Przepływ w Przewodach Wentylacyjnych

Celem ćwiczenia jest:

- wyznaczenie doświadczalnej zależności współczynnika oporów liniowych λ od liczby Reynoldsa - Re, λ = λ(Re) i przedstawienie jej na prostokątnym układzie współrzędnych

- obliczenie bezwzględnej chropowatości przewodu k za pomocą wzoru Colebrooke - White'a

- określenie zależności współczynnika oporów miejscowych ς od liczby Reynoldsa Re dla łuku i łuku prostokątnego

-wyznaczenie objętościowego natężenia przepływu Q przez pomiar średniej wysokości ciśnienia dynamicznego w poprzecznym przekroju przewodu przy pomocy pierścienia Recknagla

Wprowadzenia teoretyczne:

Gaz rzeczywisty jako lepki i ściśliwy przy przepływie napotyka opory tarcia. Opory te pokonywane są kosztem energii mechanicznej, która zamieniana jest na energię cieplną lub na energię emitowaną w postaci drgań (odpowiednia częstotliwość drgań jest odbierana przez nas jako dźwięk). Klasyfikacja oraz istota oporów powstających przy przepływie gazów jest identyczna jak w przypadku przepływu cieczy.

Mając wzory określające straty, równania Bernoulliego oraz równanie ciągłości jesteśmy w stanie określić parametry ruchu ustalonego gazu rzeczywistego w przewodach pod ciśnieniem.

Dane:

- wymiary przewodu: a = 200,4 mm b = 150 mm

- średnica pierścienia Recknagla: D_R = 200 mm

- średnica równoważna przewodu: L = 171,575 mm

- długość prostego odcinka przewodu: L = 9,15 m

Opory na łuku: ϕ = π/2 rad r/a = 1 l₂ = 2,46 m l_2p = 2,10 m l_2z = 1,91 m l_2p /Dr = 12,3 l_2z /Dr = 11,2

Pierścień Recknagla: D = 2000 mm y = 0,1115 x D = 22,3 mm

ρ'_pow = ρ”_pow = 1,2 kg/m³ l_2p = 5,11 m l_2z = 1,11 m

l_2p /D = 25,6 l_2z =5,6

Opory na łuku: ϕ = π/2 = rad r/b = 1,5 l₈ =6,35 m l_8p = 4,18 m

l_8z = 18,19 m l_8p /Dr = 24,4 l_8z /Dr = 106,4

Opory na długości: l₉ = 6,35 m l_9p = 4,95 l_9z = 0,96 l_9p /Dr = 28,9

L_9z /Dr= 5,6

Wyniki pomiarów

Ciśnienie atmosferyczne 1000 hPa

Temperatura w pomieszczeniu: 24°C

Nr pomiaru	Opory na łuku prostokątnym		Pierścień Recknagla		Opory na łuku		Opory na długości
1	3,01	2,87	6,85	5,62	2,80	2,61	6,80	6,02
2	3,03	2,95	9,54	8,33	4,02	3,86	8,32	8,15
3	3,30	3,17	9,51	9,50	4,53	4,49	9,28	8,99
4	3,05	2,83	9,84	9,93	4,67	4,39	9,58	8,56
5	2,73	2,67	9,84	9,89	4,58	4,60	9,48	9,25
6	2,49	2,48	10,18	10,04	4,80	4,86	9,72	9,58
7	2,30	2,33	10,04	10,08	4,66	4,36	9,64	9,55
8	2,50	2,34	10,46	10,43	4,90	4,89	9,97	9,86
9	2,65	2,67	10,54	10,84	4,92	5,08	10,11	9,90
10	2,52	2,29	10,76	10,25	5,01	4,78	10,15	10,03

Wyznaczenie zależności współczynnika λ od liczby Reynoldsa Re:

Współczynnik oporów λ liczono ze wzoru:

gdzie:

a i b - wymiary przewodu [m]

Dr - średnica równoważna przewodu [m]

L - długość prostego odcinka przewodu [m]

h_L - straty na długości [mH₂O]

h_PR - wysokość słupa wody w mikromanometrze (średnia wartość z dwóch pomiarów) [mH₂O]

