Student: Krzysztof MICHALAK 84092 22.IV.98.
Wydział: Mechaniczny
Kierunek: MBM
Grupa: B
Sprawozdanie z ćwiczenia laboratoryjnego fizyki, numer 57.
Temat: BADANIE EFEKTU HALLA.
Celem ćwiczenia charakterystyka hallotronu oraz wyznaczanie koncentracji elektronów swobodnych w półprzewodniku.
Przebieg ćwiczenia:
Schemat układu pomiarowego do badania efektu Halla: :
Zasilanie elektromagnesu:
Na schemacie znalazły się:
- elektromagnes EL-01
- zasilacz elektromagnesu ZT-980-4
- miliamperomierz LM 3
Układ pomiarowy hallotronu:
Powyżej, na schemacie znalazły się:
- miliamperomierz LM-1
- zasilacz ZT-980-3
- woltomierz cyfrowy V 530
- hallotron
- przystawka hallotronu
- autotransformator
Pomiary:
Po uprzednim skompensowaniu napięcia asymetrii potencjometrem P umieszczonym w przystawce hallotronu przystąpiłem do wyznaczania zależności napięcia Halla od indukcji magnetycznej przy ustalonym prądzie zasilania hallotronu I=0,005 ± 0,00004 . Wyniki pomiarów zamieszczam wraz z ich błędami w tabeli:
Numer pomiaru: n |
Indukcja: Bn [ T ] |
Błąd: ΔBn [ T ] |
Błąd: εn [ % ] |
Napięcie Halla: Un [ V ] |
Błąd: ΔUn [ V ] |
Błąd: εn [ % ] |
1 |
0,1 |
0,002 |
2 |
0,05914 |
0,00004 |
0,07 |
2 |
0,15 |
0,003 |
2 |
0,08224 |
0,00005 |
0,06 |
3 |
0,2 |
0,004 |
2 |
0,1128 |
0,00016 |
0,14 |
4 |
0,25 |
0,005 |
2 |
0,1379 |
0,00017 |
0,12 |
5 |
0,3 |
0,006 |
2 |
0,1571 |
0,00018 |
0,11 |
6 |
0,35 |
0,007 |
2 |
0,1927 |
0,00020 |
0,10 |
7 |
0,4 |
0,008 |
2 |
0,2211 |
0,00021 |
0,10 |
8 |
0,45 |
0,009 |
2 |
0,2472 |
0,00022 |
0,09 |
9 |
0,5 |
0,010 |
2 |
0,2747 |
0,00024 |
0,09 |
Efektem pomiarów jest możliwość wyznaczenia współczynnika czułości hallotronu, co wykonuje poprzez regresję liniową badanej zależności. Posługując się sprawdzonym oprogramowaniem komputerowym, otrzymuje:
U = f(B)
U(B)=a*B
U(B)=0,5488*B
gdzie wyznaczony współczynnik nachylenia prostej jest obarczony błędem:
σa=0,0032 V/T
można zatem zapisać:
a=0,5488 ± 0,0032
znając równość określającą napięcie Halla:
przekształcając:
i zauważywszy że iloraz ( U/B=a ) jest współczynnikiem ( prostej z wykresu na stronie 3 ), mogę napisać:
podstawiam wartości liczbowe:
Błąd bezwzględny otrzymanej wielkości wyznaczam metodą różniczki zupełnej:
podstawiając za:
Δa=σa=0,0032 V/T
otrzymuje:
ostatecznie czułość hallotronu:
γ = 109,7 ± 1,5 Ω/T
aby zorientować się w poprawności otrzymanej wartości wyznaczam jej błąd względny:
Następnie z zależności:
gdzie:
e - jest wielkością ładunku elementarnego ( e=1,6*10-19 C )
γ - czułość hallotronu
d - grubość płytki ( d=0,1 mm=0,0001 m )
po podstawieniu:
Wyznaczona wartość jest obarczona błędem, który szacuje metodą różniczki zupełnej:
na podstawie instrukcji do ćwiczenia przyjąłem:
stąd:
zatem:
aby mieć lepszy podgląd na uzyskaną wartość wyznaczam błąd względny:
ostatecznie koncentracje elektronów swobodnych można zapisać:
n=57*1019 ± 3,6*1019 T/Vms
Mierząc zależność napięcia Halla od natężenia prądu płynącego przez hallotron przy ustalonej indukcji magnetycznej B=0,5 T , otrzymałem tabele wyników:
Numer pomiaru: n |
Prąd: In [ A ] |
Błąd: ΔIn [ T ] |
