EKONOMIA MATEMATYCZNA - WYKŁADY.

Wykład z dnia 23.03.2014 r.

Teoria przedsiębiorstwa

Przedsiębiorstwo

Pewien podmiot wytwarzający określony produkt w celach komercyjnych. Przedsiębiorstwo wytwarza wyłącznie jeden produkt, wielkość produkcji y
0 , wyrażona [j.n.]

Koszty całkowite (tc)

Koszty zmienne (vc)

Koszty stałe (fc)

Koszty krańcowe (mc)

Przeciętne koszty całkowite (atc)

Przeciętne koszty zmienne (avc)

Przeciętne koszty stałe (afc) wyrażone w [j.p.]

Przez koszty całkowite rozumiemy wszelkie wyrażone w jednostkach pieniężnych nakłady, które są niezbędne do wytwarzania określonej wielkości produkcji, koszty całkowite są pewną liczbą.

y = 1000 szt. => tc = 3 mln zł

Funkcją kosztów całkowitych nazywamy pewną funkcję, która opisuje relację pomiędzy wytwarzanymi w liczbie mnogiej wielkościami produkcji a poniesionymi przez nie kosztami całkowitymi.

tc = tc(y)

Zmienną niezależną w funkcji kosztów całkowitych jest wielkość produkcji, natomiast zmienną zależną jest koszt całkowity.

Funkcja ta uzależnia wielkość kosztów całkowitych od wielkości produkcji.

Funkcja kosztów całkowitych jest funkcją, koszty całkowite są liczbą.

tc(y) = 3y + 100

funkcja kosztów całkowitych

y = 100 => tc = 400 koszt całkowity

O funkcji kosztów całkowitych przyjmować będziemy kilka założeń :

1. Dziedziną funkcji kosztów całkowitych jest przynjamniej
   i w tej dziedzinie funkcji kosztów całkowitych jest przynajmniej dwukrotnie różniczkowana

2. tc (0) >0

koszty całkowite przy zerowej produkcji są większe od zera

Zerowej wielkości produkcji y odpowiadają pewne dodatnie koszty całkowite, które nazywać będziemy kosztami stałymi.

fc = tc(0)

koszty całkowite odpowiadające zerowej produkcji

3)
przy każdej jednej wielkości produkcji

pochodna kosztów całkowitych jest dodatnia

• 
  

Przy każdej nieujemnej produkcji y pochodna kosztów całkowitych po wielkości produkcji
jest dodatnia co powoduje, że wzrost (spadek) wielkości produkcji y przekłada się na wzrost (spadek) kosztów całkowitych tc.

4)

Bardzo wysoka wielkość produkcji y odpowiada bardzo wysokiej wielkości

kosztów całkowitych tc.

Podsumowując założenia od 2 do 4 możemy stwierdzić, iż jeżeli wielkość produkcji y rośnie od zera do nieskończoności to koszty całkowite tc rosną od kosztów stałych do nieskończoności.

Przyjmujemy, że koszty całkowite tc rozkładają się na koszty stałe fc oraz koszty zmienne vc.

tc = fc + vc

Koszty stałe vc to część kosztów całkowitych tc, która jest niezależna od wielkości produkcji y albo koszty całkowite przy zerowej wielkości produkcji, natomiast koszty zmienne to część kosztów stałych, która jest zależna od wielkości produkcji.

Funkcja kosztów zmiennych opisuje relację pomiędzy wielkością produkcji a poniesionymi kosztami zmiennymi.

Zmienną zależną są koszty zmienne vc zaś zmienną niezależną jest wielkość produkcji y.

Równanie uzależnia koszty zmienne vc od kosztów całkowitych tc oraz od kosztów stałych fc.

Właściwości funkcji kosztów całkowitych fc(y) wynikać będą z równania 1 oraz z właściwości funkcji kosztów całkowitych tc(y).

Właściwości :

1. Dziedziną będzie [ 0 ; + ∞)

2. vc(0) =tc(0) - fc = fc - fc = 0

właściwość 2 funkcji zmiennych odczytujemy w ten sposób iż zerowa wielkość produkcji y odpowiada zerowym kosztom zmiennych vc.

3)

Pochodna kosztów zmiennych
podobnie jak pochodna kosztów całkowitych
jest dodatnia a zatem jeżeli produkcja y rośnie/ maleje to koszty zmienne vc rosną/ maleją.

4)

Jeżeli wielkość produkcji y jest bardzo wysoka to również koszty zmienne vc są również bardzo wysokie.

Jeżeli wielkość produkcji y rośnie od zera do nieskończoności to koszty zmienne vc również rosną od zera do nieskończoności.

Przez koszty krańcowe mc będziemy rozumieć relację przyrostów kosztów całkowitych do przyrostu wielkości produkcji.

