Imię i nazwisko: Sławomir Gozdur Grupa: R2IS1

Zespół: 6

Data: 13.10.2007

Ćwiczenie nr 0: Szacowanie niepewności w pomiarach laboratoryjnych oraz opracowanie wyników pomiarów

1. Pomiar jednokrotny

Eksperyment polegał na zmierzeniu jednokrotnie wielkości trzech wybranych przez siebie przedmiotów. W tym celu należało dobrać dostępny i właściwy do danego pomiaru przyrząd pomiarowy i wykonać jednokrotne pomiary odpowiednich wielkości. Następnie trzeba było określić niepewność standardową każdego pomiaru w oparciu o jakość użytego przyrządu pomiarowego oraz przeanalizować czy w naszych pomiarach nie występują inne dodatkowe źródła niepewności wyniku - spróbować je opisać.

Tabela 1. Wyniki pomiarów jednokrotnych dla trzech różnych przedmiotów.
Nr	Przedmiot mierzony	Przyrząd pomiarowy, jakość przyrządu	(Wynik  ) jednostka	Niepewność standardowa uB	Uwagi* uB
1.	Długość ołówka	Liniał =1mm	(54 mm	0,6 mm	uB 1 mm
2.	Odległość dwóch punktów na kartce	Liniał =1mm	( mm	0,6 mm	uB 1 mm
3.	Opadanie piórka z wysokości ok 70 cm	stoper =0,1 s	(1,7, s	0,06 s	uB , s

*1) Znaczącym źródłem niepewności może być ewentualne lekkie przesunięcie ołówka, bądź też liniału w czasie dokonywania pomiaru. Na podstawie kilku prób szacuję niepewność u_B na około 1mm.

*2) Dodatkowym źródłem niepewności może być lekkie przesunięcie liniału podczas mierzenia odległości lub określenie środków punktów przy mierzeniu. Po wykonaniu kilku dodatkowych pomiarów szacuję niepewność u_B na około 1mm.

*3) W tym przypadku źródłem niepewności oprócz dokładności stopera jest refleks człowieka wykonującego pomiar - niepewność rzędu 0,1 s. Po wykonaniu dodatkowych pomiarów u_B szacuję na około 0,1 s.

2. Pomiary wielokrotne(10-cio krotne)

Ćwiczenie to polegało na wykonaniu 10-cio krotnego pomiaru wybranych przedmiotów w pracowni fizycznej, zapisanie wyników doświadczeń w tabeli. Następnie należało obliczyć wielkości takie jak: średnią arytmetyczną, odchylenie standardowe (niepewność standardową u_A), niepewność standardową u_B związaną z jakością przyrządu i umieścić je w tabeli. Kolejną rzeczą jest zapisanie końcowego wyniku i niepewności u_C.

	Średnica drutu	Czas trwania przejścia wzdłuż pracowni	Średnica pręta
Nr	[mm]	[s]	[mm]
1	2,22	29,87	11,1
2	2,46	28,89	11,2
3	2,49	29,87	11,2
4	2,51	29,08	11,2
5	2,47	27,95	11,2
6	2,48	27,18	11,1
7	2,48	26,68	11,2
8	2,49	26,12	11,3
9	2,48	31,38	11,2
10	2,48	31,94	11,1
	2,456	28,896	11,180
S(x)	0,084	1,939	0,063
uA	0,027	0,61	0,02
uB	0,006	0,06	0,06
uC	0,027 0,03	0,610,6	0,063,
	2,456	28,896	11,18
uA	0,027	0,06	0,06
	2,46 mm	28,90 s	11,18 mm
uC	0,03 mm	0,6 s	0,06 mm

1. Średnica drutu.

Pomiar został wykonany za pomocą śruby mikrometrycznej (=0,01mm), ze względu na jakość powierzchni, możliwe błędy przy wytwarzaniu drutu oraz stopień jego zużycia pomiary zostały przeprowadzone w różnych miejscach.

