2.Płyta pomostowa

2.1.Zestawienie obciążeń

rozstaw podłużnic L = 0,25m

obliczenia na 1cm blachy

• obciążenia stałe :

• asfaltobeton

charakterystyczne

q_bK = 20kN/m³ * 0,09m * 0,01m = 0,018kN/m

obliczeniowe

max q_bO = q_bK*1,5 = 0,027kN/m

min q_bO = q_bK*0,9 = 0,0162kN/m

• izolacja

charakterystyczne

q_iK = 14kN/m³ * 0,01m * 0,01m = 0,0014kN/m

obliczeniowe

max q_iO = q_iK*1,5 = 0,0021kN/m

min q_iO = q_iK*0,9 = 0,00126kN/m

• ciężar własny

charakterystyczne

q_bK = 78,5kN/m³ * 0,022m*0,01m = 0,0173 kN/m

obliczeniowe

max q_bO = q_bK*1,2 = 0,0207 kN/m

min q_bO = q_bK*0,9 = 0,0156 kN/m

charakterystyczne

q_K= 0,018kN/m +0,0014kN/m +0,0173 kN/m = 0,0367kN/m

obliczeniowe

max q_o=0,027kN/m +0,0021kN/m +0,0207 kN/m = 0,0498kN/m

min q_o=0,0162kN/m +0,00126kN/m+0,0156 kN/m =0,03306kN/m

• obciążenia zmienne KL-A

• pojazd K

charakterystyczne

K = 800 kN rozpiętość przęsła L =0,25m

 = 1,35 - 0,005L = 1,349 => 1,325

K_k = 800 kN * 1,325 = 1060 kN

obliczeniowe

max K_o = 1060 kN * 1,5 = 1590 kN

P_c = K_o/8 = 1590 kN / 8 = 198,75 kN

• obć. rozłożone

charakterystyczne

q_K = 4kN/m² * 0,01m = 0,04kN/m

obliczeniowe

q_O = q*1,5*L = 6kN/m² * 0,01m = 0,06kN/

2.2.Rozkład obciążenia K

grubość asfaltobetonu g = 0,09m

grubość izolacji g = 0,01m

połowę gr. blachy g = 0,011m H = 0,111m

b1 = 0,6m+2*H = 0,822m

b2 = 0,2m+2*H = 0,422m

Q_K = Pc/(b1*b2) = 198,75kN/(0,822*0,422)m² = 572,96 kN/m²

Obciążenie na 1cm blachy

q_P = Q_K* 0,01m = 5,73 kN/m

2.3.Moment max.

linia wpływu momentu przęsłowego

M = (q_O+maxq_o)*(2*F3+F1)+q_P*(F1+F3)-minq_o*2*F2 =

(0,06+0,0498)kN/m*(2*0,0004+0,00462)m²+5,73kN/m*(0,00462+0,0004)m²

- 0,03306kN/m*2*0,00122m² = 0,0293 kNm

linia wpływu momentu podporowego

M = -(q_O+maxq_o)*(2*F3+2*F1)-q_P*F1*2+minq_o*2*F2 =

-(0,06+0,0498)kN/m*(2*0,00036+2*0,00336)m²-5,73kN/m*0,00336m²*2+

0,03306kN/m*2*0,00092m² = -0,0393 kNm

2.4.Sprawdzenie naprężeń

Wx = 0,01m*0,022²m²/6 = 0,81*10^-6m³

Naprężenia przęsłowe

σ = M/Wx = 0,0293 kNm/0,81*10^-6m³ = 36,2 Mpa < R = 195 MPa

Naprężenia na podporze

σ = M/Wx = 0,0393 kNm/0,81*10^-6m³ = 48,5 Mpa < R = 195 Mpa

warunki spełnione

2.5.Obliczenie spoin

a = 0,022m l = 0,01m

Wx = l*a²/6= 0,01m*0,022²/6 = 0,81*10^-6m³

Moment max podporowy M = 0,0393 kNm

σ = M/Wx = 0,0393kNm / 0,81*10^-6m³ = 48,5 Mpa < sR = 0,85*195 Mpa = 165,75 Mpa

warunek spełniony

3.Podłużnica

3.1.Zestawienie obciążeń

przekrój podłużnicy t = 0,014m h = 0,20m

• obciążenia stałe :

