Politechnika Œl¹ska

Wydzia³ AEiI

Kierunek AiR

Æwiczenie laboratoryjne z fizyki:

Dyfrakcja œwiat³a: wyznaczanie sta³ej siatki dyfrakcyjnej, pomiar d³ugoœci œwiat³a laserowego, wyznaczanie szerokoœci szczeliny.

Grupa III, sekcja VI

Je¿ycki Grzegorz

Myrta Marcin

Gliwice, 9-04-1995

Spis treœci

3. Podsumowanie

3.1. Wnioski dotycz¹ce wyników, 8

4. Dodatki

A. Spis tablic i rysunków,

B. Karta pomiarowa

1. Wstêp teoretyczny

1.1. Cel æwiczenia

Celem æwiczenia jest obliczenie d - szerokoœci szczeliny. Aby to uczyniæ trzeba by³o obliczyæ sta³¹ siatki dyfrakcyjnej, by za jej pomoc¹ obliczyæ d³ugoœæ fali œwiat³a laserowego, która jest nam potrzebna do obliczenia szerokoœci szczeliny.

2. Czêœæ doœwiadczalna

2.1. Schemat uk³adu pomiarowego i przebieg æwiczenia

W pierwszej czêœci æwiczenia za pomoc¹ spektrometru (rys.1.1) znajdujemy kolejne k¹ty ugiêcia. Umieszczamy siatkê dyfrakcyjn¹ na stoliku spektrometru. Przez lunetê ustawion¹ na wprost kolimatora widzimy nieugiêty obraz szczeliny. Patrz¹c w okular obracamy lunetê, a¿ ujrzymy w polu widzenia pr¹¿ek pierwszego rzêdu, Przy dalszym obrocie lunetki w tym samym kierunku mo¿na dojrzeæ pr¹¿ek drugiego i trzeciego rzêdu. Obracaj¹c lunetkê w przeciwnym kierunku od po³o¿enia na wprost kolimatora ujrzymy tak¿e pr¹¿ki I, II i III rzêdu. Kieruj¹c krzy¿ lunetki tak aby zawsze pokrywa³ siê z pr¹¿kiem notujemy k¹ty dla poszczególnych rzêdów z lewej i z prawej strony od pr¹¿ka zerowego.

Rysunek 1.1

W drugiej czêœci æwiczenia zmierzyliœmy za pomoc¹ uk³adu sk³adaj¹cego siê z lasera, siatki dyfrakcyjnej i ekranu (rys.1.2) zale¿noœæ odleg³oœci pr¹¿ków ugiêtych po przepuszczeniu fali œwiat³a laserowego przez siatkê dyfrakcyjn¹, od pozycji fali œwiat³a laserowego nieugiêtego. Umieszczamy siatkê dyfrakcyjn¹ na stoliku prostopadle do kierunku padania œwiat³a i notujemy po³o¿enia kolejnych pr¹¿ków dyfrakcyjnych dla trzech rzêdów na lewo i prawo od pr¹¿ka zerowego.

Rysunek 1.2

Ostatnia czêœæ æwiaczenia polega³a na zbadaniu natê¿enia œwiat³a laserowego przechodz¹cego przez szczelinê w zale¿noœci od po³o¿enia.

2.2.Opis metody pomiarowej

W oparciu o powy¿sze (paragraf 2.1) rozwa¿ania mo¿emy wyznaczyæ sta³¹ siatki dyfrakcyjnej pos³uguj¹c siê laserem Helowo-Neonowym o znanej d³ugoœci fali œwiat³a, siatk¹ dyfrakcyjn¹ i listw¹ pomiarow¹ (rys. 1.2) oraz spektrometrem (rys.1.1).

