TECHNIKI SATELITARNE

1. VLBI

Zastosowanie:

- Wyznaczanie współrzędnych punktów referencyjnych anten z dokładnością < 1 cm.

- Pomiary ruchów stacji związanych z tektoniką płyt

- Od 1988 r. służba ruchu bieguna oparta jest
o obserwacje VLBI (obok pomiarów laserowych).

- Wyznaczanie długości doby ( ~ 0.1 ms), na którą wyraźny wpływ mają pływy i moment atmosfery.

- Pomiary parametrów pływowych (liczb Love'a).

- Wyznaczanie poprawek do teorii nutacji i precesji.

Dokładności:

- Składowych wektora bazy, są wyznaczane z dokładnością pojedynczych centymetrów.

Powiązanie VLBI z innymi technikami:

- Głównym celem techniki VLBI jest określenie położenia Ziemi w układzie niebieskim. Współpracując z technikami SLR i LLR pomiary VLBI mają za zadanie wyznaczenie kierunków osi głównych układu opartego na środku masy ziemi.

2. SLR

Zastosowanie:

- ustalanie dokładnych odległości pomiędzy punktami na powierzchni Ziemi, co pozwala na powiązanie regionalnych geograficznych sieci z innymi na całym świecie

- wyznaczania parametrów orientacji Ziemi(ruch bieguna i czasu UT1)

- wyznaczania współrzędnych i prędkości stacji ILRS

- wyznaczania pola grawitacyjnego Ziemi

- wyznaczania efemeryd sztucznych satelitów Ziemi z centymetrową dokładnością

- wyznaczania parametrów odniesienia, w tym środka Ziemi

- badania górnych warstw atmosfery

- badania ruchu płyt tektonicznych

- badania pływów skorupy ziemskiej i oceanów

- tworzenia ziemskiego układu odniesienia ITRF

Dokładności:

- Stosowane obecnie lasery trzeciej generacji- puls rzędu 0,1 0,2 ns, dokładność milimetrowa.

Powiązanie z innymi technikami:

- z GPS i GLONAS- do pozycjonowania satelit na orbitach (CHAMP, GRACE)

3. LLR

Zastosowanie:

- Badanie globalnej dynamiki układu Ziemia-Księżyc

- Szerokie zastosowanie w lądowej i przestrzennej nawigacji

- Obliczanie efemeryd

- Obliczanie parametrów Ziemi i Księżyca, takich jak:

prędkość obrotu, odchylenie osiowe, odchylenie orbitalne przy uwzględnieniu np. Słońca

Dokładności:

- uśrednione serie pomiarowe mają dokładność +/- 1 - 3 cm.

Powiązanie z innymi metodami:

- prawdopodobnie brak powiązania (możliwe, że ma powiązanie VLBI)

4. GLONAS

Zastosowanie:

- Archeologia - ewidencja stanowisk, mapy stanowisk

- Budownictwo przemysłowe - wytyczenie, nadzór przemieszczeń i przesunięć

- Fotogrametria - rejestracja współrzędnych kamery w chwili wykonywania zdjęcia, wyznaczenie współrzędnych markerów

- Geodynamika - badania ruchu wirowego Ziemi, analiza ruchu bieguna, śledzenie ruchu kontynentów

- Kartografia - sporządzanie map

- Lotnictwo - nawigacja, badanie zasięgów radarów, precyzyjne lądowanie

- Ochrona środowiska - automatyczna ewidencja zanieczyszczeń, mapy obszarów skażonych

- Rurociągi - mapy przebiegów, ewidencja obiektów, ewidencja uszkodzeń, nawigacja

- Transport - automatyczna lokalizacja obiektów, nadzór nad przewozem ładunków niebezpiecznych, informacja o miejscu zagrożenia

- Żegluga nawigacja, monitorowanie przechyłów, pochyłów

Dokładności:

- 20-30 centymetrów

Powiązanie z innymi technikami:

- z SLR- do pozycjonowania satelit (CHAMP, GREACE)

Zastosowanie w geodezji:

- wyznaczanie współrzędnych punktów

- zakładanie sieci geodezyjnych wszystkich klas

- niwelacja satelitarna - GIS, SIP - kataster

- aktualizacja map topograficznych

5. DORIS

Zastosowanie:

