- Opisać właściwości metody Jacobiego obliczania wartości własnej

Jest to metoda obliczenia wartości własnej w macierzach symetrycznych. Jest to metoda dość szybkozbieżna , zachowuje trójprzekontniową postać macierzy. Jest wolniejsza niż np. metoda QR.

- Zdefiniować metode transformacji przez podobienstwo i wyjasnic jak jej uzywac do znajdowania wartości własnych

Nie istnieje algorytm sprowadzający macierz w skończonej liczbie operacji do postaci diagonalnej (Jordana). Istnieją algorytmy sprowadzające w skończonej liczbie operacji macierz symetryczną do postaci trójprzekątniowej a macierz niesymetryczna do postaci prawie-trójkątnej górnej. Jeżeli macierz przekształcenia przez podobieństwo jest ortogonalna, to przekształcenie to nie zmienia uwarunkowania wartości własnych od wsp. macierzy. Równanie jednej iteracji: A_k+1=Q^T_kA_kQ_k, Q^T_kQ_k=I

- Zdefiniuj wartości własne i wektory własne macierzy. Jak można obliczyć wartość własną jeśli znasz odpowiadający wektor własny.

Niezerowy wektor x jest nazywany wektorem własnym macierzy kwadratowej A odpowiadającym jej wartości własnej s(która może być liczbą rzeczywistą lub zespoloną) jeśli: Ax=sx. Jeżeli A jest macierzą kwadratową stopnia n o wyrazach z ciała K to wielomianem własnym macierzy nazywamy wielomian będący wyznacznikiem:

Niezerowe rozwiązania tego równania nazywamy wartościami własnymi macierzy. Każdy wektor własny x_i odpowiadający odpowiadający wartości własnej s_i spełnia Ax_i = s_ix_i

- Czy możliwe jest znalezienie wartości własnych
używając metody potegowej? Jesli tak to który będzie znaleziony pierwszy? Dlaczego?

Mozliwe jest znalezienie tylko rzeczywistych wartosci wlasnych tej macierzy.Jako pierwsza znajdziemy najwieksza wartosc wlasna poniewaz metoda ta w podstawowej formie oblicza najwieksza wartosc wlasna macierzy. Uzywajac modyfikacji tej metody mozemy znalezc pozostale wartosci wlasne, aczkolwiek ta najwieksza wartosc wlasna trzeba znalezc jako pierwsza.

- Jakich trudności możemy oczekiwać podczas obliczania wartości własnych przez znajdowanie pierwiastków wielomianu charakterystycznego macierzy?

Można napotkać na złe uwarunkowanie wartości stąd obliczenia będą obarczone bardzo dużym błędem. Sam algorytm ma dużą złożoność bo N!

- Opisać właściwości metody Jacobiego obliczania wartości własnej

Jest to metoda obliczenia wartości własnej w macierzach symetrycznych. Jest to metoda dość szybkozbieżna , zachowuje trójprzekontniową postać macierzy. Jest wolniejsza niż np. metoda QR.

- Zdefiniować metode transformacji przez podobienstwo i wyjasnic jak jej uzywac do znajdowania wartości własnych

Nie istnieje algorytm sprowadzający macierz w skończonej liczbie operacji do postaci diagonalnej (Jordana). Istnieją algorytmy sprowadzające w skończonej liczbie operacji macierz symetryczną do postaci trójprzekątniowej a macierz niesymetryczna do postaci prawie-trójkątnej górnej. Jeżeli macierz przekształcenia przez podobieństwo jest ortogonalna, to przekształcenie to nie zmienia uwarunkowania wartości własnych od wsp. macierzy. Równanie jednej iteracji: A_k+1=Q^T_kA_kQ_k, Q^T_kQ_k=I

- Zdefiniuj wartości własne i wektory własne macierzy. Jak można obliczyć wartość własną jeśli znasz odpowiadający wektor własny.

