70.Sposoby kojarzenia obwodów trójfazowych

Ze względu na sposób połączenia obwodów:

-układy trójfazowe trójkątowe

-układy trójfazowe gwiazdowe

71.Analiza obwodów trójfazowych w układzie gwiazda-gwiazda. Układ symetryczny i niesymetryczny.

-symetryczny

V_a=Ve^j0 V_b=Ve^-j120

V_c=Ve^j120 Z_a=Z_b=Z_c=Ze^jϕ

Prąd liniowy

Obliczanie napięć liniowych

U_ab=V_a-V_b

U_bc=V_b-V_c

U_ca=V_c-V_a

U_ab+U_bc+U_ca=0

Moc

-niesymetryczny

Napięcie fazowe

V_a=E_a-U_n

V_b=E_b-U_n

V_c=E_c-U_n

Prądy liniowe:

J_N=J_a+J_b+J_c

Napięcie liniowe

U_ab=V_a-V_b

U_bc=V_b-V_c

U_ca=V_c-V_a

Moc S_a=V_aJ_a^*

S=S_a+S_b+S_c

73.Analiza obwodów trójfazowych w układzie trójkąt-trójkąt.

-symetryczny

Przyjmujemy:

U_ab=Ue^j0

U_bc=Ue^-j120

U_ca=Ue^j120

Z_a=Z_b=Z_c=Ze^jϕ

Prądy fazowe

Prądy liniowe

J_a=I_a-I_c

J_b=I_b-I_a

J_C=I_C-I_b

-niesymetryczny

wszystko jak w symetrycznym i

S=S_a+S_b+S_c

75. Analiza układów trójfazowych z uwzględnieniem impedancji linii

a) ukł. gwiazdowy z linią zasilającą:

E_ab=E_bc=E_ca=E, Z_a=Z_b=Z_c, Z_A=Z_B=Z_C

;
;

V_a=Z_aJ_a ; V_b=Z_bJ_b ; V_c=Z_cJ_c

Gdy w obwodzie dane są napięcia liniowe symetryczne U_ab,U_bc,U_ca odbiornika, wtedy obliczamy:

;
;

;
;

U_A=Z_AJ_a ; U_B=Z_BJ_b ; U_C=Z_CJ_c

E_ab=U_ab+U_A-U_B

E_bc=U_bc+U_B-U_C

E_ca=U_ca+U_C-U_A

b) ukł. trójkątowy z linią zasilającą:

Gdy w obwodzie dane są napięcia liniowe symetryczne U_ab,U_bc,U_ca odbiornika, oraz Z_a,Z_b,Z_c, Z_A,Z_B,Z_C wtedy obliczamy:

E_ab=U­_A+U_ab-U_B=Z_AJ_a+Z_aI_a-Z_BI_b

Po podstawieniu prądów liniowych: J_a=I_a+I_b, J_b=I_b-I_a, i odpowiednich przekształceniach otrzymujemy:

E_ab=(Z_A+Z_B+Z_a)I_a-Z_BI_b-Z_AI_c

I analogicznie:

E_bc=(Z_B+Z_C+Z_b)I_b-Z_CI_a-Z_CI_c

E_ca=(Z_C+Z_A+Z_c)I_c-Z_AI_a-Z_CI_b

76.Analiza ukł. trójfazowych

W układzie trójkąt-gwiazda, gwiazda-trójkąt

układ gwiazda-trójkąt

jeżeli dane są napięcia fazowe prądnicy oraz impedancję wtedy

U_ab=E_a-E_b

U_bc=E_b-E_c

U_ca=E_c-E_a, a następnie prądy fazowe i liniowe jak dla ukł. trójkątowego symetrycznego

Układ trójkąt-gwiazda

Jeżeli dane są napięcia liniowe, impedancje, wtedy przy symetrycznym obciążeniu Y_a=Y_b=Y_c, napięcia fazowe tworzą gwiazdę, której środek leży w środku ciężkości trójkąta napięć liniowych.

77.Wskażnik kolejności faz

Kolejność faz jest wtedy prawidłowa, gdy napięcie fazy następnej jest opóźnione w stosunku do napięcia fazy poprzedniej o kąt 120^o

-pierwszy typ takiego przyrządu zawiera mały silnik trójfazowy z tarczą metalową, na której zaznaczona jest strzałka. Posiada on trzy zaciski A,B,C które przyłącza się do sieci trójfazowej w ten sposób, że zacisk A przyrządu łączy się z dowolnym przewodem liniowym sieci. Dwa pozostałe zaciski B i C łączy się z pozostałymi przewodami linii. Jeżeli tarcza wskaźnika obraca się w kierunku strzałki, to kolejność faz jest zgodna, tzn. zacisk B jest przyłączony do fazy B sieci, a C do C.

-drugi typ wskaźnika zawiera kondensator C, opornik R, żarówkę R_ż przy czym elementy te spełniają warunek X_x=R=R_ż. Jeżeli po przyłączeniu zacisków A,B,C żarówka świeci to kolejność faz jest prawidłowa.

78.Moc chwilowa układów trójfazowych symetrycznych

Moc chwilowa równa się sumie mocy chwilowych poszczególnych faz.

p=3V_mI_mcosϕ=P

Jest to wielkość stała równa mocy czynnej.