- Dokładne określenie orbity ( z dokładnością 2,5 cm, w połączeniu z pomiarami altimetrycznymi z dokładnością 1 cm)

- Precyzyjna lokalizacja ziemskich sygnałów (stacji) (wykorzystywane w geodezji, ustanowienie i utrzymanie ziemskiego systemu odniesienia użytego w altimetrii miar)

- Ściśle autonomiczna zdolność nawigacyjna

- Udoskonalenia (pole grawitacyjne)

- Nawigacja w czasie rzeczywistym

- Precyzyjne oszacowanie wysokości

Dokładności:

- Pomiary z dwóch, trzech dni : dokładność rzędu 20 cm

Pomiary z jednego tygodnia: dokładność rzędu 10 cm

Pomiary z kilku miesięcy: dokładność 1 cm

Powiązanie z innymi technikami:

- Uzupełnienie techniki VLBI

- Uzupełnienie systemu GPS, - SLR ,- Altimetria

Zastosowanie w geodezji:

a) Precyzyjne wyznaczenie położenia punktów (system szybko dostarcza dane o położeniu z ziemskich stacji)

-Dokładne współrzędne niedostępnych punktów: wyspy, platformy (dokładność: 1cm)

-Dowiązywanie lokalnych sieci geodezyjnych do sieci odniesienia

-Pomiar geodynamicznych odchyleń (dokładność 1mm/rok)

-Monitorowanie naturalnych zagrożeń obszarów niedostępnych (stref sejsmicznych, wulkanów, obsunięć ziemi)

b) Ruch obrotowy Ziemi

DORIS dostarcza parametry obrotu Ziemi w jednodniowym rozkładzie, używanych do badania dynamicznych powiązań ciekłych i stałych składników Ziemi

c)Znajdowanie środka Ziemi

20cm po jednym dniu, 10cm po 5 dniach

6. ALTIMETRIA

Zastosowanie:

- udział w tworzeniu coraz dokładniejszych modeli potencjału grawitacyjnego Ziemi.

- obserwacja oceanicznych cyrkulacji

- badanie pływów oceanicznych, prądów morskich, falowania oceanów i mórz

Dokładności:

- obecnie można szacować tę precyzję w przedziale ±(0.1 - 0.03) m

Powiązanie z innymi technikami:

- Do wyznaczania orbit satelitów altimetrycznych stosuje się laserowe pomiary odległości SLR (Satellite Laser Ranging) i DORIS.

7. CHAMP

Zastosowanie oraz dokładność:

- Wyznaczanie przebiegu powierzchni geoidy - geoida będzie wyznaczona z prawie centymetrową dokładnością z rozdzielczością 650 km.

Geoida uzyskana w wyniku pomiarów misji CHAMP będzie idealnym odwołaniem do modelowania globalnego czy regionalnego pola grawitacyjnego.

- Dostarczenie informacji o polu siły ciężkości z rozdzielczością - w najlepszym przypadku 80 km, a w najgorszym - 300

- Wyznaczanie przyśpieszenia siły ciężkości - metoda ta daje możliwość wyznaczenia tej wartości na terenie 1000x1000 km z rozdzielczością od 8 do 500 km.

Powiązanie z innymi technikami:

8. GOCE (PLANOWANY)

Zastosowanie:

- głównym celem jest gradiometr- mierzący gradient grawimetryczny

- modeluje geoidę z ekstermalnie wysoką dokładnością i rozdzielczością

Dokładności:

Powiązanie z innymi technikami:

- GPS - (dzięki któremu będziemy mogli otrzymywać precyzyjną pozycję satelity)

Zastosowanie w geodezji:

- wyznaczenie globalnej geoidy

wyznaczanie wysokości ortometrycznej.

wyznaczanie przyśpieszenia siły ciężkości

ustalenie anomalii pola grawimetrycznego

zastąpienie tradycyjnej niwelacji niwelacją GPS

unifikacja systemu wysokości

PSEUDOODLEGŁOŚCI

1. W systemie GPS mamy do czynienia z trzema rodzajami obserwacji:

- pseudoodległości

- fazowymi

- dopplerowskimi.

