Wyznaczanie momentu bezwladnosci, 01, Andrzej


Ćwiczenie nr: 1

Rok: I

semestr: letni

Wyznaczanie momentu bezwładności ciał metodą wahadła fizycznego grawitacyjnego i sprawdzanie twierdzenia Steinera.

Wydział Elektroniki i Telekomunikacji Politechniki Wrocławskiej

Ocena:

5.04.2000 r.

  1. Wstęp teoretyczny.

Ruchem drgającym nazywamy każdy ruch lub zmianę stanu, które charakteryzuje powtarzalność w czasie wartości wielkości fizycznych, określających ten ruch lub stan. Jeżeli wartości wielkości fizycznych zmieniające się podczas drgań powtarzają się w równych odstępach czasu to ruch taki nazywamy ruchem okresowym.

Najprostszy rodzaj drgań okresowych są drgania harmoniczne.

Okresem drgań harmonicznych nazywamy najmniejszy odstęp czasu, po upływie którego powtarzają się wartości wszystkich wielkości fizycznych charakteryzujących drganie.

Jako przykład drgań harmonicznych można podać niewielkie wahania wahadła fizycznego.

Wahadło fizyczne jest to ciało doskonale sztywne, które pod wpływem własnego ciężaru waha się dookoła osi nie przechodzącej przez środek ciężkości ciała.

Okres drgań harmonicznych [T] wahadła fizycznego można wyznaczyć korzystając ze wzoru:

0x01 graphic
.

Okres drgań harmonicznych nie zależy od kąta wychylenia α z położenia równowagi (izochronizm wahań).

Twierdzenie Steinera.

Po przekształceniu wzoru na okres drgań (w/w) otrzymujemy następujące wyrażenie na moment bezwładności:

0x01 graphic
.

Moment ten jest mierzony względem osi obrotu wahadła.

W praktyce często przydatna jest znajomość momentów bezwładności mierzonych względem osi przechodzącej przez środki ciężkości tych ciał.

Do wyznaczenia momentu bezwładności ciała 0x01 graphic
względem osi przechodzącej przez środek masy ciała korzysta się z twierdzenia Steinera, które brzmi następująco: różnica momentów bezwładności ciała względem dwu równoległych osi, z których jedna przechodzi przez środek masy, równa jest iloczynowi masy ciała m i kwadratu odległości d między osiami:

0x01 graphic
.

Dla dwu różnych odległości 0x01 graphic
i 0x01 graphic
od osi przechodzącej przez środek masy ciała mamy:

0x01 graphic
.

Po podstawieniu poprzedniego wzoru otrzymujemy:

0x01 graphic
.

Otrzymana doświadczalnie stała wartość powyższych wyrażeń może służyć jako potwierdzenie twierdzenia Steinera.

Stała C pozwala obliczyć moment bezwładności ciała względem osi przechodzącej przez środek masy:

0x01 graphic
.

  1. Cel ćwiczenia:

  1. Stwierdzenie zależności okresu drgań wahadła od momentu bezwładności.

  2. Doświadczalne potwierdzenie twierdzenia Steinera.

  3. Wyznaczenie momentu bezwładności ciał względem osi przechodzącej przez środek masy (tzw. osi środkowej).

3. Urządzenie pomiarowe.

4. Przebieg ćwiczenia:

    1. Pomiary tarczy z otworami.

4.1.1.

a) 2d = 149mm ±0,1mm

d = 74,5mm = 0,0745m ±0,0001m

POMIAR

100T [s]

Δ 100T

C [0x01 graphic
]

ΔC [0x01 graphic
]

1.

69,615

0,031

2.

69,615

0,031

3.

69,755

0,109

4.

69,601

0,045

średnia

69,646

0,054

0,135

0,0007

T1 = 0,69646 s ± 0,00054 s

b) 2d = 98 mm ± 0,1 mm

d = 49 mm = 0,049 m ± 0,0001 m

POMIAR

100 T [s]

Δ 100 T [s]

C [0x01 graphic
]

ΔC [0x01 graphic
]

1.

68,577

0,306

2.

69,024

0,141

3.

69,033

0,150

4.

68,897

0,014

średnia

68,883

0,153

0,133

0,0011

T2 = 0,68883 s ± 0,00153 s

c) 2d = 48 mm ± 0,1 mm

d = 24 mm = 0,024 m ± 0,0001 m

POMIAR

100 T [s]

Δ 100 T [s]

C [0x01 graphic
]

ΔC [0x01 graphic
]

1.

70,448

0,938

2.

69,987

0,477

3.

69,276

0,234

4.

68,329

1,181

średnia

69,510

0,707

0,091

0,0025

T3 = 0,6951 s ± 0,00707 s

      1. Wyznaczenie średniej wartości C :

m = 1061,3 g ± 1 g = 1,0613 kg ± 0,001 kg

POMIAR

C [m2]

ΔC [m2]

1.

0,135

0,0007

2.

0,133

0,0011

3.

0,091

0,0025

Średnia

0,1197

0,00143

Przykładowe obliczenia:

0x01 graphic

0x01 graphic
0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

Korzystając ze wzoru 0x01 graphic
obliczamy moment bezwładności 0x01 graphic
względem środka masy krążka otrzymałem:

m = 1,0613 kg

Δm = 1g = 0,001 kg

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

    1. Pomiaru pierścienia metalowego.

4.2.1.

