WYZNACZANIE PROMIENI KRZYWIZNY SOCZEWKI I D£UGOŒCI FALI ŒWIETLNEJ ZA POMOCĄ PIERŚCIENI NEWTONA .

1. WSTÊP TEORETYCZNY I PRZEBIEG DOŒWIADCZENIA .

Celem doœwiadczenia jest poznanie zjawiska interferencji wystêpuj¹cego w klinie optycznym oraz wykorzystanie tego zjawiska do celów pomiarowych .

Gdy wi¹zka œwiat³a pada na powierzchniê rozgraniczaj¹c¹ dwa ró¿ne oœrodki ( ró¿ni¹ce siê wspó³czynikiem za³amania), wówczas czêœæ œwiat³a odbija siê , pozosta³a zaœ czêœæ przejdzie do oœrodka drugiego. Je¿eli dwie takie powierzchnie tworz¹ klin , to wi¹zki odbite od tych powierzchni , jako pochodz¹ce od tego samego Ÿród³a (spójne) wzajemnie ze sob¹ interferuj¹: np klin,który powstaje miêdzy dwoma p³aszczyznami P1 i P2 p³askorównoleg³ych p³ytek szklanych jest powietrzny klin interferencyjny. We wszystkich punktach powierzchni P1 dochodzi do na³o¿enia obu fal odbitych.

Pr¹¿ki interferencyjne równej gruboœci naj³atwiej zaobserwowaæ umieszczaj¹c na p³askiej p³ytce szklanej wypuk³o-sferyczn¹ soczewkê. Tworzy siê wówczas miêdzy powierzchniami klin powietrzny o zmiennym k¹cie . Pr¹¿ki interferencyjne powstaj¹ce w takim klinie tzw.pr¹¿ki Newtona - bêd¹ mia³y kszta³t kolisty.

W miarê odleg³oœci od œrodkowego ciemnego (zerowego ) pr¹¿ka , utworzonego w punkcie obu pwierzchni, kolejne pr¹¿ki coraz bardziej siê zagêszczaj¹ ,a¿ przestan¹ byæ w ogóle zauwa¿alne.

Pr¹¿ki Newtona mo¿na wykorzystaæ do wyznaczenia promienia krzywizny R soczewki. Nale¿y w tym celu zmierzyæ promieñ rk

dowolnego k-tego ciemnego pr¹¿ka oraz znaæ d³ugoœæ fali u¿ytegoœwiat³a.

Promieñ krzywizny R obliczamy ze wzoru na promieñ R czaszy sferycznej o promieniu podstawy rk i wysokoœci czaszy hk

Poniewa¿ r>>h przekszta³camy wzór

Wysokoœæ czaszy hk, odpowiedaj¹c¹ k-temu ciemnemu pr¹¿kowi, mo¿na wyraziæ
z czego otrzymujemy
.

Aby obliczyæ promieñ krzywizny R badanej soczewki musimy wyznaczyæ promieñ k-tego pr¹¿ka ko³owego oraz oraz znaæ d³ugoœæ fali  .

Pomiar promienia rk katego kr¹¿ka ko³owego wyznaczamy w naszym doœwiadczeniu umo¿liwia nam mikroskop, na którego stoliku umieszcza siê p³ask¹ p³ytkê P i mierzon¹ soczewkê L. S¹ one podœwietlone przez mikroskop równoleg³¹ wi¹zk¹ œwiat³a monochromatycznego za pomoc¹ soczewki i pó³przepuszczalnego zwierciad³a, umieszczonego nad obiektywem mikroskopu. Okular ma krzy¿ celowniczy, na który ustawia siê wybrany obraz pr¹¿ka.Ustawienie i pomiar rk umo¿liwia przesuwany stolik mikroskopu ,którego przesuw jest mierzony za pomoc¹ czujnika zegarowego.