• asfaltobeton

charakterystyczne

q_bK = 20kN/m³ * 0,09m = 1,8kN/m²

obliczeniowe

max q_bO = q_bK*1,5 = 2,7kN/m²

min q_bO = q_bK*0,9 = 1,62kN/m²

• izolacja

charakterystyczne

q_iK = 14kN/m³ * 0,01m = 0,14kN/m²

obliczeniowe

max q_iO = q_iK*1,5 = 0,21kN/m²

min q_iO = q_iK*0,9 = 0,126kN/m²

• ciężar własny

charakterystyczne

q_PK = 78,5kN/m³ *(0,2m*0,014m+0,25m*0,022m) = 0,651 kN/m

obliczeniowe

max q_PO = q_PK*1,2 = 0,977 kN/m

min q_PO = q_PK*0,9 = 0,586 kN/m

charakterystyczne

q_K= 1,8kN/m² + 0,14kN/m² = 1,94 kN/m²

obliczeniowe

max q_o=2,7kN/m² +0, 21kN/m² = 2,91kN/m²

min q_o=1,62kN/m² + 0, 126kN/m² = 1,746kN/m²

• obciążenia zmienne KL-A

• pojazd K

charakterystyczne

K = 800 kN rozpiętość przęsła L =2m

 = 1,35 - 0,005L = 1,34 => 1,325

K_k = 800 kN * 1,325 = 1060 kN

obliczeniowe

max K_o = 1060 kN * 1,5 = 1590 kN

P_c = K_o/8 = 1590 kN / 8 = 198,75 k

• obć. rozłożone

charakterystyczne

q_K = 4kN/m²

obliczeniowe

q_O = q*1,5 = 6kN/m²

3.2.Rozkład obciążenia K

grubość asfaltobetonu g = 0,09m

grubość izolacji g = 0,01m

gr. blachy g = 0,022m

połowę gr. podłużnicy g = 0,10m H = 0,222m

b1 = 0,6m+2*H = 0,822m

b2 = 0,2m+2*H = 0,644m

Q_K = Pc/(b1*b2) = 198,75kN/(0,822*0,644)m² = 375,448 kN/m²

3.3. Zebranie obciążeń na podłużnice poprzez linie wpływu

reakcji podporowej podłużnicy

minq = minq_o*2*F2 + min q_Po = 1,746kN/m²*2* 0,021m+ 0,586kN/m = 0,6594kN/m

maxq = (q_O + maxq_o)*(F1+2F3) + maxq_Po = (6+2,91)kN/m² * (0,283+2*0,007)m

+0,977 kN/m = 3,623kN/m

q_Q = Q_K*F1 = 375,448kN/m²*(0,283m+0,007m) = 108,88 kN/m

3.4.Momenty maksymalne

- moment przęsłowy

M = maxq * (2*F3+F1) + q_Q * (F_I+F_II )- minq * F2 = 3,623kN/m*(2*0,0214+0,2904)m²

+108,88kN/m*(0,1735+0,005)m² - 0,6594kN/m*2*0,0778 m² = 20,539 kNm

- moment podporowy

M = maxq * (2*F3+2*F1) + q_Q * (F_I+F_II+F_III+F_IV) - minq*2*F2 =

-3,623kN/m*(2*0,0193+2*0,2088)m² -108,88kN/m*

(0,1053+0,0895+0,013+0,034)m² + 0,6594kN/m*2*0,0586m²

= -27,9 kNm

3.5.Sprawdzenie naprężeń maksymalnych

3.5.1.Przyjęcie szerokości współpracującej płyty

b/L = 0,125m/2m = 0,062

F_z /bg = 0,0028m²/(0,125m*0,022m) = 1,0 => interpolowano  = 0,71

b₀ = b*  = 0,125m*0,71 = 0,089m

3.5.2.Przekrój skorygowany

---------------- REGIONS ----------------

Area: 0.0067

Perimeter: 0.8000

Bounding box: X: -0.0890 -- 0.0890

Y: -0.1647 -- 0.0573

Centroid: X: 0.0000

Y: 0.0000

Moments of inertia: X: 0.0296E-3

Y: 0.0000

Product of inertia: XY: 0.0000

Radii of gyration: X: 0.0664

Y: 0.0393

Principal moments and X-Y directions about centroid:

I: 0.0296E-3 along [0.0000 1.0000]

J: 0.0000 along [-1.0000 0.0000]