2d = 105 mm ± 0,1mm

d = 52,5 mm = 0,0525 m ± 0,0001m

POMIAR

100 T [s]

Δ 100 T [s]

1.

67,620

0,409

2.

66,549

0,662

3.

67,252

0,041

4.

67,425

0,214

Średnia

67,211

0,331

T = 0,67211 s ± 0,00331 s

m = 220,3 g = 0,2203kg

Δm = 1g = 0,001kg

a) Moment bezwładności pierścienia I wyliczamy ze wzoru:

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

b) Obliczanie momentu bezwładności względem środka masy (z twierdzenia Steinera):

0x01 graphic

0x01 graphic
0x01 graphic
0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

c) Obliczenie momentu bezwładności pierścienia względem środka masy ze wzoru tablicowego:

0x01 graphic

gdzie:

r - promień wewnętrzny : 0,0525m,

R - promień zewnętrzny : 0,06m.

0x01 graphic

0x01 graphic
0x01 graphic
0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

4.2.2. Porównanie wyników obliczeń 0x01 graphic
dla pierścienia metalowego:

METODA

I0 10-3 [kg∙m2]

ΔI0 10-3 [kg∙m2]

Z twierdz. Steinera

0,69

0,03

Ze wzoru tablicowego

0, 7

0,006

  1. Wnioski.

Potwierdzeniem założenia Steinera, jest stała C, która została obliczona dla różnych odległości od osi przechodzącej przez środek masy ciała. Stała ta (dla każdego d i odpowiadającego mu T) posłużyła mam między innymi do wyliczenia momentu bezwładności ciała względem osi przechodzącej przez środek masy. W naszych pomiarach teoria ta potwierdziła się ( z niewielkimi odstępstwami zniwelowanymi rachunkiem błędów), co umożliwiło otrzymanie bardzo dokładnej wartości momentu bezwładności tarczy metalowej, względem osi przechodzącej przez środek ciężkości.

Dla kolejnych pomiarów stałej C na dokładność pomiarów miały wpływ takie czynniki jak:

Błędy wyników złożonych obliczyłem metodą różniczki zupełnej lub pochodnej logarytmicznej, na które istotny wpływ miały zaokrąglenia wartości π oraz stałej g.

W drugiej części ćwiczenia zajęliśmy się sprawdzaniem prawa Steinera. Wyznaczenie momentu bezwładności pierścienia wzg. osi oddalonej o odległość d od środka ciężkości dało ( zgodnie ze sprawdzanym prawem) możliwość wyznaczenia I0.

Dla pierścienia metalowego na pomiar I0 wpływały te same czynniki, które wpływały na dokładność pomiaru momentu bezwładności metalowej tarczy.

Dla metalowego pierścienia:

Korzystając z twierdzenia Steinera otrzymałem I0=0, 68∙10-3 kg m2.

Po obliczeniu Io ze wzoru tablicowego otrzymałem I0=0, 7∙10-3 kg m2.

Po porównaniu obu wyników otrzymałem różnice, która wynosi 0,02∙10-3 kg m2.

Okazuje się, ze dokładniejszy było wyliczenie Io ze wzoru tablicowego. Wynik ten jednak zawiera się w przedziale błędu wyniku otrzymanego z twierdzenia Steinera, czym udowodniliśmy słuszność jego praw.



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Wyznaczanie momentu bezwladnosci, Cwiczenie 01 c, Politechnika Wrocławska
01 Wyznaczanie momentu bezwładności ciał metodą wahadła fizycznego i sprawdzenie twierdzenia Steiner
Wyznaczanie momentu bezwladnosci, Cwiczenie 01 g, Laboratorium z fizyki
Wyznaczanie momentu bezwladnosci, Cwiczenie 01 h, steiner
wyznaczanie momentu bezwładności - ściąga, Fizyka
Wyznaczanie momentu bezwładności brył nieregularnych, Pollub MiBM, fizyka sprawozdania
Wyznaczanie momentu bezwładności brył za pomocą drgań skrę(1 (2), Sprawozdania - Fizyka
Wyznaczanie momentu bezwładności brył za pomocą drgań skrętn (2), Wyznaczanie przyśpieszania ziemski
Lab4, Wyznaczanie momentu bezwładności
Wyznaczanie momentu bezwładności brył, Sprawozdania - Fizyka
Wyznaczanie momentu bezwladnosci, 08, POLITECHNIKA WROCŁAWSKA INSTYTUT FIZYKI_
Wyznaczanie momentu bezwladnosci, 08, POLITECHNIKA WROCŁAWSKA INSTYTUT FIZYKI_
36 Wyznaczanie momentu bezwładności bryły z wykorzystaniem maszyny Atwooda
Cw 4 - Wyznaczanie momentu bezwladnosci wahadla Maxwella, studia
WYZNACZANIE MOMENTU BEZWŁADNOŚCI I SPRAWDZANIE TWIERDZENIA STEINERA 12, Nauka, MECHANIKA I WYTRZYMAŁ
04, Cw4-2 - Wyznaczanie momentu bezwladnosci wahadla Maxwella, Jacek Konikowski

więcej podobnych podstron