Statystyczna analiza wyników pomiarów, Informatyka, Podstawy miernictwa, Laboratorium


0x01 graphic

Wydział Elektroniki Politechniki Wrocławskiej

Laboratorium miernictwa elektronicznego

Wykonał

Pirosz Paweł

Grupa

6

Ćw. nr

2

Prowadzący

mgr R. Szczepanowski

Statystyczna analiza wyników pomiarów

Data wykonania

98.04.07

Data oddania

98.04.21

Ocena

CEL ĆWICZENIA:

Celem ćwiczenia jest zapoznanie się ze statystyczną analizą wyników pomiarów, a w szczególności: sposobami znajdowania i eliminacji wyników pomiarów obarczonych błędami grubymi, wyznaczania i analizy składowej przypadkowej oraz składowej systematycznej błędów pomiarów.

WYKAZ PRZYRZĄDÓW :

PRZEBIEG ĆWICZENIA :

Pomiar boków a, b, c i wysokości ha, hb, hc trójkąta za pomocą suwmiarki elektronicznej.

ANALIZA WYNIKÓW POMIARÓW:

Błąd graniczny pojedynczego pomiaru x określa się wzorem x = 3s, gdzie s jest odchyleniem standardowym pojedynczego pomiaru.

Analizując wyniki bezpośrednich pomiarów boków i wysokości trójkąta można zauważyć, że mamy do czynienia z błędem grubym w 8 pomiarze boków a, b, c trójkąta. Rezultaty pomiarów obarczonych błędami grubymi odrzucamy, a pomiary powtarzamy. Przyjmuję więc jako wartość pomiaru 8 średnią arytmetyczną pozostałych 10 pomiarów boków trójkąta, które wynoszą: a = 94,18 mm; b = 85,16 mm; c = 76,07 mm. Pomiary wysokości trójkąta nie są obarczone błędem grubym. Zatem tabela pomiarów boków i wysokości trójkąta ma postać:

Student

a

b

c

ha

hb

hc

[ mm ]

[ mm ]

[ mm ]

[ mm ]

[ mm ]

[ mm ]

1

94,22

85,13

76,06

65,13

72,36

81,41

2

94,18

85,17

76,09

65,38

72,35

80,59

3

94,23

85,18

76,08

65,15

72,18

80,85

4

94,15

85,17

76,05

66,59

72,18

80,97

5

94,18

85,19

76,11

65,23

72,25

80,91

6

94,15

85,17

76,08

65,19

72,25

80,88

7

94,21

85,16

76,07

65,18

72,24

80,86

8

94,18

85,16

76,07

65,18

72,18

80,84

9

94,23

85,19

76,10

65,34

72,21

80,91

10

94,08

85,10

76,03

65,15

72,17

80,41

11

94,14

85,13

76,01

65,14

72,22

80,91

m

94,177

85,159

76,068

65,332

72,235

80,867

s

0,0456

0,0281

0,0296

0,4249

0,0659

0,2445

Dla wyników z tabeli można obliczyć wartość średnią danego boku lub wysokości ze wzoru:

(1) 0x01 graphic
, gdzie i = 0,1,...,11

oraz odchylenie standardowe pojedynczego pomiaru ze wzoru:

(2) 0x01 graphic

Wartości wyliczone w taki sposób podano w powyższej tabeli.

Następnie wyliczymy odchylenie standardowe średniej arytmetycznej dla boków a, b, c i wysokości ha, hb, hc trójkąta ze wzoru:

(3) 0x01 graphic

dla boku a: σ = 0,0138 mm

dla boku b: σ = 0,0085 mm

dla boku c: σ = 0,0089 mm

dla wysokości ha: σ = 0,1281 mm

dla wysokości hb: σ = 0,0199 mm

dla wysokości hc: σ = 0,0737 mm

Tabela z polami trójkąta po uwzględnieniu poprawek ma zatem postać:

Student

Pa

Pb

Pc

Ph

[ mm2 ]

[ mm2 ]

[ mm2 ]

[ mm2 ]

1

3068,3

3080,0

3096,0

3066,3

2

3078,7

3081,0

3066,0

3067,7

3

3069,5

3074,1

3075,5

3068,4

4

3134,7

3073,8

3078,9

3065,9

5

3071,7

3077,5

3079,0

3068,8

6

3068,8

3076,8

3076,7

3066,9

7

3070,3

3076,0

3075,5

3067,3

8

3069,3

3073,4

3074,7

3066,8

9

3078,5

3075,8

3078,6

3069,3

10

3064,7

3070,8

3056,8

3062,4

11

3066,1

3074,0

3075,0

3063,5

m

3076,4

3075,8

3075,7

3066,7

s

19,8

3,0

9,5

2,1

Odchylenie standardowe dla pola wyliczone ze wzoru (3) wynosi:

dla Pa: σ = 6,0 mm

dla Pb: σ = 0,9 mm

dla Pc: σ = 2,9 mm

dla Ph: σ = 0,6 mm

Mając wyliczone odchylenie standardowe σ dla pola trójkąta można narysować funkcję rozkładu normalnego:

