LABORATORIUM FIZYKI I					Ćwiczenie nr 39
Wydział: Inżynierii Chemicznej i Procesowej	Dzień, godz.: Wtorek, 8^15-11^00					Numer zespołu: 7
		Data: 06.05.2008r.
Nazwiska i Imiona: Domański Arkadiusz Brzezińska Anita Bińkowska Agnieszka			Ocena z przygotowania:	Ocena ze sprawozdania:			Ocena:
Prowadzący: Dr inż. Tomasz Turski		Podpis prowadzącego:

Ćwiczenie nr 39

(zmienione)

BADANIE DŁUGOŚCI FALI ELEKTROMAGNETYCZNEJ PRZY DANEJ STAŁEJ PLANCKA

Podstawy teoretyczne.

Długość fali elektromagnetycznej emitowanej przez wiązkę laserową można wyznaczyć mając dane trzy wielkości stałe - stałą Plancka (h), wartość prędkości światła w próżni (c), wartości ładunku elektrycznego elementarnego (e) oraz wartość napięcia granicznego.

Wzór prezentujący tą zależność ma postać:

,

gdzie:
- odpowiada energii (wielkość przerwy energetycznej).

Napięcia graniczne U_gr jest to wielkość charakterystyczna dla danej diody emitującej wiązkę.

Napięcie większe od napięcia granicznego nie powoduje wzrostu liczby nośników biorących udział w przewodzeniu prądu.

Na wykresie charakterystyki prąd-napięcie dla U>U_g prezentuje linia prosta.

Cel ćwiczenia.

Celem ćwiczenia było wyznaczenie długości fali wiązki lasera z wykorzystaniem wzoru (1), mając daną stałą Plancka (ćwiczenie zostało zmienione, nie ma na celu wyznaczenia stałej).

W tym celu wyznaczamy wartość napięcia granicznego badanej diody.

Dane podstawowe.

Stałe fizyczne:

- prędkość światła w próżni:
,

- stała Plancka:
,

- ładunek elektryczny elementarny:
.

Specyfikacja szczegółowa mierników:

Funkcja	Zakres	Klasa
stałe napięcie DC	200 mV	± 0,05% rdg^1) + 3dgt^2)
			2 V
			20 V
	prąd stały DC		200 μA	± 0,5% rdg^1) + 1dgt^2)
			2 mA
			20 mA
			200 mA	± 1,2% rdg^1) + 1dgt^2)
			2 A

1) rdg - wartość pomiaru 2) dgt - wartość ostatniej cyfry odczytu

Wykonanie ćwiczenia.

W doświadczeniu do pomiarów wykorzystaliśmy układ zbudowany według schematu przedstawionego na rysunku 1.

Rysunek 1. Schemat połączenia układu pomiarowego.

Aby wyznaczyć U_gr zbadaliśmy za pomocą zestawu mierników (cały układ składał się z dwóch amperomierzy i woltomierza) zależność natężenia prądu płynącego przez diodę I_DL od przyłożonego napięcia U_DL.

Otrzymany wykres (Wykres 1) ma na początku postać paraboliczną, która dla wyższych wartości napięcia przechodzi w liniową.

Do wyznaczenia napięcia granicznego musimy znaleźć punkt, od którego wykres przyjmuje postać liniową, a następnie poprowadzić styczną aż do przecięcia z osią odciętych.

Dla ułatwienia i dokładniejszego wyznaczenia tego punktu wykreślamy zależność natężenia prądu płynącego przez fotodiodę I_DP od I_DL.

Na wykresie tym (Wykres 2) wyznaczamy punkt, od którego zaczynają się gwałtowne zmiany natężenia I_DP.

Odpowiadające temu punktowi natężenie I_DL wyznacza dla wykresu 1 początek tej części, gdzie zmienia się on liniowo.

Na ostatnim wykresie (Wykres 3) przedstawiliśmy tą część razem z jej przedłużeniem do osi odciętych. Punkt przecięcia odpowiada wartości U_gr.

Wyniki pomiarów.