Aby wyznaczyæ rk mysimy zmierzyæ odleg³oœæ katego pr¹¿ka od œrodka po stronie prawej
jak i postronie lewej
oraz podstawiæ do wzoru
.Maj¹c te dane mo¿emy obliczyæ promieñ krzywizny R podstawiaj¹c do wzoru

Je¿eli znamy promieñ krzywizny soczewki R oraz promieñ k-tego kr¹¿ka rk ,który powsta³ w wyniku intereferencji œwiat³a monochromatycznego ,którego d³ugoœæ mo¿emy obliczyæ przekszta³caj¹c wzór na promieñ R


 WYNIKI WRAZ Z OBLICZONYMI BŁĘDAMI I DYSKUSJĄ BŁĘDÓW :

Pomiar promienia krzywizny R soczewki :

FILTR IF 650

k	pr.str [mm]	l.str [mm]	rk [mm]	 nm]	R [m]
2	0.94	0.99	0.025	650	0.48
4	1.34	1.43	0.045	650	0.78
12	2.12	2.35	0.115	650	1.70
				Rœr[m]	0.99
				stdev	0.52

FILTR IF 575

k	pr.str [mm]	l.str [mm]	rk [mm]	 nm]	R [m]
5	1.38	1.56	0.09	575	1.26
8	1.78	1.98	0.10	575	2.17
10	1.97	2.14	0.08	575	2.82
				Rœr[m]	2.08
				stdev	0.64

FILTR IF 650

k	pr.str [mm]	l.str [mm]	rk [mm]	 nm]	R [m]
10	1.96	1.88	0.04	650	0.25
15	2.40	2.30	0.05	650	0.26
20	2,74	2.67	0.035	650	0.09
				Rœr[m]	0.2
				stdev	0.07

FILTR IF 575

k	pr.str [mm]	l.str [mm]	rk [mm]	 nm]	R [m]
5	1.19	1.15	0.02	575	0.14
10	1.76	1.72	0.02	575	0.07
15	2.16	2.08	0.04	575	0.19
				Rœr[m]	0.13
				stdev	0.05

POMIAR D£UGOŒCI FALI ŒWIETLNEJ

SOCZEWKA 1 FILTR 1

k	pr.str [mm]	l.str [mm]	rk [mm]	R[m]	 [nm]
6	1.52	1.58	0.03	1.18	528
10	1.91	1.98	0.012	1.18	497
12	2.10	2.18	0.16	1.18	503
				śr[nm]	509
				stdev	16.44

SOCZEWKA 2 FILTR 1

k	pr.str [mm]	l.str [mm]	rk [mm]	R[m]	 nm]
3	0.81	0.88	0.035	0.165	293
10	1.69	1.96	0.06	0.165	230
15	1.97	2.01	0.02	0.165	244
				 śrnm]	255.6
				stdev	33

Stdev okreœla œredni b³¹d kwadratowy trzech kolejnych pomiarów , który mo¿emy uznaæ za b³¹d bezwzglêdny . B³¹d wzglêdny uzyskujemy przyrównuj¹c stdev do wartoœci œredniej . Dla poszczególnych pomiarów wynosi on :

1. dla R IF 650 52,2 %

2. dla R IF 575 30,8 %

3. dla R IF 650 35 %

4. dla R IF 575 38,5 %

5. dla  soczewka 1 3,23 %

6. dla  soczewka 2 12,9 % .

Otrzymany błąd jest bardzo duży , ponieważ wykorzystane w doświadczeniu przyrządy pomiarowe były niedokładne w porównaniu z wielkością obserwowanych obiektów . Na wielkość błędu wpływa także możliwość złego odczytu prążków Newtona pod mikroskopem .

3. WNIOSKI WYPŁYWAJĄCE Z DOŚWIADCZENIA :

W doświadczeniu wyznaczaliśmy promień krzywizny R oraz długość fali światła przepuszczonego przez monochromatyczny filtr . Jak widać każda długośc fali posiada określoną ilość prążków interferencyjnych . Dzięki interferencji możemy wyznaczyć długość fali światła , która uległa temu zjawisku.Wyznaczenie promienia krzywizny soczewki nie jest zbyt trudne.Wystarczający jest zestaw złożony z mikroskopu oraz ze żródła światła o znanej długości fali..Można także zauważyć że odległość między prążkami zależy od kąta klina , ponieważ gdy kąt klina jest stały to odległość między prążkami jest stała , natomiast w naszym doświadczeniu odległość między prążkami malała .Spowodowane to było tym iż kąt klina jest zmienny , gdyż użyta soczewka była wypukła.

---