Niezerowy wektor x jest nazywany wektorem własnym macierzy kwadratowej A odpowiadającym jej wartości własnej s(która może być liczbą rzeczywistą lub zespoloną) jeśli: Ax=sx. Jeżeli A jest macierzą kwadratową stopnia n o wyrazach z ciała K to wielomianem własnym macierzy nazywamy wielomian będący wyznacznikiem:

Niezerowe rozwiązania tego równania nazywamy wartościami własnymi macierzy. Każdy wektor własny x_i odpowiadający odpowiadający wartości własnej s_i spełnia Ax_i = s_ix_i

- Czy możliwe jest znalezienie wartości własnych
używając metody potegowej? Jesli tak to który będzie znaleziony pierwszy? Dlaczego?

Mozliwe jest znalezienie tylko rzeczywistych wartosci wlasnych tej macierzy.Jako pierwsza znajdziemy najwieksza wartosc wlasna poniewaz metoda ta w podstawowej formie oblicza najwieksza wartosc wlasna macierzy. Uzywajac modyfikacji tej metody mozemy znalezc pozostale wartosci wlasne, aczkolwiek ta najwieksza wartosc wlasna trzeba znalezc jako pierwsza.

- Jakich trudności możemy oczekiwać podczas obliczania wartości własnych przez znajdowanie pierwiastków wielomianu charakterystycznego macierzy?

Można napotkać na złe uwarunkowanie wartości stąd obliczenia będą obarczone bardzo dużym błędem. Sam algorytm ma dużą złożoność bo N!

- Opisać właściwości metody Jacobiego obliczania wartości własnej

Jest to metoda obliczenia wartości własnej w macierzach symetrycznych. Jest to metoda dość szybkozbieżna , zachowuje trójprzekontniową postać macierzy. Jest wolniejsza niż np. metoda QR.

- Zdefiniować metode transformacji przez podobienstwo i wyjasnic jak jej uzywac do znajdowania wartości własnych

Nie istnieje algorytm sprowadzający macierz w skończonej liczbie operacji do postaci diagonalnej (Jordana). Istnieją algorytmy sprowadzające w skończonej liczbie operacji macierz symetryczną do postaci trójprzekątniowej a macierz niesymetryczna do postaci prawie-trójkątnej górnej. Jeżeli macierz przekształcenia przez podobieństwo jest ortogonalna, to przekształcenie to nie zmienia uwarunkowania wartości własnych od wsp. macierzy. Równanie jednej iteracji: A_k+1=Q^T_kA_kQ_k, Q^T_kQ_k=I

- Zdefiniuj wartości własne i wektory własne macierzy. Jak można obliczyć wartość własną jeśli znasz odpowiadający wektor własny.

Niezerowy wektor x jest nazywany wektorem własnym macierzy kwadratowej A odpowiadającym jej wartości własnej s(która może być liczbą rzeczywistą lub zespoloną) jeśli: Ax=sx. Jeżeli A jest macierzą kwadratową stopnia n o wyrazach z ciała K to wielomianem własnym macierzy nazywamy wielomian będący wyznacznikiem:

Niezerowe rozwiązania tego równania nazywamy wartościami własnymi macierzy. Każdy wektor własny x_i odpowiadający odpowiadający wartości własnej s_i spełnia Ax_i = s_ix_i

- Czy możliwe jest znalezienie wartości własnych
używając metody potegowej? Jesli tak to który będzie znaleziony pierwszy? Dlaczego?

Mozliwe jest znalezienie tylko rzeczywistych wartosci wlasnych tej macierzy.Jako pierwsza znajdziemy najwieksza wartosc wlasna poniewaz metoda ta w podstawowej formie oblicza najwieksza wartosc wlasna macierzy. Uzywajac modyfikacji tej metody mozemy znalezc pozostale wartosci wlasne, aczkolwiek ta najwieksza wartosc wlasna trzeba znalezc jako pierwsza.

- Jakich trudności możemy oczekiwać podczas obliczania wartości własnych przez znajdowanie pierwiastków wielomianu charakterystycznego macierzy?

Można napotkać na złe uwarunkowanie wartości stąd obliczenia będą obarczone bardzo dużym błędem. Sam algorytm ma dużą złożoność bo N!