W tabeli przedstawione są wyniki pomiarów prądu natężenia światła, prądu płynącego przez laser oraz napięcia, wraz z zakresem, na którym zostały dokonane. Dla każdej wartości, w zależności od zakresu, wyliczona została niepewność pomiarowa, z wykorzystaniem danych ze specyfikacji szczegółowej mierników (patrz: `Dane podstawowe').

Wyróżniony w tabeli wiersz odpowiada punktowi końca kolana i początku liniowej zależności na wykresie 2 i 3 (na owych wykresach ten punkt prezentuje duża czerwona kropka).

Lp.	Natężenie światła IDP [A	Zakres IDP	IDP [A]	Prąd płynący przez laser IDL [mA]	Zakres IDL	IDL [mA]	Napięcie UDL [V]	Zakres UDL	UDL [V]
1.	29,7	200 A	0,2	0,548	2 mA	0,004	1,8000	2 V	0,0012
2.	29,7	200 A	0,2	0,686	2 mA	0,004	1,8100	2 V	0,0012
3.	29,7	200 A	0,2	0,854	2 mA	0,005	1,8200	2 V	0,0012
4.	29,8	200 A	0,2	1,057	2 mA	0,006	1,8300	2 V	0,0012
5.	29,8	200 A	0,2	1,299	2 mA	0,007	1,8400	2 V	0,0012
6.	29,9	200 A	0,2	1,583	2 mA	0,009	1,8500	2 V	0,0012
7.	29,9	200 A	0,2	1,912	2 mA	0,011	1,8600	2 V	0,0012
8.	30,0	200 A	0,3	2,28	20 mA	0,02	1,8700	2 V	0,0012
9.	30,0	200 A	0,3	2,70	20 mA	0,02	1,8800	2 V	0,0012
10.	30,1	200 A	0,3	3,16	20 mA	0,03	1,8900	2 V	0,0012
11.	30,1	200 A	0,3	3,66	20 mA	0,03	1,9000	2 V	0,0013
12.	30,2	200 A	0,3	4,21	20 mA	0,03	1,9100	2 V	0,0013
13.	30,3	200 A	0,3	4,79	20 mA	0,03	1,9200	2 V	0,0013
14.	30,4	200 A	0,3	5,41	20 mA	0,04	1,9300	2 V	0,0013
15.	30,5	200 A	0,3	6,07	20 mA	0,04	1,9400	2 V	0,0013
16.	30,5	200 A	0,3	6,77	20 mA	0,04	1,9500	2 V	0,0013
17.	30,6	200 A	0,3	7,49	20 mA	0,05	1,9600	2 V	0,0013
18.	30,7	200 A	0,3	8,25	20 mA	0,05	1,9700	2 V	0,0013
19.	30,8	200 A	0,3	9,04	20 mA	0,06	1,9800	2 V	0,0013
20.	30,9	200 A	0,3	9,85	20 mA	0,06	1,9900	2 V	0,0013
21.	31,1	200 A	0,3	10,79	20 mA	0,06	2,000	20 V	0,004
22.	31,2	200 A	0,3	11,68	20 mA	0,07	2,010	20 V	0,004
23.	31,3	200 A	0,3	12,53	20 mA	0,07	2,020	20 V	0,004
24.	31,5	200 A	0,3	13,46	20 mA	0,08	2,030	20 V	0,004
25.	31,6	200 A	0,3	14,45	20 mA	0,08	2,040	20 V	0,004
26.	31,8	200 A	0,3	15,43	20 mA	0,09	2,050	20 V	0,004
27.	31,9	200 A	0,3	15,95	20 mA	0,09	2,055	20 V	0,004
28.	32,0	200 A	0,3	16,40	20 mA	0,09	2,060	20 V	0,004
29.	32,1	200 A	0,3	16,93	20 mA	0,09	2,065	20 V	0,004
30.	32,3	200 A	0,3	17,40	20 mA	0,10	2,070	20 V	0,004
31.	32,4	200 A	0,3	17,58	20 mA	0,10	2,071	20 V	0,004
32.	32,5	200 A	0,3	17,66	20 mA	0,10	2,072	20 V	0,004
33.	32,8	200 A	0,3	17,82	20 mA	0,10	2,073	20 V	0,004
34.	33,0	200 A	0,3	17,89	20 mA	0,10	2,074	20 V	0,004
35.	33,4	200 A	0,3	18,00	20 mA	0,10	2,075	20 V	0,004
36.	33,8	200 A	0,3	18,09	20 mA	0,10	2,076	20 V	0,004
37.	34,6	200 A	0,3	18,21	20 mA	0,10	2,077	20 V	0,004
38.	36,1	200 A	0,3	18,36	20 mA	0,10	2,078	20 V	0,004
39.	36,7	200 A	0,3	18,41	20 mA	0,10	2,079	20 V	0,004
