Nr ćwiczenia: 3	Temat ćwiczenia: Rezonans akustyczny	Ocena z teorii:
Nr zespołu: 2	Imię i nazwisko: XXX	Ocena zaliczenia ćwiczenia:
Data: 15.03.2013	Wydział IEiT, rok I, grupa 4	Uwagi:

Wstęp teoretyczny:

Fale dźwiękowe w gazach i ciałach stałych

Fala to dowolne zaburzenie rozchodzące się w ośrodku. W ciałach stałych mogą rozchodzić się fale podłużne i poprzeczne, natomiast w gazach wyłącznie podłużne. Ze względu na zakres częstotliwości wyróżnia się trzy rodzaje fal dźwiękowych:

infradźwięki: poniżej 16 Hz

dźwięki słyszalne: 16 Hz - 20 kHz

ultradźwięki: powyżej 20 kHz

Falę dźwiękową opisuje równanie:

(1)

Gdzie:

- amplituda drgań (maksymalne wychylenie)

(2) - częstość kołowa drgań

(3) - liczba falowa

Podstawowe pojęcia z akustyki

Każdy dźwięk można przedstawić jako sumę drgań o określonych częstotliwościach (wynika to z twierdzenia Fouriera). Drgania z jedną, konkretną częstotliwością zwane są tonem. Słyszalność dźwięku zależy nie tylko od jego częstotliwości, ale od energii docierającej do ucha w jednostce czasu. Ucho ludzkie ma różną czułość dla różnych częstotliwości dźwięków. Najwyższa dla dźwięków o częstotliwości ok. 1-3kH.

Wyróżniamy następujące zjawiska akustyczne:

~Echo - kilkukrotne usłyszenie dźwięku spowodowane odbiciem fali od odległej przeszkody.

~Pogłos - wielokrotne odbicie dźwięku w zamkniętym pomieszczeniu, słyszalne jako przedłużenie dźwięku.

~Zjawisko Dopplera - zmiana odbieranej częstotliwości fali na skutek ruchu źródła lub odbiornika.

~Dudnienia - okresowe zmiany amplitudy dźwięku wypadkowego.

~Rezonans akustyczny - polega na pobieraniu energii fal akustycznych o częstotliwościach równych lub zbliżonych do częstotliwości drgań własnych układu.

Interferencja fal

Polega na nakładaniu się fal, które objawia się wzmocnieniem lub osłabieniem. Dla dwóch fal o jednakowych amplitudach i częstościach:

- różnica faz

W wyniku interferencji powstaje nowa fala: (4)

O amplitudzie
. Jeśli fazy są zgodne (
) następuje wzmocnienie, natomiast gdy przeciwne (
) osłabienie.

Fale stojące

Są to fale, których pozycja w przestrzeni pozostaje niezmienna. Jej grzbiety i doliny nie przemieszczają się. Fala stojąca powstaje na skutek interferencji dwóch takich samych fal poruszających się w przeciwnych kierunkach. Miejsca gdzie amplituda fali osiąga maksima nazywane są strzałkami, zaś te, w których amplituda jest zawsze zerowa, węzłami fali stojącej. Dla danej dłogości L słupa powietrza w rurze możliwe jest powstawanie różnych fal stojących w zależności od częstotliwości generatora.

Prędkość dźwięku w gazach

W powietrzu, w temperaturze 15 °C prędkość rozchodzenia się dźwięku jest równa 340,3 m/s czyli około 1225 km/h. Prędkość ta zmienia się przy zmianie parametrów powietrza. Najważniejszym czynnikiem wpływającym na prędkość dźwięku jest temperatura.

(8) gdzie: p - ciśnienie gazu

ρ - gęstość

κ - wykładnik adiabaty

Wzór niesłusznie sugeruje, że prędkość ta zależy od ciśnienia. Z równania Clapeyrona wynika zatem:

(9)

Stopnie swobody

W mechanice klasycznej jest to liczba niezależnych ruchów, jakie ciało jest w stanie zrealizować w przestrzeni. W praktyce stopień swobody określa liczba zmiennych układu, które można zmieniać, bez automatycznego powodowania zmian pozostałych zmiennych. Ciało sztywne całkowicie swobodne ma maksymalną liczbę sześciu stopni swobody:

- trzy ruchy translacyjne w stosunku do osi układu współrzędnych x, y, z. (ruch postępowy)

- trzy obroty względem osi równoległych do osi układu współrzędnych x, y, z. (ruch obrotowy)

W przypadku gazów do obliczenia liczby stopni swobody (i) można skorzystać ze wzoru:

(10)

Celem ćwiczenia była obserwacja powstawania rezonansu fal akustycznych w rurze Quinckego, pomiar ich prędkości w powietrzu i dwutlenku węgla, oraz wyznaczenie współczynnika adiabaty i liczby stopni swobody cząsteczek gazu.

Doświadczenie wykonano przy użyciu pionowej rury wraz ze szklaną rurką podglądową napełnianych wodą oraz generatora akustycznego, zasilającego głośnik znajdujący się na szczycie rury.

Ad 1. Głośnik opuszczono do wylotu rury, włączono generator i notowano zmiany w natężeniu dźwięku (maksima) podczas napełniania i opróżniania naczynia wodą dla danych czestotliwości: 1200Hz, 1400Hz, 1700Hz. Na podstawie pomiarów obliczono średnią długość fali dla każdej z częstotliwości. Zgromadzone dane umieszczono w tabeli 1.