- Opisać właściwości metody Jacobiego obliczania wartości własnej

Jest to metoda obliczenia wartości własnej w macierzach symetrycznych. Jest to metoda dość szybkozbieżna , zachowuje trójprzekontniową postać macierzy. Jest wolniejsza niż np. metoda QR.

- Zdefiniować metode transformacji przez podobienstwo i wyjasnic jak jej uzywac do znajdowania wartości własnych

Nie istnieje algorytm sprowadzający macierz w skończonej liczbie operacji do postaci diagonalnej (Jordana). Istnieją algorytmy sprowadzające w skończonej liczbie operacji macierz symetryczną do postaci trójprzekątniowej a macierz niesymetryczna do postaci prawie-trójkątnej górnej. Jeżeli macierz przekształcenia przez podobieństwo jest ortogonalna, to przekształcenie to nie zmienia uwarunkowania wartości własnych od wsp. macierzy. Równanie jednej iteracji: A_k+1=Q^T_kA_kQ_k, Q^T_kQ_k=I

- Zdefiniuj wartości własne i wektory własne macierzy. Jak można obliczyć wartość własną jeśli znasz odpowiadający wektor własny.

Niezerowy wektor x jest nazywany wektorem własnym macierzy kwadratowej A odpowiadającym jej wartości własnej s(która może być liczbą rzeczywistą lub zespoloną) jeśli: Ax=sx. Jeżeli A jest macierzą kwadratową stopnia n o wyrazach z ciała K to wielomianem własnym macierzy nazywamy wielomian będący wyznacznikiem:

Niezerowe rozwiązania tego równania nazywamy wartościami własnymi macierzy. Każdy wektor własny x_i odpowiadający odpowiadający wartości własnej s_i spełnia Ax_i = s_ix_i

- Czy możliwe jest znalezienie wartości własnych
używając metody potegowej? Jesli tak to który będzie znaleziony pierwszy? Dlaczego?

Mozliwe jest znalezienie tylko rzeczywistych wartosci wlasnych tej macierzy.Jako pierwsza znajdziemy najwieksza wartosc wlasna poniewaz metoda ta w podstawowej formie oblicza najwieksza wartosc wlasna macierzy. Uzywajac modyfikacji tej metody mozemy znalezc pozostale wartosci wlasne, aczkolwiek ta najwieksza wartosc wlasna trzeba znalezc jako pierwsza.

- Jakich trudności możemy oczekiwać podczas obliczania wartości własnych przez znajdowanie pierwiastków wielomianu charakterystycznego macierzy?

Można napotkać na złe uwarunkowanie wartości stąd obliczenia będą obarczone bardzo dużym błędem. Sam algorytm ma dużą złożoność bo N!

- Opisać właściwości metody Jacobiego obliczania wartości własnej

Jest to metoda obliczenia wartości własnej w macierzach symetrycznych. Jest to metoda dość szybkozbieżna , zachowuje trójprzekontniową postać macierzy. Jest wolniejsza niż np. metoda QR.

- Zdefiniować metode transformacji przez podobienstwo i wyjasnic jak jej uzywac do znajdowania wartości własnych

Nie istnieje algorytm sprowadzający macierz w skończonej liczbie operacji do postaci diagonalnej (Jordana). Istnieją algorytmy sprowadzające w skończonej liczbie operacji macierz symetryczną do postaci trójprzekątniowej a macierz niesymetryczna do postaci prawie-trójkątnej górnej. Jeżeli macierz przekształcenia przez podobieństwo jest ortogonalna, to przekształcenie to nie zmienia uwarunkowania wartości własnych od wsp. macierzy. Równanie jednej iteracji: A_k+1=Q^T_kA_kQ_k, Q^T_kQ_k=I

- Zdefiniuj wartości własne i wektory własne macierzy. Jak można obliczyć wartość własną jeśli znasz odpowiadający wektor własny.

