Zadania 3

.

1. Poszukaj równania prostej:

1. przechodzącej przez początek układu o punkt (1,2,3)

2. przechodzącej przez punkty (1,2,3) i (-4,3,0)

3. przechodzącej przez punkty (0,1/2,1) i (2,1,-3)

4. przechodzącej przez punkt (1,-1,1) i równoległej do prostej: x + 2 = 0.5y = z ­ 3

5. przechodzącej przez punkt ( 2,1,0) i prostopadłej do wektorów i + j oraz j + k

2.

3. Oblicz objętość równoległościanu zbudowanego na wektorach PQ, PR, PS,

gdzie : P (2,0,-1) Q(4,1,0) R(3,-1,1) S(6,-1,4)

4. Pokazać, że
   .

5. Znajdź wektor ortogonalny do płaszczyzny przechodzącej przez punkty P,Q,R : a)P(1,0,0), (0,0,3), R(0,2,0), b) P(2,1,5), Q(-1,3,4), R(3,0,4) , c) P(2,0,-2), Q(4,1,-2), R(5,2,2)

6. Punkt P nie leży na prostej przechodzącej przez punkty Q i R . Pokazać, że odległość punktu od tej prostej dana jest wzorem:
   gdzie a = QR b = QP .

7. Znajdź równanie parametryczne i wektorowe odcinka P(2,-1,4) Q(4,6,1) .

8. Znajdź punkt w którym prosta x=3-t, y=2+t, z= 5t przecina płaszczyznę x-y+2z=9.

9. Znajdź równanie we współrzędnych prostokątnych powierzchni, która we współrzędnych sferycznych dana jest równaniem :
   .

10. Narysuj i znajdź współrzędne prostokątne punktów o współrzędnych walcowych:

(2,п/2,1), (3,0,-6), (1,п,e), (1,3п/2,2).

11. Narysuj i znajdź współrzędne prostokątne punktów o współrzędnych sferycznych:

(1,0,0), (3,0,п), (5,п,п/2), (5,п/2,п) .

Pedał rowerowy jest naciskany siłą 60 N tak jak na rysunku. Długość korbowodu 18 cm. Jaki moment działa na punkt P ?

---