Wydział Inżynierii Chemicznej i Procesowej		Piątek, 14.15- 17.00		Nr zespołu 3
					07.12.2007'
Kacprzak Marek Kotra Karolina Zgrys Marcin	Ocena z przygotowania	Ocena z sprawozdania		Ocena
Prowadzący:			Podpis prowadzącego:

SPRAWOZDANIE Z ĆW 10

Pomiar długości elektromagnetycznych metodami interferencyjnymi

1. CEL ĆWICZENIA:

Celem ćwiczenia był pomiar długości fali elektromagnetycznej za pomocą:

• interferometru Michelsona

• interferometru Fabry-Perota

• siatki dyfrakcyjnej

• laseru

Porównanie czterech metod i wskazanie najdokładniejszej.

2. WPROWADZENIE:

Zjawisko interferencji fal jest to taki przypadek superpozycji dwóch fal harmonicznych o jednakowej częstotliwości, nie wykazujących podczas rozchodzenia się żadnych przeskoków fazowych (mających tzw. cechę spójności) wywołujących wychylenia cząstek od położenia równowagi skierowane wzdłuż tej samej prostej. Kiedy fale nakładają się w fazach zgodnych wtedy występuje wzmocnienie fali:

Natomiast, w przypadku nakładania się fal w fazach przeciwnych następuje wygaszenie fali:

Gdzie:

• Δ - różnica dróg optycznych

• m - liczba naturalna

• λ - długość fali

3. WYKONANIE ĆWICZENIA:

• Pomiar długości fali elektromagnetycznej za pomocą interferometru Michelsona

Oznaczenia:

• O-źródło fal elektromagnetycznych

• P-płytka przepuszczalna

• Z₁,Z₂,-zwierciadła

• D-detektor fal elektromagnetycznych

• S-soczewki skupiające

• L-linijka

Rys.1.Schemat układu pomiarowego z interferometrem Michelsona.

Wiązka fal elektromagnetycznych ze źródła pada na płytkę płasko równoległą, która przepuszcza połowę natężenia fali, a drugą połowę odbija. Wiązka przechodząca pada na prostopadłe do jej kierunku zwierciadła. Po odbiciu wraca tą samą drogą, odbija się od płytki i pada na detektor. Wiązka odbita pierwotnie od płytki pada prostopadle na zwierciadło i wraca po odbiciu ta samą drogą, przechodzi przez płytkę, po czym spotyka się z wiązką pierwszą w detektorze. Na skutek występowania różnicy dróg optycznych obu wiązek powstają prążki interferencyjne. Interferencja powstaje w obszarze, w którym obie wiązki biegną razem w stronę detektora. Przesuwając zwierciadło zmieniamy długość drogi optycznej wiązki odbijającej się od niego, a więc różnicę dróg obu wiązek. Detektor zarejestruje przesuwanie się prążków interferencyjnych. Jeśli w środku obrazu jedno maksymalne wzmocnienie zostanie zastąpione przez kolejne maksymalne wzmocnienie, oznacza to, że różnica dróg wiązek zmieniła się o jedną długość fali.

• Pomiar długości fali elektromagnetycznej za pomocą interferometru Fabry-Perota

Oznaczenia:

• O-źródło fal elektromagnetycznych

• P-płytki płaskorównoległe

• D-detektor fal elektromagnetycznych

• L-linijka

• R-pokrętło do regulacji odległości między płytkami

Rys.2.Schemat układu pomiarowego z interferometrem Fabry-Perota

Interferometr Fabry - Perota składa się z dwu płytek, takich, że przepuszczają one część promieniowania, ale mają dużą zdolność odbijającą. Płytki te ustawiamy w ten sposób, że powietrze pomiędzy płytkami tworzy dokładnie płasko równoległą warstwę, czyli płytki są do siebie równoległe. Fale, które przez górną płytkę przedostają się do warstwy powietrza, ulegają wielokrotnym odbiciom od ścianek płytek. Jeśli na pierwszą płytkę pada wiązka fal, to z drugiej płytki wychodzi szereg równoległych wiązek. Należy wiec tak regulować odległość między płytkami, aby obserwować wzmocnienia i osłabienia fal.