0x08 graphic

0x08 graphic
dla Pa: dla Pb:

0x08 graphic
0x08 graphic
dla Pc: dla Ph:

Miara błędów przypadkowych jest wynikiem jakości i sposobu dokonywania pomiarów. Błędy te są spowodowane przez wykonującego pomiar. Mogą powstać w przypadku, gdy suwmiarka nie będzie przyłożona równolegle do krawędzi mierzonej długości boku lub gdy kąt między bokiem trójkąta a ramieniem suwmiarki będzie różny od 90°.

Analizując odchylenia standardowe poszczególnych pomiarów boków i wysokości trójkąta widzimy, że największą wartość przyjmuje ono dla pomiaru wysokości ha i hc. Pociąga to za sobą największą wartość odchylenia standardowego dla pola Pa i Pc, liczonych ze wzorów Pa=0,5aha, Pc=0,5ahc. Można zauważyć, że odchylenie standardowe dla pola liczonego ze wzoru Herona 0x01 graphic
, gdzie 0x01 graphic
jest najmniejsze. Podobnie jest też z wartością pola: jest ona najmniejsza dla wzoru Herona. Wartości pola liczone ze wzoru P=0,5ah, są do siebie zbliżone. Dzieje się tak dlatego, że wartość błędu pola jest uzależniona od wartości błędu boku i wysokości. Aby to sprawdzić policzmy wartość błędu metodą różniczki zupełnej, przyjmując wartość średnią jako długość boku lub wysokości oraz σ jako błąd pomiaru długości boku lub wysokości:

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

Otrzymujemy więc:

Pa = 6,4 mm

Pb = 1,1 mm

Pc = 3,1 mm

Podobnie możemy obliczyć błąd dla pola liczonego ze wzoru Herona, jednak ze względu na skomplikowane obliczenia nie będę tego robił.

Widzimy zatem, że wartości błędu dla pola liczonego ze wzoru „połowa boku razy wysokość” są podobne, jak te otrzymane jako odchylenie standardowe dla wartości średniej. Widzimy więc, że mimo dość skomplikowa­nego wzoru najdokładniej wartość pola trójkąta odzwierciedla wzór Herona.

Przyjmując jako P wartość odchylenia standardowego σ możemy zapisać wartości poszczególnych pól trójkąta:

Pa = 3076,4 ± 6,0 [mm2]

Pb = 3075,8 ± 0,9 [mm2]

Pc = 3075,7 ± 2,9 [mm2]

Ph = 3066,7 ± 0,6 [mm2]

Na poniższym wykresie przedstawiono wartości pola trójkąta wyliczane ze wzoru „połowa boku razy wysokość” i wzoru Herona. Wykres ten potwierdza nasze teoretyczne rozważania.

0x08 graphic

- 1 -

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Wzmacniacz pomiarowy[2], Informatyka, Podstawy miernictwa, Laboratorium
Inteligentne przyrządy pomiarowe, Informatyka, Podstawy miernictwa, Laboratorium
Błędy graniczne przyrządów pomiarowych, Informatyka, Podstawy miernictwa, Laboratorium
Sprawdzenie przyrządów pomiarowych, Informatyka, Podstawy miernictwa, Laboratorium
Podstawowa aparatura pomiarowa [2], Informatyka, Podstawy miernictwa, Laboratorium
Podstawowa aparatura pomiarowa, Informatyka, Podstawy miernictwa, Laboratorium
WZMACNIACZ POMIAROWY, Informatyka, Podstawy miernictwa, Laboratorium
C - Statystyczna analiza wyników pomiarów, Lab C e, Laboratorium miernictwa elektronicznego
C - Statystyczna analiza wyników pomiarów, Lab C g, Laboratorium Miernictwa Elektronicznego
C - Statystyczna analiza wyników pomiarów, miernictwo3-Marek, SPRAWOZDANIE
Pomiary rezystancji [2], Informatyka, Podstawy miernictwa, Laboratorium
pom nap okr zm 1, Informatyka, Podstawy miernictwa, Laboratorium
pom mocy ukl trojfaz, Informatyka, Podstawy miernictwa, Laboratorium
C - Statystyczna analiza wyników pomiarów, spraw.
pom czestot, Informatyka, Podstawy miernictwa, Laboratorium
C - Statystyczna analiza wyników pomiarów, statystyczna analiza wynikow pomiarów(miern), Politechnik
C - Statystyczna analiza wyników pomiarów, mier1
C - Statystyczna analiza wyników pomiarów, Lab C c, Cezary Kozłowski
C - Statystyczna analiza wyników pomiarów, Lab C h, Pomiar

więcej podobnych podstron