2. Pseudoodległość jest odległością między satelitą, a odbiornikiem w czasie transmisji i odbioru sygnału.

3. Pseudoodległość może być mierzona jako opóźnienie czasu zegara odbiornika (wytwarzającego repliki kodów C/A lub P) względem odbieranego kodu. Na tej podstawie odbiornik może obliczyć czas propagacji i pseudoodległość.

4. Obciążenie błędami (zegarów, propagacji w atmosferze) powodują, że wyznaczana odległość różni się od rzeczywistej. Poprawki, ze względu na refrakcję w jonosferze i troposferze, są określane wprost- za pomocą odpowiednich formuł.

W pomiarach pseudoodległości jest ważny geometryczny rozkład obserwowanych satelitów względem obserwatora.

P= c(T+dT-t-dt)-d_jon-d_top-d_mp-e

dt- poprawka zegara odbiornika

dT- poprawka zegara satelity

dmp- błąd wielotorowości

e- przypadkowy błąd pomiaru

OKREŚLENIE PARAMETRÓW ORBITY

1. - Kąt inklinacji (i)- określa nachylenie płaszczyzny orbity do płaszczyzny odniesienia(ekliptyki- jest to płaszczyzna wyznaczana przez ziemski równik), płaszczyzna orbity przechodzi przez środek Ziemi. Kąt inklinacji jest katem pomiędzy płaszczyzną orbity i płaszczyzną równika. Zawiera się on pomiędzy 0 a 180. Kąt ten określa także korytarz szerokości geograficznej, w jakim porusza się satelita.

- Długość węzła wstępującego (w) - (RAAN). RAAN orbity satelity jest kątem (mierzonym od środka Ziemi) pomiędzy miejscem przekroczenia równika przez Słońce i miejscem przekroczenia równika przez orbitę satelity (węzeł wstępujący- kiedy satelita przekracza równik, zmierzając z południa na północ i zstępujący- kiedy satelita przekracza równik w stronę przeciwną. Tworzą one tzw. linię węzłów). Jest liczbą zawierającą się w zakresie od 0 do 360.

- Długość pericentrum (omega)- jeśli połączymy perygeum i apogeum linią to stworzymy tzw. linię apsyd- przechodzącą przez środek Ziemi. Kąt pomiędzy linią absyd i linią węzłów to jest właśnie długość pericentrum, zawiera się między 0 i 360.

- Anomalia prawdziwa (v)- kąt pomiędzy aktualnym położeniem satelity na orbicie a perygeum (mierzony w płaszczyźnie orbity).

- Średnia prędkość obiegu - satelity o orbitach niskich są bardzo szybkie, o orbitach wysokich- wolne. Satelity posiadające orbitę kołową, mają stałą prędkość. Satelity o orbicie nie będącej okręgiem poruszają się szybciej, gdy są bliżej Ziemi i wolniej gdy się oddalają. Okres obiegu definiowany jest jako czas upływający od jednego perygeum do następnego. Typowe wartości dla satelitów mieszczą się w zakresie od 1 do 16 obr/dzień.

- Epoka- ściśle określony czas dla którego określa się pozostałe parametry orbity i ich odchyłki.

- Półoś wielka- a- określa rozmiary orbity, jest połową sumy odległości perygeum i apogeum.

- Mimośród orbity- e- ekscentryczność, mówi nam o kształcie elipsy. Kiedy e= 0, orbita jest okręgiem, kiedy e jest bliskie 1, orbita jest elipsą, bardzo długa i płaska. Dla orbit satelitów e musi się zawierać w przedziale pomiędzy 0 a 1.

MET KODOWA: Pseudoodl. miedzy sat a odbiornikiem w czasie transmisji i odbioru sygnalu. Czas przejscia sygnalu jest wyznaczany przez porownanie identycznego z satelitą pseudoszumowego kodu (PRN) wytworzonego przez odbiornik. Kody generowane w odbiorniku przez urządzenia współpracujące z zegarem odbiornika sa dopasowane do kodu gener przez satelitarny system zegarow i transmitowanego przez satelite. Błędy: chodu zegarów, propagacji fal w atmosferze. Poprawki ze wzgl na refrakcję fali w jonosferze i troposf. sa okreslone wg odp formul. P^P_k=(t_k-t^p)c= P^P_k+(dt^p-dt_k)c+l^P_k+T^P_k

t_k-nominalny czas odbiornika; t^p-nominalny czas transmitowany; l^P- popr jonosferyczna; T^P_k-popr troposf.; c- v światła; P^P_k-topocentryczna odl miedzy odbiornikiem a sat. W odb znajduje sie zegar kwarcowy, kt mierzy z dokl 10^-5-10^-6[m].

