Nr ćwiczenia: 6	Temat ćwiczenia: Mostek pojemnościowy	Ocena z teorii:
Nr zespołu: 2	Imię i nazwisko: XXX	Ocena zaliczenia ćwiczenia:
Data: 12.04.2013	Wydział IEiT, rok I, grupa 4	Uwagi:

Wstęp teoretyczny

Pojemność kondensatora

Kondensator  jest to element elektroniczny, zbudowany z dwóch przewodników (okładek) rozdzielonych dielektrykiem. Doprowadzenie napięcia do okładek kondensatora powoduje zgromadzenie się na nich ładunku elektrycznego. Po odłączeniu od źródła napięcia, ładunki utrzymują się na okładkach siłami przyciągania elektrostatycznego.

Kondensator charakteryzuje pojemność określająca zdolność kondensatora do gromadzenia ładunku:

(1)

gdzie: C - pojemność [F - farad]

Q - ładunek zgromadzony na jednej okładce [C - kulomb]

U - napięcie elektryczne międz okładkami [V - volt]

W połączeniu szeregowym (odwrotnie niż w przypadku oporników) pojemność zastępcza dana jest wzorem:

(2)

Dla dwóch kondensatorów wzór ten upraszcza się do:

(3)

W przypadku połączenia równoległego:

(4)

Ładunek elektryczny kondensatorów połączonych równolegle jest sumą ładunków na nich zgromadzonych.

Przepływ prądu zmiennego przez kondensator

Prąd przemienny płynący przez kondensator określony jest wzorem:

(5)

(6)

Reaktancja wiążąca prąd i napięcie na kondensatorze jest tym mniejsza im większa jest pojemność kondensatora i częstotliwość prądu. Dla sygnałów sinusoidalnych prąd wyprzedza napięcie w fazie o π/2. Z tego względu impedancja kondensatora jest liczbą zespoloną i wyraża się wzorem:

(7)

gdzie: ω - pulsacja; f - czestotliwość [Hz]; j - jednostka urojona.

Opór czynny (rezystancja)

Wielkość charakteryzująca relacje między napięciem a natężeniem prądu elektrycznego w obwodach prądu stałego. W obwodach prądu przemiennego rezystancją nazywa się część rzeczywistą zespolonej impedancji, opisującą składową prądu zgodną w fazie

(8)

Oprór bierny (reaktancja)

Urojona część impedancji. Gdy przez kondensator płynie prąd przemienny, wtedy część energii magazynowana jest w polu elektrycznym. Wywołuje to spadek napięcia. Reaktancja idealnego kondensatora jest równa co do wartości bezwzględnej impedancji.

(9)

Mostek Wheatsstone'a

Metoda mostka Wheatstone`a polega na porównywaniu oporów na tzw. równoważeniu mostka, tzn. na takim dopasowaniu oporów, aby prąd płynący przez galwanometr był równy zero. Aby eksperymentalnie wyznaczyć R_x korzystamy z wyrażenia : R_x=R₂R₃/R₄. W przypadku obwodów prądu zmiennego, zawierającego element C równania Kirchhoffa są nadal słuszne, ale analiza obwodu staje się skomplikowana. Występującym w tym obwodzie elementom przypisujemy oporność pozorną, która dla oporników wynosi R, a dla kondensatorów wyraża się liczbą urojoną równą X_C= -j/ωC. Prądy i napięcia stają się liczbami zespolonymi, których moduł określa wartość amplitudy I lub U. Jako przykład takiego obwodu rozważmy najprostszy typ mostka pojemnościowego. Służy on do pomiaru nieznanej pojemności C_X na podstawie znanych wartości C oraz R₁ i R₂. Przy zastosowaniu metody symbolicznej wyprowadzenie warunku równowagi mostka pojemnościowego jest takie samo, jak w przypadku mostka oporowego.

Wartości oporu R₁ R₂ oraz pojemność C są znane. Warunkiem równowagi dla takiego mostka jest:

(10)

Celem ćwiczenia było zapoznanie się z mostkową metodą pomiaru nieznanej wartości kondensatora oraz połączeń szeregowych i równoległych kondensatorów. Pomiarów dokonywano poprzez ustawianie odpowiednich wartości na kondensatorze dakadowym i potencjometrze tak aby uzyskać jak najmniejsze amplitudy przebiegu na ekranie oscyloskopu. Zgromadzone dane prezentuje tabela 1.

Tabela 1

Kondensator	C [μF] (±0,01 μF)	d (±2)	Cx [nF]	Cxśr [nF]	dśr	σd	ΔCx
184J 1H	0,05	773	170	171	732	46	0,041
		0,06	742					173
		0,08	682					172
	680nFK400V Miflex MKSE 012 02-78	0,04	934					566	590	905	31	0,217
		0,06	908					592
		0,09	872					613
	1μFK400V Miflex MKSE 012 01-80	0,09	912					933	886	934	22	0,316
		0,06	936					878
		0,04	955					849
	Miflex 220nK630V	0,09	689					199	198	762	71	0,079
		0,06	768					199
		0,04	830					195
	Miflex 1μ5K100V	0,09	936					1316	1242	952	15	0,423
		0,06	955					1273
		0,04	966					1136
	103J 1H	0,09	97					9	10	144	49	0,004
		0,06	139					10
		0,04	195					10
Połączenia
2x 184J 1H szeregowo	0,09	489	86	86	601	100	0,040
		0,05	632					86
		0,04	682					85
	2x 103J 1H równolegle	0,09	179					19	20	253	76	0,009
		0,06	248					20
		0,04	331					20
	2x Miflex MKSE 012 01-80 równolegle	0,04	973					1441	1574	962	12	0,532
		0,06	964					1607
		0,09	949					1675
	103J 1H, 184J 1H równolegle	0,09	668					181	178	743	72	0,069
		0,06	750					180
		0,04	811					172

Wartości mierzonej pojemności obliczono ze wzoru: .

Aby obliczyć zastępcze pojemności kondensatorów w połączeniach szeregowych i równoległych skorzystano ze wzoru (3) i (4). Wyniki umieszczono w poniższej tabeli. Porównano je ze z wielkościami zmierzonymi.

Tabela 2

	Pojemność obliczona [nF]	Pojemność zmierzona [nF]
184j 1H	85,5	86
103J 1H	20	20
Miflex MKSE 012 01-80	1772	1574
103J 1H i 184J 1H	181	178

Odchylenie standardowe σd zostało obliczone ze wzoru: ,

natomiast niepewność wyznaczenia pojemności badanego kondensatora ze wzoru:

. Jest to prawo przenoszenia niepewności dla funkcji jednej zmiennej. Przedstawia się ono następująco w przypadku naszego doświadczenia:

Obliczone niepewności umieszczono w tabeli 1.

Wnioski

Metoda mostka pojemnościowego wydaję się być stosunkowo dokładna. Uzyskane dzięki niej wartości w przypadku połączeń kondensatorów niewiele odbiegają od wartości obliczonych ze wzorów, a wyznaczone niepewności pomiarów są niewielkie. Zauważono jednak, że są one tym większe im większa jest badana pojemność. Aby zminimalizować błędy należałoby skorzystać z dokładniejszego oscyloskopu cyfrowego oraz elektronicznego potencjometru.

- 4 -

---