POLITECHNIKA ŚLĄSKA

W GLIWICACH

WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY

BADANIE ZJAWISK DYFRAKCYJNYCH.

Semestr II

Sekcja 7

Kajzerek Krzysztof

Witucki Arkadiusz

Wstęp.

Zjawisko dyfrakcji fal, czyli ugięcia zostało zaobserwowane przez uczonego włoskiego F.M. Grimaldiego w roku 1665. Próbę wyjaśnienia tego zjawiska podjął Newton, jednak dopiero T.Young w 1807 r. opracował teorię dyfrakcji opartą na połączeniu właściwej dyfrakcji z interferencją fal.

Wskutek dyfrakcji pojawiają się dodatkowe kierunki rozchodzenia się fal. Przy przejściu światła przez szczelinę powinniśmy obserwować powstanie cienia. W rzeczywistości obserwujemy pod pewnymi kątami smugi jaśniejsze i ciemniejsze. Zjawisko dyfrakcji jest charakterystyczne dla wszystkich rodzajów fal, jednak możliwość obserwacji efektów dyfrakcyjnych maleje ze wzrostem częstotliwości.

Ponieważ zjawisko dyfrakcji obserwujemy po przepuszczeniu fali przez szczelinę lub po odbiciu, zjawisko to jest powiązane z interferencją, czyli nakładaniem się fal, gdyż jak wiadomo zgodnie z zasadą Huyghensa każda przeszkoda na drodze fali staje się źródłem nowych fal kulistych. Dlatego też Fresnel uzupełnił zasadę Huyghensa interpretując zjawisko dyfrakcyjne jako wynik interferencji fal pochodzących z nieskończonej liczby źródeł elementarnych rozmieszczonych na płaszczyźnie otworu. Amplitudy i fazy tych fal są proporcjonalne do amplitudy i fazy fali padającej na otwór. Zgodnie z twierdzeniem Babineta, otwór lub przesłona tego samego kształtu i tej samej wielkości dają taki sam obraz dyfrakcyjny.

Dla określenia pewnych cech zjawiska dyfrakcji fal i możliwości ich wykorzystania wykonaliśmy trzy doświadczenia:

- wyznaczenie stałej siatki dyfrakcyjnej,

- pomiar długości fali światła laserowego,

- wyznaczenie szerokości szczeliny.

1.1 Wyznaczenie stałej siatki dyfrakcyjnej

W 1823 r. Fraunhofer zbudował siatkę dyfrakcyjną złożoną z drutów mosiężnych o średnicy 50 mm naciągniętych na dwie śruby o skoku 150 mm Taka siatka miała na 1 mm 7 drutów. Później stosując rowki w warstwach złota i tłuszczu uzyskał siatkę z 80 szczelinami na 1 mm Rowland uzyskał siatkę o liczbie 800 rys na 1 mm Współczesne siatki wykonuje się na kliszach fotograficznych stosując dyfrakcję światła laserowego.

Niech na siatkę dyfrakcyjną pada prostopadle fala płaska o długości l. Szerokość szczelin wynosi a, a ich wzajemna odległość b.

Rys. 1 - Schemat siatki dyfrakcyjnej.

Ugięte fale jako spójne, interferują dając w pewnych kierunkach wzmocnienie natężenia, w innych zaś - osłabienie. Wzmocnienie nastąpi, gdy różnica dróg optycznych jest wielokrotnością długości fali, co daje:

(a+b)•sinf=kl (1)

Wielkość d = a + b nazywamy stałą siatki dyfrakcyjnej, a k - rzędem prążka dyfrakcyjnego, czyli

d•sinf=kl (2)

Dla światła monochromatycznego uzyskuje się obraz dyfrakcyjny (a ściślej interferencyjno-dyfrakcyjny) w postaci szeregu jasnych prążków rozłożonych symetrycznie po obu stronach prążka centralnego leżącego na przedłużeniu wiązki padającego światła. Stosując zaś światło niemonochromatyczne uzyskamy prążki barwne, nakładające się częściowo na siebie w miarę wzrostu rzędu k.

Natężenie prążków zależy od kwadratu całkowitej liczby szczelin N i rzędu prążka, i tak dla prążka centralnego mamy:

I₀= CN² (3)

gdzie C - współczynnik proporcjonalności.