Wzory do pomiarów synchronicznych: r=r'+ρ; X_R= X_P+r_PS cosγ_PScosδ_PS- r_RS cosγ_RScosδ_RS; Y_R= Y_P+r_PS sinγ_PScosδ_PS- r_RS sinγ_RScosδ_RS; Z_R= Z_P+r_PS sinδ_PS- r_RS sinδ_RS; synchronizacja dokł: 1^s=8km, 0,1s=800m, 0,01s=80m, 0,001s=8m, 0,0001s=80cm, 0,00001s=8cm->zegar atomowy

MET FAZOWA: Obserw fazowe są różnicą między fazami sygnału sat mierzonymi przez odbiornik w epokach pom t. Pomiar zaw dwie wielk: 1. Nieznaną liczbę cykli fali nośnej na drodze sat-odb. 2.Zakumulowaną częstotliwość dopplerowską, odp sumie wielk dopplerowskiej oraz mierzonego ułamka fazy częstotl nośnej: fi ^s_k(t)=fi^s(t)-fi_k(t)+N ^s_k+Efi

fi s, fi k- faza fali nosnej sat, faza oscylatora odb k w tym samym momencie t (w cyklach).; N ^s_k- niezn wart poczatk, kt wyraża całk liczbę cykli własciwą sat S obserwowaną przez odb k.; Efi- błąd pomiaru różnicy faz fi^s i fi_k. Jeżeli znamy „nieznane” N to wyzn odl topocentryczną: r ^s_k=lamda[fi ^s_k(t)+N ^s_k+Efi]. Met fazowa jest dokladniejsza niz kodowa, ale problemem są skokowe zmiany N ^s_k - jest to utrata cykli fazowych.

Opóźnienie troposferyczne wynika ze zmian v sygnału przy przejściu przez troposferę - dolną warst atm rozciągającą się od pow. Ziemi do wys. około 10 km. Sygnały GPS, tak jak i inne sygnały radiowe o częstotliw poniżej 30 GHz, nie podlegają zjaw dyspersji przy przejściu przez troposferę co oznacza, iż wielk opóźnienia jest niezależna od częstotliwości fali radiowej. Troposfera powoduje opóźnienie sygnału i dlatego wyznaczona poprawka troposferyczna jest odejmowana od rejestrowanej pseudoodległości lub fazy.Zmienność opóźnienia jonosferycznego jest jednym z najpow obiektywnych źródeł błędu wyzn pozycji. Duża zmienność warunków jonosferycznych, zarówno dobowa jak i długookresowa, powoduje, iż model opóźnienia jonosferycznego transmitowany przez satelitę pozwala na redukcję odpowiedniego błędu co najwyżej w 50 procentach. Dokładniejszą wartość opóźnienia jonosferycznego obliczyć można w oparciu o rezultaty pomiarów wykonywanych jednocześnie na częstotliwościach L1 i L2. Jonosf (50-1000km)- zjonizowane gazy powoduja zmiane v fal elektromagn- zmiana ta jest zalezna od czestotliw fali (zjaw zal v fali od czestotliw nazywamy dyspersja).

Podst do wyzn wekt GPS jest rown podw różnic. 4 obserwacje: L₁=ρ+I₁+λ₁N₁; L₁=ρ+I₂+λ₂N₂; P₁=ρ-I₁; P₂=ρ-I₂; Poprawka jonosferyczna zal od czestotliw: I₁=k/f₁²; I₂=k/f₂²; Dobieramy st „k”: k₁=f₁²/( f₁²- f₂²), k₂=f₂²/( f₁²- f₂²); L_c- kombinacja L1 i L2: Lc=k₁L₁+k₂L₂=ρ+(k₁λ₁N₁+ k₂λ₂N₂); P_c=k₁P₁+ k₂P₂=ρ. Przez wprow odb dwuczestotliw wyeliminowano wplyw jonosfery. Dla wyzn liczby N: Lw=λw(Φ1-Φ2); λw=86cm; Lw=[f1/(f1-f2)]L1-[f2/(f1-f2)]L2=ρ+(f1/f2)I1+λw(N1-N2); Pw=[f1/(f1+f2)]P1-[f2/(f1+f2)]P2=ρ+(f1/f2)I1; N2=N1-Nw; Lc=L3=ρ+(k1λ1+ k2λ2)N1-k2λ2Nw; λc= k1λ1+ k2λ2=10,7cm. W rozw podwójn różnic stos sie rozw stopniowe: 1. Potrójne róznice- czyszczenie obserw-elimin błędów grubych, obserwacji itd. 2.podwójne różnice- kombinacja L3 lub Lw- wyznaczana jest liczba N jako zmienno-przecinkowa (float solution). 3. Podwójne róznice- kombinacja L1, L2 lub LN. 4. „Ambignity solution”- wyznaczenie N1 i N2 jako liczbe całkowita. 5. podwojne roznice „integer solution” i „fixed solution”- ostateczne rozwiazanie.