Tabela 1

f [Hz]	1/f [s]	Położenie słupa wody w rezonansie L [cm]	lśr/2 [cm]	lśr [m]
1200	0,00083	opróżnianie: 90, 75, 61, 46, 30, 16 napełnianie: 17, 31, 45, 59, 74, 88	14,5	0,29
1400	0,00071	opróżnianie: 65, 49, 37, 25, 14 napełnianie: 13, 27, 39, 52, 65, 78, 90	12,79	0,26
1700	0,00059	opróżnianie: 91, 81, 71, 61, 50, 40, 31, 20, 11 napełnianie: 21, 31, 41, 51, 61, 71, 80, 91	10	0,2

Ad 2. Na podstawie tabeli 1 wykonano wykres ilustrujący zależność pomiędzy okresem a długością fali.

Wykres 1

Ad 3. Ze współczynnika nachylena uzyskanej prostoliniowej zależności obliczono prędkość dźwięku w ośrodku jakim jest w tym przypadku powietrze. Prędkośc ta wynosi ok. 350,6 m/s. Rzeczywista prędkość dźwięku w gazie to 340 m/s. Wynik mieści się w granicach błędu.

Ad 4, 5, 8. Korzystając ze wzoru (9) obliczono współczynnik adiabaty. Przyjęto:

Uzyskana wartość to: . Zalezy ona od liczby stopni swobody danego gazu. Mając ją jako daną i korzystając ze wzoru (10) można obliczyć liczbę i .

Obliczone wartości wykładnika adiabaty i ilości stopni swobody nie odbiegają znacznie od wartości teoretycznych, które wynoszą odpowiednio: 1,400 dla powietrza w 20^oC i 5 stopni swobody.

Ad 7. Korzystając z metody najmniejszych kwadratów (Excel 2003) obliczono niepewność pomiaru prędkości dźwięku. Wynosi ona 5,5583 m/s.

Doświadczenie powtórzono wypełniając rurę dwutlenkiem węgla.

Ad 1. Eskperyment przeprowadzono identycznie jak poprzednio i dla tych samych czestotliwości, jednak zmiany w natężeniu dźwięku można było notować wyłącznie podczas napełniania rury wodą. Zgromadzone dane przedstawiono w tabeli 2.

Tabela 2.

f [Hz]	1/f [s]	Położenie słupa wody w rezonansie L [cm]	lśr/2 [cm]	lśr [m]
1200	0,00083	93, 82, 71, 59, 48, 37, 25	11,33	0,227
1400	0,00071	89, 80, 69, 60, 49, 40, 29, 20	11,5	0,23
1700	0,00059	88, 77, 68, 59, 50, 40, 30, 20	11,33	0,227

Ad 2. Na podstawie tabeli 2 wykonano wykres ilustrujący zależność pomiędzy okresem a długością fali.

Wykres 2

Ad 3. Prędkość dźwięku uzyskana ze współćzynnika nachylenia wynosi w tym przypadku 314,8 m/s. Nie jest to tablicowa wartość, która powinna wynieść ok. 259 m/s. Rozbieżność wynikać może z niedokładności przy wykonywaniu pomiarów i przede wszystkim z niedoskonałości urządzenia. Niemożność utworzenia idealnej próżni przed wpuszczeniem dwutlenku węgla i nieszczelność głośnika spowodowały mieszanie się gazu z powietrzem, w którym prędkość dźwięku jest większa, co wpłynęło na zwiększenie wartości uzyskanego wyniku.

Ad 4, 5, 8. Korzystając ze wzorów (9) i (10) obliczono odpowiednio współczynnik adiabaty i ilość stopni swobody:

Wykonując obliczenia przyjęto:

Obliczone wartości znacznie różnią się od wartości teoretycznych, które wynoszą odpowiednio: 1,300 dla dwutlenku węgla w 20^oC i 7 stopni swobody.

Przeanalizujmy obliczenia.

Nie popełniono błędu podczas obliczeń, więc rozbieżność wartości obliczonych względem wartości faktycznych musi wynikać z niedokładności podczas przeprowadzania eksperymentu, ewentualnie jest to spowodowane awarią sprzetu, gdyż podczas wykonywania ćwiczenia woda dwukrotnie zalała głośnik, który sam w sobie nie był wystarczająco szczelny alby zapobiec mieszaniu się dwutlenku węgla z powietrzem.

Ad 7. Korzystając z metody najmniejszych kwadratów (Excel 2003) obliczono niepewność pomiaru prędkości dźwięku. Wynosi ona 30,76 m/s.

Ad 6. Dokładna długość fali była trudna do określenia. Głównym czynnikiem sprzyjającym powstaniu błędu były różne wrażenia słuchowe otrzymywane przez poszczególnych człownków zespołu. Szum otoczenia również utrudniał wychwycenie momentu największego wzmocnienia dźwięku. Odpowiednią wartością niepewności tego pomiaru wydaje się być ±2cm. Wystąpienie niepewności pomiaru w przypadku częstotliwości spowodowane było niedoskonałością ustawienia generatora jak i samego urządzenia. Niepewność oszacować można na ok. ±10Hz.

Wnioski

Pomimo utrudnień jakimi były nieodpowiednie warunki do wykoniania pomiaru (szum w sali), słabo wyczulony słuch członków zespołu i ułomność urządzeń wyniki w przypadku powietrza są satysfakcjonujące. Eliminacja czynników, które wpłynęły na błąd pomiaru w przypadku dwutlenku węgla była niemożliwa.

- 1 -

---