Natężenia kolejnych prążków są coraz słabsze:

I₁= 0,045•I₀

I₂= 0,016•I₀ (4)

I₃= 0,008•I₀

Siatki dyfrakcyjne stosuje się w spektografach do pomiaru długości fal. Miarą jakości siatki jest tzw. zdolność rozszczepiająca:

(5)

gdzie dl jest najmniejszym przedziałem różnicy długości fali dającym się rozróżnić w k-tym prążku. Wielkość ta nie zależy od stałej siatki, lecz od całkowitej liczby szczelin.

Zjawisko interferencji fal dyfrakcyjnych można również obserwować w świetle odbitym, jeśli na płytkę, na której nacięto równoległe rysy, pada wiązka światła równoległego. Takie siatki, będące często kopiami siatek Rowlanda, mają większą zdolność rozszczepiającą od zwykłych siatek dyfrakcyjnych.

Tabela pomiarowa i obliczeniowa

Lp.	n=1		n=2		n=3
1	187,00	174,20	194,00	167,50	201,00	159,20
2	187,00	174,20	193,60	167,50	201,00	161,00
3	187,20	174,20	193,80	167,80	201,00	160,70
4	187,00	173,80	193,80	167,50	201,00	161,00
5	187,00	174,20	193,80	167,80	201,00	161,00
średnia	187,04	174,12	193,80	167,62	201,00	161,00
błąd	±0,20	±0,29	±0,25	±0,28	±0,11	±0,89
kąt	6,46		13,09		20,00
a	±0,49		±0,53		±1,00
d [µm]	5,238		5,204		5,169
	±0,396		±0,206		±0,249

Średnia ważona

Lp.	d	błąd	waga	d*waga	błąd*w
1	5,24	0,40	63,8	333,9	25,2
2	5,20	0,21	235,1	1223,6	48,5
3	5,17	0,25	161,3	833,8	40,2
		suma =	460,2	2391,3	113,9

Obliczamy stałą siatki dyfrakcyjnej:

(6)

(7)

gdzie l = 589,3 nm - średnia wartość długości fali żółtego dubletu sodu.

Stała siatki dyfrakcyjnej:

d = (5,20 ± 0,25) µm

Wnioski.

W ćwiczeniu tym poznaliśmy metodę wyznaczania stałej siatki dyfrakcyjnej, przy znajomości długości fali l i pomiarze odległości pomiędzy kolejnymi prążkami ugiętej fali świetlnej. Jak wynika z obliczeń błędu pomiaru odległości między prążkami pomiary nie były dokładne, jednak dzięki zastosowaniu średniej ważonej wpływ tegch błędów na wynik końcowy został pomniejszony. Ostatecznie wartość stałej siatki dyfrakcyjnej przybliżyła się do wartości obarczonych mniejszym błędem. Metoda pomiarowa zastosowana w tym ćwiczeniu jest w dużym stopniu uzależniona od czynnika ludzkiego tzn. możliwości ludzkiego oka przy ustawianiu krzyża pomiarowego spektometru oraz podczas odczytu wartości kąta ugięcia. Jednak przy tej metodzie można w bezpośredni sposób obserwować zjawisko dyfrakcji fali.

II Pomiar długości fali światła laserowego

Do pomiaru długości fali światła laserowego wykorzystujemy zjawisko dyfrakcji, stosując siatkę dyfrakcyjną o znanej, wyznaczonej we wcześniejszym ćwiczeniu stałej dyfrakcyjnej. Długość fali świetlnej możemy obliczyć stosując następującą zależność:

(8)

gdzie d - stała siatki dyfrakcyjnej, n - rząd kolejnego prążka, x_n - odległość n-tego prążka od prążka zerowego, l - odległość siatki od ekranu.

W ćwiczeniu zastosowaliśmy laser gazowy He-Ne (helowo-neonowy). Laserem nazywamy kwantowy generator wykorzystujący zjawisko emisji wymuszonej, która ma miejsce przy przechodzeniu elektronu ze stanu energetycznego wyższego niż podstawowy do podstawowego (emisja spontaniczna) oraz przy przejściu elektronu na wyższy poziom energetyczny (pompowanie optyczne). Podczas tych przejść elektron emituje foton.

Laser gazowy zbudowany jest z rury kwarcowej wypełnionej gazem lub mieszaniną gazów pod obniżonym ciśnieniem i pary zwierciadeł płaskich o nierównomierności powierzchni porównywalnej z długością fali. Źródłem energii wzbudzenia atomów lub jonów może być generator wysokiej częstotliwości, generator mikrosekundowy, źródło prądu stałego lub generator ultradźwiękowy.