MET POMIARÓW GPS. Procedury pomiarów:

Pomiar statyczny min 4 sat, elewacja 15^o, czas obserw min 45 min, PDOPmax- 15, odl miedzy stacjami do 30 km. Błędy: 1cm +/-2ppm, +/- 1”+5”/s[km] - dla wyzn azymutu. Sposób klasyczny pomiaru GPS. Anteny obu odbiorników będą statycznie spoczywać na dwóch punktach (z czego na jednym o znanych współrzędnych) przez długi okres czasu, i że zebranych zostanie dużo danych pomiarowych.

Pomiar pseudostatyczny min 5 sat, elewacja 15^o, czas obserw- dwie sesje dla kazdego wekt (2-10 min), PDOP <=5, odl miedzy stacjami do 30 km. Błędy: 3cm +/-2ppm, +/- 2”+5”/s[km] - dla wyzn azymutu.

Pomiar statyczny szybki -fast static interwal zliczen 5-15s, 5, 6 sat, elewacja- 3 sat powyżej 20^o, czas obserw min 5-20

Pomiary kinematyczne Prowadzenie pomiarów kinematycznych wymaga wyposażenia ruchomego odbiornika systemu w rejestrator polowy. Stop&Go jest techniką, która ma umożliwiać łatwy, dokładny pomiar punktów położonych blisko siebie. Podczas gdy poruszamy się pomiędzy stanowiskami pomiarowymi, odbiornik prowadzi ciągłe pomiary GPS. Czas obserwacji można skrócić do 5 sekund na punkt. Dokładność pozioma będzie wynosić 20 mm plus 2 ppm, dokładność pionowa będzie wynosić 40 mm plus 2 ppm. Pomiar ciągły jest podobny do Stop&Go, z tą różnicą, że zamiast odrębnych punktów interesuje nas trasa przebyta przez zespół odbiornik/antena. Standardowy interwał pomiarowy w tej technice wynosi 1 sekundę. Po post-processingu możemy się spodziewać dokładności lepszej niż 20 mm + 2ppm. Dokładność pionowa będzie lepsza niż 40 mm + 2 ppm.

Pomiar DGPS Jeżeli prowadzimy prace w zasięgu sygnału radiowego DGPS RTCM-104, możemy prowadzić pomiary DGPS z korekcją w czasie rzeczywistym. Wykorzystanie takiej poprawki umożliwi nam tyczenie i nawigację oraz pomiar współrzędnych punktów z dokładnościami rzędu 1 metra.

Pomiar Real Time Kinematic (RTK)
W tej technice odbiornik referencyjny jest ustawiany nad punktem o znanych współrzędnych. Pomiary kodowe i fazowe obserwowane przez odbiornik referencyjny są następnie przesyłane przez radiomodemy lub telefony komórkowe do odbiornika ruchomego. Odbiornik ruchomy przetwarza dwa zestawy danych GPS dla wyliczenia dokładnej pozycji. Pozycja jest na bieżąco wyświetlana na wyświetlaczu rejestratora odbiornika ruchomego. Użytkownik może następnie nawigować do żądanego punktu z dokładnościami centymetrowymi (+/- 1 cm + 2 ppm w poziomie, +/- 2 cm + 2 ppm w pionie). Warto zwrócić uwagę na 2 najważniejsze ograniczenia techniki RTK: uzależnienie od zasięgu radiowej poprawki RTK (czyli zasięgu radiomodemów bądź zasięgu sieci komórkowej). Drugim ograniczeniem jest odległość od stacji referncyjnej (maksymalnie 15 kilometrów)