Wx = Jx/z = 0,0296*10^-3m³/0,165m = 0,1794*10^-3m³

Wx = Jx/z = 0,0296*10^-3m³/0,057m = 0,5193*10^-3m³

3.5.3.Sprawdzenie naprężeń

w przęśle

σ = M/Wx = 20,539 kNm/0,1794*10^-3m³ = 114,49 MPa < R = 195 MPa

warunek spełniony

na podporze

σ = M/Wx = 27,9 kNm/0,1794*10^-3m³ = 155,52 MPa < R = 195 MPa

warunek spełniony

3.6.Sprawdzenie stateczności miejscowej

grubość środnika t = 0,014m

wysokość środnika h = 0,2m

odstęp usztywnień e = 2m

 = b/g = 0,2m/0,014m = 14,3

 [200/R]^1/2 = 1,013  przy ścinaniu = 91,17 γ   [200/R]^1/2 można nie sprawdzać

przy zginaniu = 121,56 stateczności miejscowej

3.7.Sprawdzenie naprężeń stycznych

3.7.1.Linia wpływu siły tnącej

T = maxq * (F1+F3+F4+F6) + q_Q * (F_I+F_II+F_III+F_IV) - minq*(F2+F5) =

3,623kN/m*(0,999+0,0361+0,1324+0,0119)m + 108,88 kN/m*

(0,5403+0,0032+0,0607+0,1292)m - 0,6594 kN/m*(0,1324+0,0361)m

= 84,01kN

3.7.2.Naprężenia styczne w środniku

 = T/(ht) = 84,01kN/(0,2m*0,014m) = 30 Mpa < R_t = 115 Mpa

warunek spełniony

3.8.Sprawdzenie nośności spoin pachwinowych

T = 62,99 kN

A = 0,0044m²

Sx = A*z = ,m² *0,043m = 0,1892*10^-3m³

Jx = 0,0296*10^-3m⁴

 = T*Sx/(Jx*2*a) = 84,01kN*0,1892*10^-3m³/

(0,0296*10^-3m⁴*2*0,003m) = 89,5 Mpa

 = 89,5 Mpa < sR = 0,8*195Mpa = 156 Mpa

warunek spełniony

przyjęto spoinę pachwinową ciągłą , obustronną o grubości obl. a = 4 mm

4.Poprzecznica

4.1.Zestawienie obciążeń

przekrój poprzecznicy t = 0,014m h = 0,30m

• obciążenia stałe :

• asfaltobeton

charakterystyczne

q_bK = 20kN/m³ * 0,09m = 1,8kN/m²

obliczeniowe

max q_bO = q_bK*1,5 = 2,7kN/m²

min q_bO = q_bK*0,9 = 1,62kN/m²

• izolacja

charakterystyczne

q_iK = 14kN/m³ * 0,01m = 0,14kN/m²

obliczeniowe

max q_iO = q_iK*1,5 = 0,21kN/m²

min q_iO = q_iK*0,9 = 0,126kN/m²

• ciężar własny

charakterystyczne

q_PK = 78,5kN/m³ *(0,3m*0,014m+2,0m*0,022m) = 3,784kN/m

obliczeniowe

max q_PO = q_PK*1,2 = 4,54 kN/m

min q_PO = q_PK*0,9 = 3,4 kN/m

charakterystyczne

q_K= 1,8kN/m² + 0,14kN/m² = 1,94 kN/m²

obliczeniowe

max q_o=2,7kN/m² +0, 21kN/m² = 2,91kN/m²

min q_o=1,62kN/m² + 0, 126kN/m² = 1,746kN/m²

• obciążenia zmienne KL-A

• pojazd K

charakterystyczne

K = 800 kN rozpiętość przęsła L =0,25m

 = 1,35 - 0,005L = 1,348 => 1,325

K_k = 800 kN * 1,325 = 1060 kN

obliczeniowe

max K_o = 1060 kN * 1,5 = 1590 kN

P_c = K_o/8 = 1590 kN / 8 = 198,75 k

• obć. rozłożone

charakterystyczne

q_K = 4kN/m²

obliczeniowe

q_O = q*1,5 = 6kN/m²

4.2.Rozkład obciążenia od pojazdu K

grubość asfaltobetonu g = 0,09m

grubość izolacji g = 0,01m

gr. blachy g = 0,022m H = 0,122m

b1 = 0,6m+2*H = 0,844m

b2 = 0,2m+2*H = 0,444m

Q_K = Pc/(b1*b2) = 198,75kN/(0,844*0,444)m² = 530,37 kN/m²

4.3. Zebranie obciążeń na poprzecznice poprzez linie wpływu

reakcji podporowej poprzecznicy

minq = minq_o*2*F2 + min q_Po = 1,746kN/m²*2* 0,1701m+ 3,4kN/m = 3,994kN/m

maxq = (q_O + maxq_o)*(F1+2F3) + maxq_Po = (6+2,91)kN/m² * (2,2614+2*0,0577)m

+4,54 kN/m = 25,72kN/m

q_Q = Q_K*(F_I+F_II+F_III)= 530,37 kN/m²*(0,4402m+2*0,2063m) = 452,3 kN/m

4.4.Zebranie obciążeń podłużnicami na poprzecznice

• ciężar podłużnicy

charakterystyczne

q_PK = 78,5kN/m³ *(0,2m*0,014m+0,25m*0,022m) = 0,652kN/m

obliczeniowe

max q_PO = q_PK*1,2 = 0,978 kN/m

min q_PO = q_PK*0,9 = 0,587 kN/m

max P_Po = max q_Po*(F1+2*F3) = 0,978kN/m*(2,2614+2*0,0577) = 2,325 kN

min P_Po = min q_Po*2*F2 =0,587kN/m*2*0,1701m = 0,2 kN

z uwagi na bardzo małe odległości pomiędzy podłużnicami ich ciężary zamieniam na równomiernie rozłożone.

q_Pomax = max P_Po/0,25m = 9,3 kN/m

q_Pomin = in P_Po/0,25m = 0,8 kN/m

4.4.Moment max.