Nr pomiaru	Pierścień Recknagla		Średnio [m]	λ [m]
1	6,85	6,85	0,006235	0,0326
2	9,54	9,54	0,008935	0,0292
3	9,51	9,51	0,009505	0,0305
4	9,84	9,84	0,009885	0,0307
5	9,84	9,84	0,009865	0,0301
6	10,18	10,18	0,01011	0,0303
7	10,04	10,04	0,01006	0,0302
8	10,46	10,46	0,010445	0,0301
9	10,54	10,54	0,01069	0,0297
10	10,76	10,76	0,010505	0,0304

Obliczenia dla pomiaru nr 1

W celu otrzymania liczby Reynoldsa policzono w pierwszej kolejności prędkość ze wzoru:

= 997,296 [kg/ m³]

= 1,173 [kg//m³]

h_PR - wysokość słupa wody w mikromanometrze (średnia wartość z dwóch pomiarów) [mH₂O]

g - przyśpieszenie grawitacyjne

Nr pomiaru	Pierścień Recknagla		V [m/s]
1	6,85	0,006235	10,19837
2	9,54	0,008935	12,20843
3	9,51	0,009505	12,59182
4	9,84	0,009885	12,84106
5	9,84	0,009865	12,82806
6	10,18	0,01011	12,98638
7	10,04	0,01006	12,95423
8	10,46	0,010445	13,19978
9	10,54	0,01069	13,35369
10	10,76	0,010505	13,23764

Obliczenia dla pomiaru nr 1

Liczbę Reynoldsa liczono za pomocą wzoru:

Re = (V * Dr * 10⁶)/ν

ν = 17,4578 * 10^-6 [m²/s]

Nr pomiaru	Re	λ [m]
1	100229,4	0,0326
2	119984,3	0,0292
3	123752,2	0,0305
4	126201,7	0,0307
5	126074	0,0301
6	127629,9	0,0303
7	127314	0,0302
8	129727,3	0,0301
9	131239,9	0,0297
10	130099,3	0,0304

Obliczanie chropowatości przewodu k korzystając z wzoru Colebrooke - White'a

Wzór Colebrooke - Whitea ma postać:

Po odpowiednim przekształceniu go, możemy obliczać współczynnik chropowatości przewodu k:

Nr pomiaru	k [m]
1	0,0000881
2	0,0000778
3	0,0000738
4	0,0000721
5	0,0000729
6	0,0000718
7	0,0000720
8	0,0000709
9	0,0000705
10	0,0000702

Średnia wartość k = 0,0000740 m

Obliczenia dla pomiaru nr 1

Określenie zależności współczynnika oporów miejscowych
od liczby Reynoldsa:

Łuk prostokątny:

Nr pomiaru
1	0,004316
2	-0,08422
3	-0,09642
4	-0,14256
5	-0,15773
6	-0,18799
7	-0,20333
8	-0,19971
9	-0,17651
10	-0,20757

Obliczenia dla pomiaru nr 1

Łuk:

Nr pomiaru	Łuk		Średnio [m]
1	2,8	2,61	0,002705	-0,77218
2	4,02	3,86	0,00394	-0,64023
3	4,53	4,49	0,00451	-0,65295
4	4,67	4,39	0,00453	-0,67745
5	4,58	4,6	0,00459	-0,64836
6	4,8	4,86	0,00483	-0,64198
7	4,66	4,36	0,00451	-0,67057
8	4,9	4,89	0,004895	-0,64493
9	4,92	5,08	0,005	-0,6302
10	5,01	4,78	0,004895	-0,66079

Obliczenia dla pomiaru nr 1

Obliczanie objętościowego natężenia przepływu:

Nr pomiaru	Pierścień Recknagla		Średnio [m]	Przepływ [m/s]
1	6,85	5,62	0,006235	0,320
2	9,54	8,33	0,008935	0,384
3	9,51	9,50	0,009505	0,396
4	9,84	9,93	0,009885	0,403
5	9,84	9,89	0,009865	0,403
6	10,18	10,04	0,01011	0,408
7	10,04	10,08	0,01006	0,407
8	10,46	10,43	0,010445	0,415
9	10,54	10,84	0,01069	0,420
10	10,76	10,25	0,010505	0,416

Obliczenia dla pomiaru nr 1

---