Prawa Keplera:

1. Prawo orbit- wszystkie satelity poruszają się po orbitach eliptycznych w jednym z ognisk znajduje się Ziemia

2. Prawo pól- odcinek łączący satelitę z Ziemią zakreśla w równych odstępach czasu równe pole

3. Prawo okresowości- kwadrat obiegu każdego satelity jest wprost proporcjonalny do sześcianu średniej odległości satelity od Ziemi T²/a³=const

Charakterystyczne prędkości:

- pierwsza prędkość kosmiczna- Prędkość, jaką powinien mieć satelita, aby poruszać się po orbicie eliptycznej

- druga prędkość kosmiczna- prędkość jaką powinien mieć satelita, aby opuścić ziemskie pole grawitacyjne

- trzecia prędkość kosmiczna- prędkość, jaką powinien mieć satelita, aby opuścić układ słoneczny

Rodzaje układów współrzędnych:

- układ ekliptyczny- środek układu w środku masy ziemi, oś x skierowana ku średniej równonocy wiosennej, układ używany do określenia położeń obiektów w układzie słonecznym

- układ równikowy- środek układu w środku masy ziemi, oś x skierowana ku średniej równonocy wiosennej, układ używany do określenia położeń obiektów w układzie słonecznym i nie tylko.

GPS- błędy pomiarowe:

- błąd zegara satelity (1m) i błąd zegara odbiornika

- efemerydy- 1m

- zakłócenia celowo wprowadzone do systemu- 10m

- troposfera (1m), jonosfera (10m- w dobrych warunkach, do 60m przy max aktywnym Słońcu)

- szum sygnału (1m), szum odbiornika (1m)

- odbicia sygnału 0.5- tego błędu nie da się modelować

- zmienność centrum fazowego anteny 15m

Perturbacje ruchu po obicie

- hamujący wpływ atmosfery ziemskiej (nie tylko hamujący- jonosfera i egzosfera zawierają cząstki naładowane elektrycznie, które ładują metalowy korpus satelity- powstanie prądów indukcyjnych , które wytważają znaczne ciepło), anizotropia pola grawitacyjnego, wpływ jonosfery i egzosfery,

ciśnienie promieniowania słonecznego.

Strefy oddziaływań:

- zewnętrzna- zakłócenia przez duże ciała niebieskie (Słońce)

- środkowa- anizotropia pola grawitacyjnego jest taka sama jak wpływ ciał obcych

- wewnętrzna- działanie hamujące atmosfery jest na tyle znaczne, że należy je uwzględniać.

Zakłócenia nie grawitacyjne w górnych warstwach atmosfery zmniejszają się szybko wraz ze wzrostem odległości od Ziemi- 2R od środka można je praktycznie pominąć.

Anizotropia pola grawitacyjnego sięga dużo dalej. 10R praktycznie nie ma już znaczenia. Powyżej tej odległości ruch sztucznego satelity wystarczająco dokładnie opisują równania różniczkowe klasycznej mechaniki nieba.

Rodzaje orbit wokółziemskich:

- Niska orbita- low earth orbit- wyskość orbity 100-1500km, okres obiegu ok. 90min, używana jest przez ISS, satelity pogodowe i telekomunikacyjne, zasięg znajduje się poza pasami Van Allena.

- Średnia orbita- medium earth orbit- wysokość orbity 8000-20000km, narażone są na większe promieniowanie ze strony pasów Van Allena, doskonale nadaje się do użytkowania przez satelity telekomunikacyjne, których wystarczy kilka aby zapewnić łączność na całym globie, umieszczenie satelitów nawigacji typu GPS, GALILEO.

- Geosynchroniczna orbita- wysokość orbity 35786km, okres obiegu 24h, znajduje się w stałym pkcie nad powierzchnią Ziemi, używana przez satelity komercyjne i wojskowe, DSP oraz przez TDRSS, satelita z i=0, geostacjonarna, wystarczą 3 dla zapewnienia ciągłej komunikacji.