Niezerowy wektor x jest nazywany wektorem własnym macierzy kwadratowej A odpowiadającym jej wartości własnej s(która może być liczbą rzeczywistą lub zespoloną) jeśli: Ax=sx. Jeżeli A jest macierzą kwadratową stopnia n o wyrazach z ciała K to wielomianem własnym macierzy nazywamy wielomian będący wyznacznikiem:

Niezerowe rozwiązania tego równania nazywamy wartościami własnymi macierzy. Każdy wektor własny x_i odpowiadający odpowiadający wartości własnej s_i spełnia Ax_i = s_ix_i

- Czy możliwe jest znalezienie wartości własnych
używając metody potegowej? Jesli tak to który będzie znaleziony pierwszy? Dlaczego?

Mozliwe jest znalezienie tylko rzeczywistych wartosci wlasnych tej macierzy.Jako pierwsza znajdziemy najwieksza wartosc wlasna poniewaz metoda ta w podstawowej formie oblicza najwieksza wartosc wlasna macierzy. Uzywajac modyfikacji tej metody mozemy znalezc pozostale wartosci wlasne, aczkolwiek ta najwieksza wartosc wlasna trzeba znalezc jako pierwsza.

- Jakich trudności możemy oczekiwać podczas obliczania wartości własnych przez znajdowanie pierwiastków wielomianu charakterystycznego macierzy?

Można napotkać na złe uwarunkowanie wartości stąd obliczenia będą obarczone bardzo dużym błędem. Sam algorytm ma dużą złożoność bo N!

- Opisać właściwości metody Jacobiego obliczania wartości własnej

Jest to metoda obliczenia wartości własnej w macierzach symetrycznych. Jest to metoda dość szybkozbieżna , zachowuje trójprzekontniową postać macierzy. Jest wolniejsza niż np. metoda QR.

- Zdefiniować metode transformacji przez podobienstwo i wyjasnic jak jej uzywac do znajdowania wartości własnych

Nie istnieje algorytm sprowadzający macierz w skończonej liczbie operacji do postaci diagonalnej (Jordana). Istnieją algorytmy sprowadzające w skończonej liczbie operacji macierz symetryczną do postaci trójprzekątniowej a macierz niesymetryczna do postaci prawie-trójkątnej górnej. Jeżeli macierz przekształcenia przez podobieństwo jest ortogonalna, to przekształcenie to nie zmienia uwarunkowania wartości własnych od wsp. macierzy. Równanie jednej iteracji: A_k+1=Q^T_kA_kQ_k, Q^T_kQ_k=I

- Zdefiniuj wartości własne i wektory własne macierzy. Jak można obliczyć wartość własną jeśli znasz odpowiadający wektor własny.

Niezerowy wektor x jest nazywany wektorem własnym macierzy kwadratowej A odpowiadającym jej wartości własnej s(która może być liczbą rzeczywistą lub zespoloną) jeśli: Ax=sx. Jeżeli A jest macierzą kwadratową stopnia n o wyrazach z ciała K to wielomianem własnym macierzy nazywamy wielomian będący wyznacznikiem:

Niezerowe rozwiązania tego równania nazywamy wartościami własnymi macierzy. Każdy wektor własny x_i odpowiadający odpowiadający wartości własnej s_i spełnia Ax_i = s_ix_i

- Czy możliwe jest znalezienie wartości własnych
używając metody potegowej? Jesli tak to który będzie znaleziony pierwszy? Dlaczego?

Mozliwe jest znalezienie tylko rzeczywistych wartosci wlasnych tej macierzy.Jako pierwsza znajdziemy najwieksza wartosc wlasna poniewaz metoda ta w podstawowej formie oblicza najwieksza wartosc wlasna macierzy. Uzywajac modyfikacji tej metody mozemy znalezc pozostale wartosci wlasne, aczkolwiek ta najwieksza wartosc wlasna trzeba znalezc jako pierwsza.

- Jakich trudności możemy oczekiwać podczas obliczania wartości własnych przez znajdowanie pierwiastków wielomianu charakterystycznego macierzy?

Można napotkać na złe uwarunkowanie wartości stąd obliczenia będą obarczone bardzo dużym błędem. Sam algorytm ma dużą złożoność bo N!

---