Moment przęsłowy

M = (q_Pomax+maxq)*F1+q_Q*F=(9,3+25,72)kN/m*0,4398m²+452,3kN/m*0,2603m²

=133,14kNm

Moment podporowy

M = (q_Pomax+maxq)*F1+q_Q*F=(9,3+25,72)kN/m*(-1,1388)m²+452,3kN/m*(-0,3565)m²

= -201,13kNm

4.5.Sprawdzenie naprężeń normalnych

4.5.1.Przyjęcie szerokości współpracującej płyty

b/L = 1m/3,2m = 0,31

F_z/bg = 0,0042m²/(1m*0,022m) = 0,2 =>  = 0,37

b₀ =  *b = 0,37*1m = 0,37m

4.5.2.Przekrój skorygowany

---------------- REGIONS ----------------

Area: 0.0205

Perimeter: 2.1240

Bounding box: X: -0.3700 -- 0.3700

Y: -0.2780 -- 0.0440

Centroid: X: 0.0000

Y: 0.0000

Moments of inertia:X: 0.00012

Y: 0.0007

Product of inertia: XY: 0.0000

Radii of gyration: X: 0.0761

Y: 0.1905

Principal moments and X-Y directions about centroid:

I: 0.00012 along [1.0000 0.0000]

J: 0.0007 along [0.0000 1.0000]

4.5.3.Sprawdzenie naprężeń

Wx = 0,12*10^-3m⁴/0,278m = 0,4317*10^-3m³

w przęśle

σ = M/Wx = 133,14 kNm/0,4317*10^-3m³= 308,41 MPa > R = 195 MPa

warunek niespełniony

na podporze

σ = M/Wx = 201,13 kNm/0,1794*10^-3m³ = 465,9 MPa > R = 195 MPa

warunek niespełniony

4.5.4.Zmiana przekroju poprzecznicy

zmiany:

grubość środnika g = 0,02m

dolna półka g = 0,02m , b = 0,15m

• ciężar własny

charakterystyczne

q_PK = 78,5kN/m³ *(0,3m*0,02m+2,0m*0,022m+0,15m*0,02m) = 4,16kN/m

obliczeniowe

max q_PO = q_PK*1,2 = 4,992 kN/m

min q_PO = q_PK*0,9 = 3,744 kN/m

korekta obliczeń

minq = minq_o*2*F2 + min q_Po = 1,746kN/m²*2* 0,1701m+ 3,744kN/m = 4,338kN/m

maxq = (q_O + maxq_o)*(F1+2F3) + maxq_Po = (6+2,91)kN/m² * (2,2614+2*0,0577)m

+4,992 kN/m = 26,172kN/m

moment przęsłowy

M = (q_Pomax+maxq)*F1+q_Q*F=(9,3+26,172)kN/m*0,4398m²+452,3kN/m*0,2603m²

=133,34kNm

moment podporowy

M = (q_Pomax+maxq)*F1+q_Q*F=(9,3+26,172)kN/m*(-1,1388)m²+452,3kN/m*(-0,3565)m²

= -201,65kNm

4.5.5.Przekrój skorygowany

---------------- REGIONS ----------------

Area: 0.0253

Perimeter: 2.4240

Bounding box: X: -0.3700 -- 0.3700

Y: -0.2547 -- 0.0873

Centroid: X: 0.0000

Y: 0.0000

Moments of inertia: X: 0.00039

Y: 0.0007

Product of inertia: XY: 0.0000

Radii of gyration: X: 0.1199

Y: 0.1721

Principal moments and X-Y directions about centroid:

I: 0.00039 along [1.0000 0.0000]

J: 0.0007 along [0.0000 1.0000]

Wx = Jx / z = 0,39*10^-3m⁴/0,254m = 1,5354*10^-3m³

4.5.6.Sprawdzenie naprężeń

w przęśle

σ = M/Wx = 133,34 kNm/1,5354*10^-3m³= 86,84 MPa < R = 195 MPa

warunek spełniony

na podporze

σ = M/Wx = 201,65 kNm/1,5354*10^-3m³= 131,34 MPa < R = 195 MPa

warunek spełniony

4.6.Sprawdzenie naprężeń stycznych

4.6.1.Linia wpływu siły tnącej

T = (q_Pomax+maxq)*F1+q_Q*F = =(9,3+26,172)kN/m*1,6m+452,3kN/m*(0,7829+0,0256)m

= 422,44kN

4.6.2.Naprężenia styczne w środniku

 = T/(ht) = 422,44kN/(0,3m*0,02m) = 70,4 Mpa < R_t = 115 Mpa

warunek spełniony

4.7.Sprawdzenie nośności spoin pachwinowych górnych

Sx = A*z=0,0163m²*0,07m = 1,14*10^-3m³

Jx = 0,39*10^-3m⁴

 = T*Sx/(Jx*2*a)=422,44kN*1,14*10^-3m³/

(0,39*10^-3m⁴*2*0,004m) = 154,3 Mpa

 = 154,3 Mpa < sR = 0,8*195Mpa = 156 Mpa

warunek spełniony

przyjęto spoinę pachwinową ciągłą , obustronną o grubości obl. a = 4 mm

4.8. Sprawdzenie nośności spoin pachwinowych utwierdzenia

poprzecznicy

moment podporowy M = 201,65 kNm

siła tnąca T = (q_Pomax+maxq)*F1+q_Q*F =

=(9,3+26,172)kN/m*1,6m+452,3kN/m*0,6975m

= 372,23kN

wstępnie przyjęto spoinę o a = 6 mm

---------------- REGIONS ----------------

Area: 0.0072

Perimeter: 1.0676

Bounding box: X: -0.0496 -- 0.1144

Y: -0.1140 -- 0.1140

Centroid: X: 0.0000

Y: 0.0000

Moments of inertia: X: 0.00006

Y: 0.0000

Product of inertia: XY: 0.0000

Radii of gyration: X: 0.0910

Y: 0.0525

Principal moments and X-Y directions about centroid:

I: 0.00006 along [0.0000 1.0000]

J: 0.0001 along [-1.0000 0.0000]

_T = T/al. = 372,23kN/[0,006m*(2*0,15m+0,2m)] = 124,08 Mpa

_M = Mr/Jx = 201,65kNm*0,161m/0,06*10^-3m⁴ = 541,1 Mpa

 = [(_M + _T*cos54^o)²+(_T*sin54^o)]^1/2 = [(541,1MPa+124,08MPa*0,707)²+(124,08MPa*0,707)²]^1/2

= 635,01 MPa > sR = 0,8*195 Mpa = 156Mpa

warunek niespełniony

zmiana sposobu mocowania poprzecznicy

---------------- REGIONS ----------------

Area: 0.0214

Perimeter: 3.1480

Bounding box: X: -0.3700 -- 0.3700

Y: -0.2179 -- 0.1101

Centroid: X: 0.0000

Y: 0.0000

Moments of inertia: X: 0.0003

Y: 0.0005

Product of inertia: XY: 0.0000

Radii of gyration: X: 0.1206

Y: 0.1500

Principal moments and X-Y directions about centroid:

I: 0.0003 along [1.0000 0.0000]

J: 0.0005 along [0.0000 1.0000]

σ = My/Jx = 201,65kNm*0,216m/0,3*10^-3m⁴ = 145,2 Mpa

 = T/al = 372,23kN /(2*0,014m*0,3m) = 44,3 Mpa

σ_z = [(σs)²+3* ²]^1/2 = [(145,2/0,8)²+3*44,3²]^1/2= 197,05 Mpa < 1,1R=1,1*195 = 214,5Mpa

warunek spełniony

Przyjęto spoinę a = 14mm

4.9. Sprawdzenie nośności spoin pachwinowych dolnego pasa

poprzecznicy

Sx = A*z=0,003m²*0,251m = 0,753*10^-3m³

Jx = 0,39*10^-3m⁴

 = T*Sx/(Jx*2*a)= 422,44kN*0,753*10^-3m³/

(0,39*10^-3m⁴*2*0,004m) = 135,94 Mpa

 = 135,94 Mpa < sR = 0,8*195Mpa = 156 Mpa

warunek spełniony

przyjęto spoinę pachwinową ciągłą , obustronną o grubości obl. a = 4 mm

4.10. Sprawdzenie nośności spoin pachwinowych łączących

podłużnicę z poprzecznicą

moment podporowy z podłużnicy M = 27,9kNm

siła tnąca z podłużnicu T = 84,01kN

Wx = 4*(0,008m*0,18²m²/6) = 0,173*10^-3m³

σ = M/Wx = 27,9kNm/0,173*10^-3m³ = 161,27 Mpa

 = T/al = 84,01 kN/(4*0,008m*0,18m) = 14,59 Mpa

σ_z = [(σs)²+3* ²]^1/2 = [(161,27/0,8)²+3*14,59²]^1/2= 203,17Mpa

σ_z = 203,17Mpa < 1,1 R = 214,5 MPa

warunek spełniony

4.11.Stateczność środnika poprzecznicy

grubość środnika t = 0,02m

wysokość środnika h = 0,3m

odstęp usztywnień e = 0,25m

 = b/g = 0,3m/0,02m = 15

 [200/R]^1/2 = 1,013  przy ścinaniu = 91,17

przy zginaniu = 121,56

   [200/R]^1/2 można nie sprawdzać stateczności miejscowej

5.Wspornik pod chodnikowy

rozstaw taki jak poprzecznic 2m

5.1.1.Zestawienie obciążeń

• obciążenia stałe :