40.	38,5	200 A	0,3	18,53	20 mA	0,10	2,080	20 V	0,004
41.	41,4	200 A	0,3	18,67	20 mA	0,10	2,081	20 V	0,004
42.	43,8	200 A	0,3	18,79	20 mA	0,10	2,082	20 V	0,004
43.	46,7	200 A	0,3	18,91	20 mA	0,10	2,083	20 V	0,004
44.	49,4	200 A	0,3	19,02	20 mA	0,11	2,084	20 V	0,004
45.	51,0	200 A	0,4	19,08	20 mA	0,11	2,085	20 V	0,004
46.	56,2	200 A	0,4	19,27	20 mA	0,11	2,086	20 V	0,004
47.	57,3	200 A	0,4	19,31	20 mA	0,11	2,087	20 V	0,004
48.	60,9	200 A	0,4	19,45	20 mA	0,11	2,088	20 V	0,004
49.	63,7	200 A	0,4	19,55	20 mA	0,11	2,089	20 V	0,004
50.	68,0	200 A	0,4	19,71	20 mA	0,11	2,090	20 V	0,004
51.	71,6	200 A	0,5	19,85	20 mA	0,11	2,091	20 V	0,004
52.	72,8	200 A	0,5	19,90	20 mA	0,11	2,092	20 V	0,004
53.	77,3	200 A	0,5	20,0	200 mA	0,5	2,093	20 V	0,004
54.	79,8	200 A	0,5	20,1	200 mA	0,5	2,094	20 V	0,004
55.	81,8	200 A	0,5	20,2	200 mA	0,5	2,095	20 V	0,004
56.	85,6	200 A	0,5	20,3	200 mA	0,5	2,096	20 V	0,004
57.	88,9	200 A	0,5	20,5	200 mA	0,5	2,097	20 V	0,004
58.	91,5	200 A	0,6	20,6	200 mA	0,5	2,098	20 V	0,004
59.	94,1	200 A	0,6	20,7	200 mA	0,5	2,099	20 V	0,004
60.	97,4	200 A	0,6	20,8	200 mA	0,5	2,100	20 V	0,004
61.	100,7	200 A	0,6	20,9	200 mA	0,6	2,101	20 V	0,004
62.	104,7	200 A	0,6	21,1	200 mA	0,6	2,102	20 V	0,004
63.	107,4	200 A	0,6	21,2	200 mA	0,6	2,103	20 V	0,004
64.	110,3	200 A	0,7	21,3	200 mA	0,6	2,104	20 V	0,004
65.	113,2	200 A	0,7	21,4	200 mA	0,6	2,105	20 V	0,004
66.	116,0	200 A	0,7	21,5	200 mA	0,6	2,106	20 V	0,004
67.	119,0	200 A	0,7	21,6	200 mA	0,6	2,107	20 V	0,004
68.	123,2	200 A	0,7	21,8	200 mA	0,6	2,108	20 V	0,004
69.	125,8	200 A	0,7	21,9	200 mA	0,6	2,109	20 V	0,004
70.	128,0	200 A	0,7	21,9	200 mA	0,6	2,110	20 V	0,004
71.	131,5	200 A	0,8	22,1	200 mA	0,6	2,111	20 V	0,004
72.	134,5	200 A	0,8	22,2	200 mA	0,6	2,112	20 V	0,004
73.	136,5	200 A	0,8	22,3	200 mA	0,6	2,113	20 V	0,004
74.	140,6	200 A	0,8	22,4	200 mA	0,6	2,114	20 V	0,004
75.	144,3	200 A	0,8	22,6	200 mA	0,6	2,115	20 V	0,004
76.	147,3	200 A	0,8	22,7	200 mA	0,6	2,116	20 V	0,004
77.	149,3	200 A	0,8	22,8	200 mA	0,6	2,117	20 V	0,004
78.	152,7	200 A	0,9	22,9	200 mA	0,6	2,118	20 V	0,004
79.	155,7	200 A	0,9	23,0	200 mA	0,6	2,119	20 V	0,004
80.	158,6	200 A	0,9	23,2	200 mA	0,6	2,120	20 V	0,004
81.	160,8	200 A	0,9	23,2	200 mA	0,6	2,121	20 V	0,004
82.	164,7	200 A	0,9	23,4	200 mA	0,6	2,122	20 V	0,004
83.	167,8	200 A	0,9	23,5	200 mA	0,6	2,123	20 V	0,004
84.	169,3	200 A	0,9	23,6	200 mA	0,6	2,124	20 V	0,004
85.	172,4	200 A	1,0	23,7	200 mA	0,6	2,125	20 V	0,004
86.	185,2	200 A	1,0	24,2	200 mA	0,6	2,130	20 V	0,004
87.	204,0	2 mA	1,1	24,9	200 mA	0,6	2,135	20 V	0,004
88.	218,0	2 mA	1,2	25,4	200 mA	0,6	2,140	20 V	0,004
89.	232,0	2 mA	1,3	26,0	200 mA	0,6	2,145	20 V	0,004
90.	246,0	2 mA	1,3	26,6	200 mA	0,6	2,150	20 V	0,004