Zmiana wielkości produkcji jest przyczyną zmiany kosztów całkowitych.

Funkcja kosztów krańcowych:

O funkcji kosztów krańcowych wiemy że:

1. jest pochodną funkcji kosztów całkowitych po wielkości produkcji

2. jest pochodną funkcji kosztów zmiennych po wielkości produkcji

3. dla dowolnej nieujemnej wielkości produkcji koszty krańcowe są dodatnie

Przeciętne koszty stałe (afc)

To koszty stałe przypadające na jednostkę produkcji natomiast funkcja przeciętnych kosztów stałych afc(y) opisuje relację między kosztami stałymi a wielkością produkcji y.

Funkcja przeciętnych kosztów stałych

Bardzo małej wielkości produkcji y odpowiadają bardzo duże przeciętne koszty stałe afc.

Pochodna przeciętnych kosztów stałych po wielkości produkcji
jest ujemna a zatem jeżeli wielkość produkcji y rośnie/ maleje to przeciętne koszty stałe afc maleją/rosną.

Druga pochodna przeciętnych kosztów stałych po wielkości produkcji
jest dodatnia a zatem krzywa przeciętnych kosztów stałych jest wypukła.

Jeżeli wielkość produkcji y jest bardzo wysoka to przeciętne koszty stałe są bardzo małe

afc(y)

Y

Jeżeli wielkość produkcji y rośnie od zera do nieskończoności to przeciętne koszty stałe afc maleją coraz wolniej od nieskończoności do zera.

Przeciętne koszty zmienne avc to koszty zmienne vc przypadające na jednostkę produkcji.

Przeciętne koszty całkowite to koszty całkowite przypadające na jednostkę produkcji.

A zatem

Dla dowolnej dodatkowej wielkości produkcji y przeciętne koszty całkowite atc są sumą przeciętnych kosztów zmiennych avc i przeciętnych kosztów stałych afc.

Model przedsiębiorstwa w konkurencji doskonałej

Konkurencja doskonała to taki rynek na którym działa wielkość małych producentów z których pojedynczo żaden nie ma wpływu na cenę produktu.

Założenia:

2) p >0

Cena produktu na poziomie większym od zera

Producent szuka takiej nieujemnej wielkości produkcji y, która maksymalizuje jego

zysk

Zysk
jest różnicą pomiędzy utargiem r a ponoszonymi kosztami całkowitymi tc - są zależne od wielkości produkcji y.

Równanie 4 jest funkcją zysku analizowanego producenta, równanie uzależnia zysk
od wielkości produkcji y.

Zmienną zależną jest zysk
(skutek), niezależną jest wielkość produkcji y (przyczyna).

Funkcję zysku 4 z założeniem 3 maksymalizujemy względem produkcji y.

Zysk krańcowy

1) Zysk krańcowy
jest różnicą pomiędzy ceną produktu p a kosztem krańcowym mc.

2) Jeśli

Jeżeli cena produktu p jest wyższa od kosztów krańcowych mc to zysk krańcowy
jest dodatni i wówczas wzrost/spadek wielkości produkcji y przekłada się na wzrost/spadek zysku
.

Jeżeli cena jest wyższa od kosztów krańcowych to produkcję należy rozszerzać.

3)

Jeżeli cena jest niższa od kosztów krańcowych to produkcję należy ograniczyć.

Jeżeli p < mc to zysk krańcowy jest ujemny i wzrost/spadek przekłada się na spadek/wzrost zysków.

4)

Jeżeli cena jest równa kosztom krańcowym to zysk krańcowy równy jest zero i wówczas zmiana wielkości produkcji y nie wpływa na zysk
.

5)

Warunek konieczny - maksymalizacja zysku sprowadza się do tego że cena ma być równa kosztom krańcowym mc.

Warunek dostateczny maksymalizacja zysku , nachylenie kosztów krańcowych
musi być dodatnie.

Przedsiębiorstwo w konkurencji doskonałej maksymalizuje swój zysk
gdy:

1. cena P jest równa kosztom krańcowym

2. nachylenie kosztów krańcowych jest dodatnie (warunek dostateczny)

Podaż przedsiębiorstwa

To taka wielkość produkcji , która maksymalizuje zysk.

mc atc mc atc

p A B F p

E

H C G

0 y^* y

Szukamy podaży przedsiębiorstwa czyli takiej która maksymalizuje zysk.

Podażą przedsiębiorstwa jest wielkość produkcji y^* odpowiadająca punktowi F.

0pFy^*

atc(y) atc

H

0 y^* y

0HGy^*

0pFy^* - 0HGy^*

(y^*)= HpFG

Pole zewnętrzne to utarg

Pole wewnętrzne to koszt całkowity przy podaży y^*

Pole górnego to zysk towarzyszący podaży y^*

---