Średnica tego drutu(wartość średnia)to:

mm

Niepewność standardowa typu A wynosi:

mm

Rozproszenie wyników może jednak zależeć też od skończonej dokładności narzędzia. W tej sytuacji miarą tej niepewności będzie ocena niepewności typu B równa:

[Author ID1: at Mon May 5 18:57:00 2003 ]

Obie niepewności są tego samego rzędu więc można obliczyć całkowitą (złożoną) niepewność:

mm

Ostatecznie wynik pomiaru średnicy drutu możemy zapisać w postaci x = 2,46(0,03)mm.

2. Czas przejścia wzdłuż pracowni

Pomiar został wykonany za pomocą stopera ręcznego dla 4 osób (2 zespoły) aby uzyskać większą różnorodność uzyskanych wyników.

Średni czas przejścia wzdłuż pracowni został wyznaczony z tego samego wzoru jak wartość średnia długości średnicy drutu w poprzednim pomiarze i wyniósł 28,896 s. Podobnie ze wzorów z poprzedniego przykładu skorzystałem do obliczenia niepewności pomiarowych. Niepewność typu B wiąże się z ograniczoną dokładnością stopera, ale związana jest też z refleksem mierzącego czas.(Wszystkie wyniki są zapisane w tabeli powyżej).

Tutaj także niepewność typu A i niepewność typu B są tego samego rzędu więc obliczyłem niepewność złożoną u_c.

Ostatecznie wynik pomiaru czasu dla przejścia osoby wzdłuż pracowni możemy zapisać w postaci: t = 28,90(0,6)s

3. Średnica pręta

Pomiar ten został wykonany za pomocą suwmiarki (,mm). Ponownie została obliczona wartość średnia z pomiarów, niepewność typu A i B. Następnie po spostrzeżeniu, iż po raz kolejny niepewności te są tego samego rzędu została obliczona niepewność całkowita u_c=0,063
0,06mm.

Ostatecznie wynik pomiaru można zapisać: x = 11,18(0,06)mm.

3. Pomiary wielkości pośrednich

Doświadczenie to polegało na pomiarze przeciętnej objętości walca na podstawie 10-cio krotnego pomiaru jego średnicy i wysokości. Pomiar ten został wykonany za pomocą suwmiarki (=0,1mm). Następnie wyniki pomiarów zostały wpisane do tabeli, którą zamieszczam poniżej.

	Zadanie II.5 Objętość (V) walca h,2r,r
Nr	h [cm]	2r [cm]	r [cm]	Vi [cm3]
1	4,00	5,00	2,50	78,54
2	4,00	5,10	2,55	81,71
3	4,00	5,10	2,55	81,71
4	4,00	5,10	2,55	81,71
5	4,10	4,96	2,48	79,22
6	4,00	4,98	2,49	77,91
7	3,99	4,97	2,49	77,41
8	3,98	5,00	2,50	78,15
9	4,10	5,13	2,57	84,74
10	4,00	5,11	2,56	82,03
	-	-	-	80,31
S(V)	-	-	-	2,40
uA(V)	-	-	-	0,76
uB(V)	-	-	-	-
uC(V)	-	-	-	-
				80,31 cm^3
u(V)							0,76cm

Objętość z każdego pomiaru została obliczona za pomocą wzoru
. Po obliczeniu tej wielkości dla wszystkich pomiarów oszacowałem przeciętną objętość walca.

KOMENTARZ DO WYZNACZENIA NIEPEWNOŚCI u(V)

Mierzone wartości h i 2r są w znacznym stopniu skorelowane, dlatego nie korzystamy z prawa przenoszenia niepewności zmiennych pośrednich, a niepewność u(v) obliczamy wprost z rozrzutu wartości V_i. Miarą rozrzutu objętości jest estymator odchylenia standardowego S(V)=2,4 cm³. Ostatecznie wynik zapisujemy w postaci

V = 80,31(0,76)cm³

Wnioski:

Przeprowadzone pomiary są dość dokładne, wnioskuję to patrząc na obliczone odchylenia standardowe i niepewności danych pomiarów. Jedynie odchylenie standardowe pomiaru przejścia wzdłuż pracowni jest większe ze względu na to, że pomiary zostały przeprowadzone dla kilku różnych osób.

Ocena z opracowania wyników:
	ocena			podpis

---