Chc¹c wyznaczyæ sta³¹ siatki dyfrakcyjnej musimy znaæ odpowiedaj¹cy jej k¹t ugiêcia daj¹cy wzmocnienie fali œwietlnej. W tym celu pos³uguj¹c siê spektrometrem ustawiamy lunetkê w pozycjach, w których nastêpuje wzmocnienie fali œwiat³a sodowego przechodz¹cego przez siatkê dyfrakcyjn¹ umieszczon¹ na stoliku spektrometru. Znaj¹c k¹ty ugiêcia poszczególnych rzêdów (n) mo¿emy obliczyæ sta³¹ siatki:

n

(Wzór 1), d = ___,

sin n

gdzie:

d - sta³a siatki dyfrakcyjnej,

 - d³ugoœæ œwiat³a sodowego,  = 589,3 nm,

n - rz¹d pr¹¿ka dyfrakcyjnego,

Aby obliczyæ d³ugoœæ fali œwiat³a laserowego, nie znaj¹c k¹tów ugiêcia fali œwiat³a, korzystamy z zale¿noœci zamieszczonej poni¿ej (wzór 2).

d xn

(Wzór 2)  = _ ____,

n "[xn² + l²]

gdzie:

l - odleg³oœæ siatki od ekranu, l = 118 cm,

xn - miejsce, w którym œwiat³o zostaje wzmocnione,

d - sta³a siatki dyfrakcyjnej,

Ca³e rozumowanie jest s³uszne jedynie w przypadku, gdy p³aszczyzna siatki jest równoleg³a do listwy pomiarowej, a wi¹zka œwiat³a prostopad³a do p³aszczyzny siatki.

Szerokoœæ szczeliny obliczamy stosuj¹c wzór:

"[l² + (x0 - xn)²]

(Wzór 3) d = n _______,

x0 - xn

gdzie:

x0 - po³o¿enie pr¹¿ka centralnego,

 - d³ugoœæ œwiat³a laserowego,

2.3. Opracowanie wyników æwiczenia

Aby wyznaczyæ sta³¹ siatki dyfrakcyjnej musimy znaæ odpowiadaj¹cy jej k¹t ugiêcia daj¹cy wzmocnienie fali œwietlnej. Wyniki uzyskane w pierwszej czêœci æwiczenia zamieszczono w tabeli 1.1.

lp	n = 1		n = 2			n = 3
	nl [°]	np[°]	nl[°]		np[°]		nl[°]		np[°]
1 2 3 4 5	185 2/3 185 2/3 185 1/3 185 2/3 185 1/3	173 173 172 1/3 172 2/3 172 2/3	192 1/3 192 1/3 192 1/3 192 2/3 192 1/3	166 1/3 166 166 165 2/3 166		199 2/3 199 1/3 199 1/3 199 2/3 199 2/3		159 159 1/3 159 1/3 159 159 2/3
œrednia	185 8/15	172 11/15	192 6/15	166		199 8/15		159 4/15

tab.1.1. K¹ty wzmocnienia fali œwiat³a uzyskane w wyniku æwiczenia

Œrednie wartoœci k¹tów ugiêcia dla poszczególnych rzêdów wyznaczono ze wzoru 4. Wartoœci sta³ej siatki dyfrakcyjnej dla poszczególnych rzêdów wyznaczono ze wzoru 1, b³¹d pomiaru wykorzystywany we wzorze 6 obliczono metod¹ ró¿niczki zupe³nej (wzór 1a). Natomiast sta³¹ siatki dyfrakcyjnej wyznaczono stosuj¹c metodê œredniej wa¿onej (wzory 5 i 6).

(Wzór 4) n = 1/2 ønl - np ø,

n

" xi * wi

i=1 1

(Wzór 5) d = ____, gdzie xi = dn , wi = ___,

n sqr(xi)

" wi

i=1

n

" xi*wi

i=1

(Wzór 6) d = ___,

n

" wi

i=1

n

(Wzór 1a), d =abs( ___ cos n) n,

sin² n

gdzie:

n wynosi n = 1/3 [°] = 5,81 E-3 [rad].