• beton

charakterystyczne

q_bK = 20kN/m³ * 0,22m = 4,4kN/m²

obliczeniowe

max q_bO = q_bK*1,5 = 6,6kN/m²

min q_bO = q_bK*0,9 = 3,96kN/m²

• izolacja

charakterystyczne

q_iK = 14kN/m³ * 0,01m = 0,14kN/m²

obliczeniowe

max q_iO = q_iK*1,5 = 0,21kN/m²

min q_iO = q_iK*0,9 = 0,126kN/m²

• ciężar własny

charakterystyczne

q_wK = 78,5kN/m³ *(0,25*0,02+2,0*0,022+0,15*0,02)m² = 4,082kN/m

obliczeniowe

max q_wO = q_wK*1,2 = 4,9 kN/m

min q_wO = q_wK*0,9 = 3,674 kN/m

• ciężar bariery i poręczy

charakterystyczne

q_BK = 4kN/m

obliczeniowe

max q_Bo = q_BK *1,5 = 6kN/m

min q_Bo = q_BK *0,9 = 3,6kN/m

• ciężar gzymsu

charakterystyczny

q_GK = 20kN/m³*0,5m*0,2m=2,0kN/m

obliczeniowy

max q_GO = q_GK *1,5 = 3,0 kN/m

min q_GO = q_GK *0,9 = 1,8 kN/m

charakterystyczne

q_K= 1,8kN/m² + 0,14kN/m² = 4,54 kN/m²

obliczeniowe

max q_o=2,7kN/m² +0, 21kN/m² = 6,81kN/m²

min q_o=1,62kN/m² + 0, 126kN/m² = 4,086kN/m²

• obciążenia zmienne KL-A

• obć. rozłożone tłumem

charakterystyczne

qt = 4kN/m²

obliczeniowe

qt_O = q*1,5 = 6kN/m²

5.1.2.Zebranie obciążeń podłużnicami na wspornik

• ciężar podłużnicy

charakterystyczne

q_PK = 78,5kN/m³ *(0,2m*0,014m+0,25m*0,022m) = 0,652kN/m

obliczeniowe

max q_PO = q_PK*1,2 = 0,978 kN/m

min q_PO = q_PK*0,9 = 0,587 kN/m

max P_Po = max q_Po*(F1+2*F3) = 0,978kN/m*(2,2614+2*0,0577) = 2,325 kN

min P_Po = min q_Po*2*F2 =0,587kN/m*2*0,1701m = 0,2 kN

z uwagi na bardzo małe odległości pomiędzy podłużnicami ich ciężary zamieniam na równomiernie rozłożone.

q_Pomax = max P_Po/0,5m = 4,65 kN/m

q_Pomin = in P_Po/0,5m = 0,4 kN/m

5.1.3.Zebranie obciążeń wspornika poprzez linię wpływu reakcji

minq = minq_o*2*F2+q_Pomin+q_wo = 4,086kN/m²*2* 0,1701m+ 0,4kN/m+3,674kN/m

= 5,464kN/m

maxq = maxq_o*(F1+2F3) + maxq_wo+q_Pomax= 6,81kN/m² * (2,2614+2*0,0577)m

+4,65 kN/m+4,9kN/m = 25,736kN/m

P_Bmax = maxq_Bo*(F1+2F3)- 2*F2*minq_Bo=6kN/m*(2,2614+2*0,0577)m

-2* 0,1701m *3,6kN/m= 13,04 kN

q_t = q_tO*(F1+2F3) = 6kN/m²*(2,2614+2*0,0577)m= 14,261 kN/m

P_G = max q_GO*(F1+2F3)- min q_GO*2F2= 3kN/m*(2,2614+2*0,0577)m-1,8kN/m*2*0,1701m

= 6,518 kN

5.2.Moment wspornikowy

5.2.1.Linia wpływu momentu wspornikowego

M = max q*F1+q_t*F2+P_Bmax*(0,6m+3,28m)+P_G*3,46m =

25,736kN/m*5,6448m²+14,261kN/m*4,85m²+13,04kN*(0,6+3,28)m

+6,518kN*3,46m = 287,59 kNm

5.3.Sprawdzenie naprężeń normalnych

Przekrój taki jak poprzecznica

---------------- REGIONS ----------------

Area: 0.0253

Perimeter: 2.4240

Bounding box: X: -0.3700 -- 0.3700

Y: -0.2547 -- 0.0873

Centroid: X: 0.0000

Y: 0.0000

Moments of inertia: X: 0.00039

Y: 0.0007

Product of inertia: XY: 0.0000

Radii of gyration: X: 0.1199

Y: 0.1721

Principal moments and X-Y directions about centroid:

I: 0.00039 along [1.0000 0.0000]

J: 0.0007 along [0.0000 1.0000]

Wx = Jx / z = 0,39*10^-3m⁴/0,254m = 1,5354*10^-3m³

na moment wspornikowy

σ = M/Wx = 287,59 kNm/1,5354*10^-3m³= 187,31 MPa < R = 195 MPa

warunek spełniony

5.4.Siła tnąca

T = max q * 3,36m+ q_t*2,5m+ 2*P_Bmax+P_G = 25,736kN/m*3,36m+14,261kN/m*2,5m+

2*13,04kN+6,518 kN = 154,72 kN < 422,44kN (siła tnąca w poprzecznicy)

Siła tnąca dużo mniejsza niż w poprzecznicy a przekrój taki sam naprężenia spełnione.

5.5.Spoiny pachwinowe pasów

Spoiny pasa dolnego i górnego przyjmuję takie same jak dla poprzecznicy z uwagi na mniejsze siły we wsporniku ich nośność jest zapewniona .