W laserze helowo-neonowym pompowanie optyczne polega na wzbudzeniu atomów neonu w wyniku zderzeń z elektronami lub wymianie energii pomiędzy wzbudzonymi atomami helu i niewzbudzonymi atomami neonu. Wzbudzone atomy neonu w wyniku emisji wymuszonej przechodzą w niższe stany energetyczne. Oprócz światła czerwonego o długości 632,8 nm można otrzymać promieniowanie podczerwone o długościach fali 1150 nm i 3390 nm. Oprócz laserów gazowych (argonowe lub wypełnione dwutlenkiem węgla) stosuje się także lasery zbudowane na ciele stałym (impulsowe) oraz lasery półprzewodnikowe.

Tabela pomiarowa i obliczeniowa

Odległość siatki od ekranu l = (120,0 ± 0,1) cm

Dokładność podziałki ekranu = ±1 mm

n	Odległość prążka od centrum [mm]			l	Metoda różnicowa			Dl
	lewo	średnia	prawo	nm	d	l	x	nm
1	150	150,0	150	645	675	644	649	36
2	315	311,5	308	653	684	652	655	34
3	500	490,0	480	655	686	654	656	33
		Średnia ważona
		Lp.	l	błąd	waga	d*waga	błąd*w
		1	645	36	0,772	497,3	27,8
		2	653	34	0,865	564,7	29,4
		3	655	33	0,918	601,3	30,3
				suma =	2,555	1663,3	87,5

l = (651 ± 35) nm

Wnioski.

Obliczona długość światła laserowego jest zbliżona do wartości tablicowych gdzie dla neonu o barwie czerwonej długość ta wynosi 632,8 nm.

Metoda, którą stosowaliśmy do wyznaczenia długości światła laserowego, tak jak w poprzednim ćwiczeniu jest obarczona błędem odczytu odległości kolejnych prążków fali ugiętej. Do pomiaru używaliśmy przymiaru o dokładności 1mm, gdy prążek miał średnice rzędu kilku milimetrów, choć ekran był na tyle daleko od siatki, że odległości miedzy kolejnymi prążkami a prążkiem zerowym były rzędu kilkuset milimetrów, wiec błąd odczytu w granicach 1-2 mm daje błąd max względny około 1÷2%..

III Wyznaczanie szerokości szczeliny

Badana szczelina umieszczona jest na stoliku z podziałką. Zastosowanie prowadnicy pozwala tak ustawić szczelinę, aby jej płaszczyzna była prostopadła do osi zestawu. Odległość szczeliny od detektora można odczytać bezpośrednio na podziałce. Źródłem świata jest laser helowo-neonowy. Detektorem jest fotorezystor zasilany prądem stałym, a natężenie płynącego prądu mierzymy multimetrem typu M-4650CR firmy METEX. Natężenie prądu wprost proporcjonalnie zależy od natężenia oświetlenia czynnej powierzchni rezystora. Detektor umieszczony jest na wysięgniku przesuwnego suportu. Niskoobrotowy silnik indukcyjny z wielostopniową przekładnią zapewnia stały, określony przesuw suportu.

W ćwiczeniu zastosowano miernik uniwersalny firmy METEX z adapterem umożliwiającym bezpośrednie połączenie z wejściem szeregowym RS-232C komputera PC/AT. Miernik sterowany jest programem dołączanym do miernika.

Odległość fotorezystora od szczeliny l = (45,0 ±0,1) cm

Położenie prążka centralnego x_o = (12,0 ±0,5) mm

Metoda maksimów

k	Położenie max [mm]			l	Metoda różnicowa			Dl
	lewo	prawo		[µm]	l	l	x	[µm]
1	9	14	2,50	195	185	195	244	60
2	7	15,5	4,25	191	181	191	217	37
3	5,5	17	5,75	198	187	198	217	30
4	4	19,5	7,75	189	179	189	202	24
5	2	21	9,50	188	178	188	199	21
		Średnia ważona
		Lp.	l	błąd	waga	d*waga	błąd*w
		1	195	60	0,278	54,3	16,7
		2	191	37	0,730	139,9	27,0
		3	198	30	1,111	220,2	33,3
		4	189	24	1,736	328,2	41,7
		5	188	21	2,268	427,4	47,6
				suma =	6,123	1169,9	166,3

Dla kolejnych jasnych prążków stosujemy wzór:

Wyszukiwarka