Wyniki obliczeñ zamieszczono w tabeli 1.2.

n	n [°]	d[m* E-6]
1 2 3	6,2 13,2 20,1	5,2867 ± 0,2740 5,1614 ± 0,1279 5,1443 ± 0,1274
po	uœrednieniu	d = 5,1659 ± 0,1420

tab.1.2. Wyniki obliczania sta³ej siatki dyfrakcyjnej

Znaj¹c sta³¹ siatki dyfrakcyjnej, oraz po³o¿enie kolejnych jasnych pr¹¿ków dyfrakcyjnych (tabela 2.1) mo¿na obliczyæ d³ugoœæ œwiat³a laserowego dla poszczególnych rzêdów (wzór 2), stosuj¹c równie¿ metodê œredniej wa¿onej wyznaczamy ostateczny wynik. Dla obliczenia b³êdu pomiarowego zastosowano metodê ró¿niczki zupe³nej (wzór 2a). Wyniki zamieszczono w tabeli 2.2.

xn d l²

(Wzór 2a)  = abs(_____) d + abs( _____) x,

n "[xn² + l²] n "[xn² + l²]³

n	x [mm]
	lewo	prawo
1 2 3	296 600 942	281 581 912

tab.2.1. Po³o¿enia kolejnych jasnych pr¹¿ków dyfrakcyjnych.

n	xn [m]	n [m*E-6]
1 2 3	0,2885 0,5905 0,9270	1,2269 ± 0,0638 1,1559 ± 0,0466 1,0638 ± 0,0399
po	uœrednieniu	 = 1,1255 ± 0,0466

tab.2.2. Wyniki obliczania d³ugoœci œwiat³a laserowego

Maj¹c obliczon¹ d³ugoœæ œwiat³a laserowego mo¿emy przyst¹piæ do obliczenia szerokoœci szczeliny. Potrzebne bêd¹ jeszcze tylko wartoœci kolejnych wartoœci minimum funkcji po³o¿enia fotorezystora od natê¿enia pr¹du. Wyniki obliczeñ wykonanych przez komputer nie zamieszczono ze wzglêdu na ich iloœæ, zamieszczono natomiast w tabeli 3.1. punkty minimum (korzystano z wykresu zamieszczonego na koñcu sprawozdania. Odleg³oœæ fotorezystora od szczeliny wynosi³a l = 50 cm. Wartoœæ x0 = 0,0148 [m].

Korzystaj¹c ze wzoru 3 obliczono wartoœci szerokoœci szczeliny dla poszczególnych minimum, oraz b³¹d jej wyznaczania ze wzoru 3a. Œredni¹ wartoœæ szczeliny obliczono w sposób analogiczny (metod¹ œredniej wa¿onej), jak w poprzednich fragmentach æwiczenia. Wyniki zamieszczono w tabeli 3.1.

"[l² + (x0 - xn)²]

(Wzór 3a) d = abs(n _______) ,

x0 - xn

n	minimum xn [m]	szerokoϾ szczeliny d [m * E-4]
1 2 3 1 2	0,01060 0,00690 0,00320 0,01876 0,02306	1,339± 0,055 1,429 ± 0,059 1,456 ± 0,060 1,421 ± 0,059 1,363 ± 0,056
po	uœrednieniu	d = 1,398 ± 0,058

Tab. 3.1. Wyniki obliczania szerokoœci szczeliny

3. Podsumowanie

3.1. Wnioski dotycz¹ce wyników

W wyniku pierwszej czêœci æwiczenia uzyskano wartoœæ sta³ej siatki dyfrakcyjnej, która wynios³a d = (5,1659 ± 0,1420) E-6 [m].

Korzystaj¹c z otrzymanej wartoœci sta³ej siatki dyfrakcyjnej mo¿na by³o obliczyæ d³ugoœæ œwiat³a laserowego, która wynios³a  = (1,1255 ± 0,0466) E-6 [m].

Kolejnym krokiem by³o ustalenie wartoœci szerokoœci szczeliny, która wynios³a

d = (1,398 ± 0,058) E-4 [m].

Jak widaæ zamieszczone wartoœci s¹ obarczone stosunkowo niskim b³êdem .

---