• Pomiar długości fali elektromagnetycznej za pomocą siatki dyfrakcyjnej

Oznaczenia:

• a-szerokość szczeliny

• b-szerokość przysłony

• d-stała siatki dyfrakcyjnej d=a+b

Rys.3.Schemat budowy siatki dyfrakcyjnej

Siatką dyfrakcyjna to układ równoległych do siebie szczelin rozmieszczonych w równych odstępach. Niech a oznacza szerokość szczeliny, b szerokość odstępu między szczelinami. Odległość d środków sąsiednich szczelin nazywamy stalą siatki, a + b = d. Zgodnie z zasadą Huyghensa, każda szczelina staje się wtórnym źródłem fal, które rozchodzą się we wszystkich kierunkach. Wykonując ćwiczenie obracamy źródło fal dookoła siatki dyfrakcyjnej i mierzymy kąt obrotu, a ponieważ wzajemne wzmacnianie następuje, gdy:
możemy, więc obliczyć długość fali.

• Pomiar długości fali elektromagnetycznej za pomocą lasera

Jest to generator światła, wykorzystujący zjawisko emisji wymuszonej. Otrzymywane światło ma charakterystyczne właściwości, trudne lub wręcz niemożliwe do osiągnięcia w innych typach źródeł światła, mianowicie: bardzo małą szerokość linii emisyjnej, co jest równoważne bardzo dużej mocy w wybranym obszarze widma. W laserach łatwo uzyskać wiązkę spolaryzowaną, spójną w czasie i przestrzeni oraz o bardzo małej rozbieżności.

4. TABELKI Z WYNIKAMI I WYKRESY

Pomiaru przesunięcia zwierciadeł przy badaniu za pomocą aparatu Michelsona i Fabry-Perota dokonujemy za pomocą linijki o najmniejszym podziale 1mm, dlatego błąd pomiaru odległości przyjmuje jako ΔS=0,1 cm dla interferometru Michelsona i ΔS=1 cm dla inrferometru Fabry- Perota.

Przy użyciu aparatu z siatką dyfrakcyjną, przyjmuję błąd pomiaru kąta Δα=1°, czyli również połowie najmniejszej podziałki.

Przy użyciu lasera, przyjmujemy błąd pomiaru równy ΔS=0,001 mm.

Do obliczenia błędów stosuję metodę różniczki zupełnej dla funkcji jednej lub dwóch zmiennych. Przy obliczeniach wartości kątowe podaje w radianach, w celu uzyskania poprawnych wyników.

Interferometr Michelsona

Przesuwając zwierciadło pierwsze zmieniamy długość drogi optycznej wiązki odbijającej się od niego, a więc różnicę dróg obu wiązek. Jeżeli zatem δ jest przesunięciem zwierciadła pierwszego odpowiadającym kolejnym zmianom maksymalnych wzmocnień obserwowanych w detektorze, to mλ=2δ, czyli poszukiwana długość fali elektromagnetycznej wynosi:

Gdzie:

• δ - przesunięcie zwierciadła

• m - liczba maksimów

m	d [mm]	δ [mm]	λ[mm]
0	522	-	-
1	535	13	26
2	537	2	4
3	569	32	64
4	586	17	34
5	600	14	28
6	615	15	30
7	631	16	32
8	646	15	30
9	662	16	32
10	678	16	32
11	694	16	32
12	710	16	32
13 14 15 16 17 18 19	725 741 756 773 788 803 816	15 16 15 17 15 15 13	30 32 30 34 30 30 26

Średnia długość fali: λ= 30,95[mm]


Błąd pomiarowy ze względu na dokładność pomiaru odległości ∆δ= 1 mm.