Opracowanie wyników.

Metodą najmniejszych kwadratów obliczyliśmy parametry prostej y = ax + b dla punktów od 41. do 90. (część wykresu, która zmienia się liniowo). Korzystaliśmy ze wzorów:

Po podstawieniu za wartości x kolejnych wartości U_DL oraz za y - wartości I_DL, otrzymaliśmy współczynniki: a = 114,9304 oraz b = -220,5237.

Następnie wyliczamy odchylenia standardowe tych parametrów, korzystając ze wzorów:

Otrzymaliśmy: D = 0,0365, następnie: S_a = 0,3085 oraz S_b = 0,6499.

Wyznaczona prosta ma więc postać: y = (114,9304 ± 0,3085)x - (220,5237 ± 0,6499).

Zaznaczyliśmy ją na wykresie 3 linią przerywaną.

Następnie obliczamy wartość napięcia granicznego, poprzez przyrównanie powyższego równania prostej y = 114,930x - 220,524 (obliczamy wartość napięcia U_gr dla zerowego I_DL).

Otrzymujemy:

W dalszej kolejności należy wyliczyć błąd powyższego wyniku, korzystając z metody różniczki zupełnej, ze wzoru:

Otrzymaliśmy:

Wynik pomiaru napięcia granicznego z uwzględnieniem błędu wynosi:
.

Mając dane napięcie graniczne, możemy obliczyć długość fali λ. Korzystamy ze wzoru:

Po podstawieniu stałych i wartości napięcia otrzymaliśmy:

.

By obliczyć niepewność powyższego wyniku, korzystamy z różniczki zupełnej, ze wzoru:

Zatem:

Długość fali, uwzględniając błąd, wynosi więc:
.

Dokładność otrzymanych wyników przedstawia błąd względny:

.

Wnioski.

Badana przez nas wiązka lasera miała barwę czerwoną, której długość fali mieści się w przedziale 600-700nm. Długość fali, jaką otrzymaliśmy w doświadczeniu zawiera się w tym przedziale, jest więc zgodna z danymi tablicowymi.

Niewielki błąd względny długości fali świadczy o tym, że wykorzystana przez nas metoda pomiarów jest bardzo dokładna.

Dokładność ta jednakże zależy od ilości pomiarów, dokładności poszczególnych mierników (błędów systematycznych) oraz dokładności, z jaką zapisane są stałe fizyczne h, c, e.

Strona 7 z 7

(1)

---