5.6.Spoiny utwierdzenia wspornika

---------------- REGIONS ----------------

Area: 0.0214

Perimeter: 3.1480

Bounding box: X: -0.3700 -- 0.3700

Y: -0.2179 -- 0.1101

Centroid: X: 0.0000

Y: 0.0000

Moments of inertia: X: 0.0003

Y: 0.0005

Product of inertia: XY: 0.0000

Radii of gyration: X: 0.1206

Y: 0.1500

Principal moments and X-Y directions about centroid:

I: 0.0003 along [1.0000 0.0000]

J: 0.0005 along [0.0000 1.0000]

σ = My/Jx = 287,59 kNm *0,118m/0,3*10^-3m⁴ = 113,12 Mpa

 = T/al = 154,72 kN/(2*0,014m*0,3m) = 18,42 Mpa

σ_z=[(σs)²+3*²]^1/2=[(113,12/0,8)²+3*18,42²]^1/2= 144,95 Mpa < 1,1R=1,1*195 = 214,5Mpa

warunek spełniony

Przyjęto spoinę a = 14mm

Uwaga:

Należy starannie dopasować powierzchnię wspornika do powierzchni dźwigara.

Tak aby dolna ściskana półka wspornika oparła się na całej swej powierzchni.

Frezować.

5.7.Stateczność środnika wspornika

grubość środnika t = 0,02m

wysokość środnika h = 0,3m

odstęp usztywnień e = 0,25m

 = b/g = 0,3m/0,02m = 15

 [200/R]^1/2 = 1,013  przy ścinaniu = 91,17

przy zginaniu = 121,56

   [200/R]^1/2 można nie sprawdzać stateczności miejscowej

5.8.Sprawdzenie wspornika na obciążenie wyjątkowe

obć. KL A na oś P = 120 kN => na koło P_S = 60kN

Moment od wyposażenia bez obć. normowego tłumem patrz pkt.5.2.1.

M = max q*F1+P_Bmax*(0,6m+3,28m)+P_G*3,46m =25,736kN/m*5,6448m²

+13,04kN*(0,6+3,28)m +6,518kN*3,46m = 218,424 kNm

5.8.1.Rozkład obciążenia od samochodu S na wsporniku

grubość kapy chodnikowej g = 0,22m

grubość izolacji g = 0,01m

grubość płyty wspornik. g = 0,02m  => H = 0,25m

b1 = 0,6m + 2*H = 1,1m

5.8.2.Zebranie obciążeń wspornika poprzez linię wpływu reakcji

q_P1 = P_S/b1*b2 = 60kN/( 1,9m*1,1m) = 28,708kN/m²

q_P2 = P_S/b1*b2 = 60kM/(5,4m*1,1m) = 10,101kN/m²

q₁ = q_P1*(F2+F3) = 28,708kN/m²*(1,6496+0,8833)m = 72,714 kN/m

q₂ = q_P2*(F1+F4) = 10,101kN/m²*(2,2614+ 2,1978)m = 45,042 kN/m

5.8.3.Moment wspornikowy od obć. wyjątkowych

M = q₁*F1+ q₂*F2 = 72,714kN/m*0,3072m²+45,042kN/m*0,7002m² = 53,876 kNm

Suma momentów działających na wspornik od obciążeń wyjątkowych

M = 218,424 kNm + 53,876 kNm = 272,3 kNm < 287,59 kNm

moment mniejszy od momentu wywołanego obciążeniem normowym

5.9.Sprawdzenie podłużnicy na wsporniku

5.9.1.Zebranie obciążeń

rozstaw podłużnic 0,5m

• Obciążenia stałe

- kapa chodnikowa

charakterystyczne

q_kK = 20kN/m³*0,22m = 4,4kN/m²

obliczeniowe

max q_kO = q_kK*1,5 = 6,6 kN/m²

min q_kO = q_kK*0,9 = 3,96 kN/m²

• izolacja

charakterystyczne

q_iK = 14kN/m³ * 0,01m = 0,14kN/m²

obliczeniowe

max q_iO = q_iK*1,5 = 0,21kN/m²

min q_iO = q_iK*0,9 = 0,126kN/m²

• ciężar własny

charakterystyczne

q_pK = 78,5kN/m³*0,0138m² = 1,083kN/m

obliczeniowe

max q_pO = q_pK * 1,5 = 1,625kN/m

min q_pO = q_pK * 0,9 = 0,975kN/m

• Obciążenia zmienne

• obciążenie tłumem pieszych

charakterystyczne

qt = 4kN/m²

obliczeniowe

qt_O = q*1,5 = 6kN/m²

Sumy

q_0max = 12,81kN/m²

q_0min = 4,09kN/m²

5.9.2.Zebranie obciążeń poprzez linię wpływu reakcji

podporowej podłużnicy

max q = q_0max*(F1+2*F3) - q_0min*2*F2+max q_pO = 12,81kN/m²*(0,5485+2*0,0145)m -