Błąd: εn [ % ] |
Napięcie Halla: Un [ V ] |
Błąd: ΔUn [ V ] |
Błąd: εn [ % ] |
1 |
0,001 |
0,0001 |
10,0 |
0,05356 |
0,00004 |
0,07 |
2 |
0,0015 |
0,0001 |
6,7 |
0,08294 |
0,00005 |
0,06 |
3 |
0,002 |
0,0001 |
5,0 |
0,1107 |
0,00015 |
0,14 |
4 |
0,0025 |
0,0001 |
4,0 |
0,1371 |
0,00017 |
0,12 |
5 |
0,003 |
0,0001 |
3,3 |
0,165 |
0,00018 |
0,11 |
6 |
0,0035 |
0,0001 |
2,9 |
0,1932 |
0,00019 |
0,10 |
7 |
0,004 |
0,0001 |
2,5 |
0,2176 |
0,00021 |
0,10 |
8 |
0,0045 |
0,0001 |
2,2 |
0,2465 |
0,00022 |
0,09 |
9 |
0,005 |
0,0001 |
2,0 |
0,2741 |
0,00024 |
0,09 |
Postępując analogicznie jak w przypadku pierwszej serii pomiarów wyznaczam współczynnik czułości hallotronu, co wykonuje poprzez regresję liniową badanej zależności. Posługując się sprawdzonym oprogramowaniem komputerowym, otrzymuje:
U = f(I)
U(I)=a*I
U(I)=54,827*I
gdzie wyznaczony współczynnik nachylenia prostej jest obarczony błędem:
σa=0,097 V/A
można zatem zapisać:
a=54,827 ± 0,097
znając równóść określającą napięcie Halla:
przekształcając:
i zauważywszy że iloraz ( U/I=a ) jest współczynnikiem ( prostej z wykresu na stronie 6 ), mogę napisać:
podstawiam wartości liczbowe:
Błąd bezwzględny otrzymanej wielkości wyznaczam metodą różniczki zupełnej:
podstawiając za:
Δa=σa=0,097 V/T
na podstawie instrukcji do ćwiczenia przyjąłem:
stąd:
zatem:
ostatecznie czułość hallotronu:
γ = 109,65 ± 2,4 Ω/T
aby zorientować się w poprawności otrzymanej wartości wyznaczam jej błąd względny:
Następnie z zależności:
gdzie:
e - jest wielkością ładunku elementarnego ( e=1,6*10-19 C )
γ - czułość hallotronu
d - grubość płytki ( d=0,1 mm=0,0001 m )
po podstawieniu:
Wyznaczona wartość jest obarczona błędem, który szacuje metodą różniczki zupełnej:
na podstawie instrukcji do ćwiczenia przyjąłem:
stąd:
zatem:
aby mieć lepszy pogląd na uzyskaną wartość wyznaczam błąd względny:
ostatecznie koncentracje elektronów swobodnych można zapisać:
n=57*1019 ± 4*1019 T/Vms
3. WNIOSKI:
Ćwiczenia to jest charakterystyką zjawiska Halla przeprowadzoną w oparciu o wyznaczenie zależności napięcia Halla od wartości indukcji magnetycznej i napięcia sterującego dla hallotronu. Z otrzymanych zależności można wywnioskować, że jest ono proporcjonalne do obu wartości, gdzie współczynnikiem proporcjonalności jest czułość hallotronu. Oprócz tego metoda ta pozwala wyznaczyć koncentrację elektronów na krawędzi płytki w zależności od jej rodzaju (chodzi o rozmiary ), wartości napięcia Halla, prądu sterującego i indukcji magnetycznej.
Przeprowadzone ćwiczenie potwierdziło liniowość tych zależności, co jest zgodne z założeniami teoretycznymi.
Wyznaczone czułości hallotronu i koncentracji elektronów n dwoma sposobami pokrywają się. Błędy wyznaczenia czułości przy poszczególnych pomiarach wyznaczone były na podstawie błędów obliczonych z klas przyrządów, odchylenia standardowego rozkładu Gaussa i przy ich uwzględnieniu w metodzie różniczki zupełnej. Na pomiar miały wpływ znaczne spadki napięcia w sieci zasilającej układ pomiarowy, co było kompensowane ręcznie i pozostało błędem nie uwzględnionym w pomiarze.