- Wysoka orbita- high earth (eliptical) orbit-rozwijana jako alternatywa dla geosynchronicznej orbity, głównie przez Rosjan, dogodna dla telekomunikacji głównie z północnymi szerokościami geog, apogeum można umieścić w odpowiednim dla nas obszarze, wystarczą 3 do komunikacji ciągłej.

Pomiary Doplerowskie:

met pol na zmianie częstotliwosci fali wysyłanej z satelty zarówno gdy sat i pk obserwacyjny na pow Ziemi poruszaja sie wzgledem siebie: fs-fr ; (fs-fr)=fs* r/c; gdzie r - względna v radialna. Całkowanie róznicy czestotliwosci w czasie (t2-t1)- w wyniku tego procesu podaje sie liczbową charakteryctyke przesunięcia Doplerowskiego N=całk t1t2(fo-fr)dt; gdzie N-całkowita liczba okresl ilosc calkowitych cykli sygnału częstotliwosci dodnienia. Wciągu dwóch minut aparatura Dopl była w stanie wyznaczyc 9 pozycji i w związku z tym mielismy 9 równań.

GPS. Segment kosmiczny obejmuje konstelację satelitarną. Składa się z 24 satelitów, w tym 3 aktywnych satelitów zapasowych. W praktyce, ilość dostępnych satelitów przekracza zazwyczaj tą liczbę. Satelity rozmieszczone są na sześciu orbitach kołowych, po cztery na każdej, na wysokości około 20200 km. Płaszczyzny orbit nachylone są pod kątem 55 stopni do równika. Czas obiegu orbity jest równy połowie doby gwiazdowej. Obserwator na Ziemi zaobserwuje tą samą konstelację satelitów codziennie, o prawie tej samej porze. Każdego dnia powtarza się ona o cztery minuty wcześniej z powodu różnicy pomiędzy długościami doby słonecznej i gwiazdowej. Satelity rozmieszczone są tak, iż co najmniej 5 z nich powinno być widocznych z każdego punktu Ziemi z prawdopodobieństwem 0.9996. Taka konfiguracja umożliwia, z małymi wyjątkami, wyznaczenie współrzędnych dowolnego miejsca na powierzchni Ziemi w dowolnym momencie doby. Na nielicznych i niewielkich obszarach wyznaczenie pozycji trójwymiarowej jest niemożliwe w okresie nie dłuższym niż około 20 minut w ciągu doby.Segment nadzoru składa się z Głównej Stacji Nadzoru (MCS - Master Control Station) w Bazie Sił Powietrznych Falcon w Colorado Springs i stacji monitorujących na Hawajach, w Kwajalein, Diego Garcia i Ascesion. Wszystkie stacje monitorujące wyposażone są w anteny do łączności dwustronnej z satelitami. Stacje monitorujące biernie śledzą wszystkie widoczne satelity. Dane ze stacji monitorujących przesyłane są do MCS gdzie wyznaczane są efemerydy satelitów i parametry ich zegarów. MCS okresowo przesyła satelitom efemerydy i poprawki zegara w celu ich retransmisji w depeszy nawigacyjnej. Segment użytkowników Segment użytkowników składa się z różnorodnych wojskowych i cywilnych odbiorników GPS zaprojektowanych tak, by odbierać, dekodować i przetwarzać sygnały GPS. Są to odbiorniki samodzielnie funkcjonujące lub wbudowane w inne systemy. Zastosowania obejmują nawigację (powietrzną, morską, lądową), wyznaczanie pozycji, transfer czasu, pomiary geodezyjne i wiele innych. Ze względu na wielorakie zastosowania odbiorniki różnią się funkcjami i konstrukcją. Dla potrzeb cyfrowego przetwarzania sygnału wykorzystuje się specjalizowane mikroukłady próbkujące sygnał z częstotliwością do kilkudziesięciu MHz. Pracę tych mikroukładów nadzorują procesory o bardzo dużej szybkości przetwarzania danych. Regułą jest implementowanie w odbiornikach GPS oprogramowania wielozadaniowego pracującego w czasie rzeczywistym. Przełączanie zadań odbywa się z częstotliwością rzędu 1 kHz. Współczesne najmniejsze i najprostsze odbiorniki, przeznaczone dla potrzeb nawigacyjnych ważą nie więcej niż kilkaset gram i mogą być trzymane w dłoni.

---