4,09kN/m²*2*0,0402m + 1,625kN/m= 8,694kN/m

min q = q_0min*(F1+2*F3) - q_0max*2*F2 = 4,09kN/m²*(0,5485+2*0,0145)m -

12,81kN/m²*2*0,0402m +0,975kN/m = 2,307kN/m

5.9.3.Moment max

moment przęsłowy

Mmax = max q*(F1+2*F3) - min q*2*F2 = 8,694kN/m*(0,2904+2*0,0214)m² -

2,307kN/m*2*0,0778m² = 2,539kNm

moment podporowy

Mmax = - max q*(2*F1+2*F3) + min q*2*F2 = - 8,694kN/m*(2*0,2088+2*0,0193)m² +

2,307kN/m*2*0,0586m² = - 3,696kNm

5.9.4.Sprawdzenie naprężeń normalnych

Określenie szerokości współpracującej płyty

b/L = 0,5m/2m = 0,25

F_z/bg = 0,0028m²/(0,5m*0,022m) = 0,25 =>  = 0,435

b₀ =  *b = 0,435*0,5m = 0,218m

przekrój skorygowany

---------------- REGIONS ----------------

Area: 0.0076

Perimeter: 0.8800

Bounding box: X: -0.1090 -- 0.1090

Y: -0.1701 -- 0.0519

Centroid: X: 0.0000

Y: 0.0000

Moments of inertia: X: 0.313e-4

Y: 0.0000

Product of inertia: XY: 0.0000

Radii of gyration: X: 0.0642

Y: 0.0501

Principal moments and X-Y directions about centroid:

I: 0.0000 along [0.0000 1.0000]

J: 0.0000 along [-1.0000 0.0000]

W przęśle

Wx = Jx/z = 0,313*10^-4m⁴/0,17m = 0,1841*10^-3m³

σ = Mmax/Wx = 2,539kNm/0,1841*10^-3m³ = 13,8MPa < R = 195MPa

na podporze

σ_c = Mmax/Wx = 3,696kNm/0,1841*10^-3m³ = 20,08MPa < R = 195MPa

warunki spełnione

5.9.5.Max siła tnąca

Tmax = max q * (F1+F4+F3+F6) - min q*(F2+F5) = 9,864kN

5.9.6.Sprawdzenie naprężeń stycznych na środniku

Tmax = 9,864kN A_ś = h*t_ś = 0,2m*0,022m = 0,0044m²

 = Tmax/A_ś = 9,864kN/0,0044m² = 2,24MPa < R_t = 115MPa

warunek spełniony

5.9.7.Sprawdzenie podłużnicy na wsporniku na działanie

obciążenia wyjątkowego

patrz ptk.5.8.

rozkład obciążenia od pojazdu S

H = 0,22m+0,01m+0,022m = 0,25m

b1 = 0,2m+2*H = 0,7m

b2 = 0,6m+2*H = 1,1m

P_s = 60kN

q = 60kN/(0,7m*1,1m) = 77,922kN/m²

zebranie obciążenia poprzez linię wpływu reakcji podporowej

max moment podporowy

Mmax = q*(F1)*(F1+F2) = 77,922kN/m²*0,5485m*(-0,0443-0,0374)m² = - 3,492kNm

Moment od wyposażenia

Patrz pkt. 5.9.2. bez obć. tłumem

max q = q_0max*(F1+2*F3) - q_0min*2*F2+max q_pO = 6,81kN/m²*(0,5485+2*0,0145)m -

4,09kN/m²*2*0,0402m + 1,625kN/m= 5,229kN/m

min q = q_0min*(F1+2*F3) - q_0max*2*F2 = 4,09kN/m²*(0,5485+2*0,0145)m -

6,81kN/m²*2*0,0402m +0,975kN/m = 2,789kN/m

podporowy

Mmax = - max q*(2*F1+2*F3) + min q*2*F2 = - 5,229kN/m*(2*0,2088+2*0,0193)m² +

2,789kN/m*2*0,0586m² = - 2,058kNm

 Mmax = - 3,492kNm- 2,058kNm = 5,55kNm

Sprawdzenie naprężeń normalnych

Wx = 0,1841*10^-3m³

σ = Mmax/Wx = 5,55kNm/0,1841*10^-3m³ = 30,15MPa < R = 195Mpa

warunek spełniony

5.10.Sprawdzenie blachy na wsporniku

Zebranie obciążeń

obciążenie na 1cm blachy

• kapa chodnikowa

max q_k = 20kN/m³*0,22m*0,01m *1,5 = 0,066kN/m

min q_k = 20kN/m³*0,22m*0,01m *0,9 = 0,0396kN/m

• izolacja

max q_i = 14kN/m³*0,01m*0,01m *1,5 = 0,0021kN/m

min q_i = 14kN/m³*0,01m*0,01m *0,9 = 0,00126kN/m

• ciężar własny

max q_b = 78,5kN/m³*0,01m*0,022m *1,5 = 0,0259kN/m

min q_b = 78,5kN/m³*0,01m*0,022m *0,9 = 0,0155kN/m

• ciężar tłumu

q_t = 4kN/m² * 0,01m * 1,5 = 0,06kN/m

Sumy :

max q = 0,154kN/m

min q = 0,0564kN/m

sprawdzenie momentu podporowego

Mmax = -max q*(2*F1+2*F3)+min q*2*F2 = -0,154kN/m*(2*0,0132+2*0,0013)m²

+0,0564kN/m*2*0,0037 = -0,00405kNm

Wx = 0,01m*0,022²m²/6 = 0,8067*10^-6m³

Sprawdzenie naprężeń normalnych

σ = Mmax/Wx = 0,00405kNm/0,8067*10^-6m³= 5,02MPa < R = 195Mpa

Warunek spełniony

---