Błąd pomiaru długości fali obliczony metodą różniczki zupełnej:


Δλ = 2 mm λ = 31 ± 2 mm

Interferometr Fabry-Perota

Zmieniając odległość między płytkami d, zmieniamy różnicę dróg optycznych Δ. Wzmocnienie wszystkich fal uzyskamy dla takich d_m, dla których: Δ=2d_mcosα=mλ

Jeśli jedno wzmocnienie obserwujemy dla d_m, sąsiednie dla d_m+1, a r-te dla d_m+r, to otrzymujemy poszukiwaną długość fali elektromagnetycznej:




Gdzie:

• 
  - kąt nachylenia padającej wiązki α≈0

• r - liczba wzmocnień

• (d_m+r - d_m) = d - różnica odległości między płytkami

r	d [mm]	λ[mm]
33	559	33,9
37	613	33,1

Średnia długość fali: λ= 33,5[mm]


Błąd pomiarowy ze względu na dokładność przyrządów wynosił:

Δ d _{m + r} - d _m = ± (10 + 10) = ± 20 [mm]

Błąd długości fali wyznaczamy metodą różniczki zupełnej




Δλ = 1,2 mm λ = 33,5 ± 1,2 mm

Siatka dyfrakcyjna

Jako, że wzajemne wzmacnianie się fal uzyskujemy wówczas, gdy dsinα=mλ, gdzie d-stała siatki dyfrakcyjnej, którą możemy zmierzyć. Dla m=0 otrzymujemy maksimum interferencyjne odpowiadające wiązce nieugiętej, dla m=1,2,3,… otrzymujemy maksima pierwszego, drugiego, m-tego rzędu. Maksima natężenia są bardzo wyraźne, gdyż leżą w kierunkach, w których sumują się działania fal biegnących ze wszystkich szczelin.




Gdzie:

• m - numer wzmocnienia, rząd widma

• d - stała siatki dyfrakcyjnej d = 73,3 ± 0,2 [mm]

• 
  - kąt obrotu źródła

m	α [º]	λ[mm]
1 (prawo)	26,00	7,45
2	68,00	6,45
1 (lewo)	23,00	7,45
2	55,00	6,45

Średnia długość fali: λ= 37,3[mm]


Błędy pomiarowe:

Błąd systematyczny przyrządu wynosił:

Δ α = ± 1°

Δd= ± 0,17 cm

Błąd pomiaru długości fali wyliczony metodą różniczki zupełnej:





λ = 0,26 cm λ = 37,3 ± 0,26 mm

Laser

Doświadczenie polegało na zmierzeniu odległości między 100 kolejnymi wzmocnieniami na śrubie mikrometrycznej sprzężonej z laserem, a następnie obliczeniu długości fali.

Odległość [mm]	Ilość wzmocnień
0,032	100

Długość fali liczymy ze wzoru:




Gdzie:

δ - przesunięcie zwierciadła

m - liczba max interferencyjnego

Błąd pomiarowy dla odległości między kolejnymi wzmocnieniami: ∆ δ = 0,001mm

λ = 0,00064 mm = 640 nm

zaś błąd pomiarowy przesunięcia zwierciadła wynosi:




błąd wyznaczenia długości fali liczymy metodą różniczki zupełnej:




∆λ = 2 nm

ostateczny wynik:

λ = 640 ± 2 nm

5. Wnioski:

Po przeanalizowaniu wyników stwierdzam, że pomiar długości fali elektromagnetycznej za pomocą lasera jest najdokładniejszy.

• Podczas pomiarów odnotowaliśmy większą liczbę maksimów, wiec mamy większą możliwość lepszego przeanalizowania otrzymanych wyników

• Błędy otrzymane w w/w pomiarze są mniejsze od rozbieżności otrzymanych w pomiarze długości fali elektromagnetycznej przy pomocy interferometru Fabry-Perota, siatki dyfrakcyjnej i interferometru Michelsona.

---