Zadania 2

1.Znajdź
:

a) a = (­4, 3) b = (6, 2) ; b) a = (6, 2, 3) b = (-1, 5, -2);

c) a = (­3, - 4 , ­ 1) b = (6, 2, -3)

d) a = 2i -3j b = i + 5j ; e) a = i - 2j +k , b = j + 2 k ; f) a = 3i ­ 2k ; b = i - j + k

2. Znajdź wektor jednostkowy o tym samym kierunki i zwrocie:

a) (9, -5); b) 8i - j + 4k c) 12i - 5j

3 . Dwie siły F₁, F₂ o modułach 10 i 12 działają na obiekt w punkcie P jak na rysunku.
Znajdź siłę F - (moduł i kierunek ).

4. Jeżeli A,B,C są wierzchołkami trójkąta znaleźć

5. Pokazać, że środkiem odcinka P₁(x₁,y₁,z₁) i P₂(x₂,y₂,z₂) jest:

6. Jakie jest równanie sfery której średnicą jest odcinek (2,1,4) (4,3,10) ?

7. Znajdź kąt między wektorami: a) a = (3,4), b = (5,12) ; b) a = (√3,1), b = (0,5);

c) a = (1,3,2), b = (4,0, -1) ; d) a) a = 2i - j + k, b = 3i + 2j - k

8. Oblicz kosinusy kierunkowe wektorów: (3,4,7), (1,-2,4), 2i + 3j + 7k, (c,c,c) gdy c>0 .

9. Pokazać, że zachodzi nierówność:

10. Oblicz kąt pomiędzy przekątną sześcianu a przekątną ściany tego sześcianu.

---