79.Pomiary mocy układów trójfazowych

a)pomiary w układach czteroprzewodowych

-układ gwiazdowy symetryczny z przewodem neutralnym. Wystarczy zmierzyć moc jednej fazy. P=3P₁

-układ gwiazdowy niesymetryczny z przewodem neutralnym. Trzeba użyć oddzielnego watomierza dla każdej fazy. P=P₁+P₂+P₃

b)pomiary w układach trójprzewodowych

-układ gwiazdowy symetryczny z dostępnym punktem zerowym. Wystarczy jeden watomierz. P=3P₁

-układ trójkątowy symetryczny z dostępnym odbiornikiem. Jeden watomierz. P=3P₁

-układ trójkątny symetryczny z niedostępnym odbiornikiem. Pomiar przy użyciu sztucznego zera. R₁+R_v=R₂=R₃

-układ trójkątowy lub gwiazdowy symetryczny lub niesymetryczny. Dwa watomierze w ukł. Arona

P₁=Re(-U_caJ_a*)

P₂=Re(U_bcJ_b*)

P₁+P₂=Re(S)=P

Szczególne przypadki:

-ϕ=0

-0<ϕ<60⁰

P₁>P₂

-|ϕ|=60⁰

-|ϕ|>60⁰

P=P₁-P₂

80.Kompensacja mocy biernej w układach trójfazowych

W układzie trójfazowym symetrycznym przy obciążeniu o charakterze indukcyjnym, odbiorniki energii pobierają moc bierną

Chcąc uzyskać kompensację całkowitą mocy biernej należy do odbiorników energii podłączyć baterię kondensatorów, której moc bierna, co do bezwzględnej wartości jest równa mocy biernej odbiornika. Załączając do każdej fazy odbiornika jednakowe kondensatory otrzymujemy moc bierną całej baterii

-gdy układ połączony jest w trójkąt

-gdy układ połączony w gwiazdę

81.Spadek napięcia, strata napięcia i strata mocy w liniach trójfazowych

a)spadek napięcia-różnica wartości skutecznych napięcia liniowego na początku i końcu danego odcinka linii ∆U=U₁-U₂

-strata napięcia - iloczyn impedancji zespolonej Z₁ linii i wartości skutecznej zespolonej prądu liniowego ∆U_f=Z₁J

-straty mocy czynnej ∆P i biernej ∆Q

∆P=3R₁J²

∆Q=3X₁J₁

Moc czynna i bierna na początku linii P₁=P₂+∆P

Q₁=Q₂+∆Q

-Spadek napięcia liniowego- różnica wartości skutecznych napięć liniowych

82.Układy wielofazowe symetryczne

Układem takim nazywamy zespół m obwodów elektr., w których występuje m napięć źródłowych sinusoidalnych o tej samej częstotliwości i amplitudzie, przesuniętych względem siebie w fazie o kąt

Wartości chwilowe napięć źródłowych takiego układu :

e_a=E_msinωt

e_b=E_msin(ωt-(2π/m))

..............................

e_m=E_msin(ωt-(m-1)(2π/m))

83. Układ dwufazowy niesymetryczny

Jest to zespół 2 napięć sinusoidalnych o tych samych częstotliwościach i amplitudach, przesuniętych względem siebie o kąt

Wartość skuteczna tych napięć w postaci zespolonej

E_a=E_me^j0

E_b=E_me^-j90

84.Moc symetryczna układów wielofazowych

a)Moc czynna

równa się sumie mocy czynnych wszystkich faz tego układu

P=mVIcosϕ

-dla ukł. gwiazdowego symetrycznego I=J

-dla ukł. wielokątowego symetrycznego

b)moc bierna układu m-fazowego symetrycznego

c)moc chwilowa symetrycznego ukł. m-fazowego

p=mVIcosϕ=P

Moc chwilowa symetrycznego ukł. m-fazowego jest wielkością stałą równą mocy czynnej tego ukł.

85.Magnetyczne pole wirujące ukł. trójfaz. symetrycznych

Magnetycznym polem wirującym nazywamy pole mag. wytworzone przez 3 jednakowe cewki przesunięte względem siebie w przestrzeni o kąt 120⁰, w których płyną prądy trójfazowe.

Własności:

-magnetyczne pole wirujące jest polem kołowym o stałym natężeniu H=3/2H_m

-pole wiruje w kierunku zgodnym z ruchem wskazówek ze stałą prędkością kątową ω

-jeżeli w pole wstawimy walec metalowy, wtedy on będzie sam wirować z nieco mniejszą prędkością od prędkości pola

-jeżeli w pole wstawimy magnes lub elektromagnes i napędzimy go do tych samych obrotów, co pole wirujące, wtedy on będzie w dalszym ciągu wirować z tą samą prędkością, co pole.

86.Magnetyczne pole wirujące ukł. dwufazowego niesymetr.

Powstaje pole magnetyczne kołowe o stałym natężeniu H=H_m, wirujące ze stałą prędkością kątową ω.

87. Metody analityczne wyznaczania składowych symetrycznych.

V_a=V_a0+V_a1+V_a2

V_b=V_a0+a² V_a1+aV_a2

V_c=V_a0+aV_a1+ a²V_a2

Aby wyznaczyć składowe symetryczne V_a0, V_a1, V_a2 :

1) dodajemy do siebie stronami powyższe równania i otrzymujemy

2) równanie drugie mnożymy przez a, a trzecie przez a² i dodajemy stronami. Otrzymujemy:

3) równanie drugie mnożymy przez a², a trzecie przez a i dodajemy stronami. Otrzymujemy:

88. Metody graficzne wyznaczania składowych symetrycznych.

Konstrukcja I - stosowana w przypadku dowolnego ukł. niesymetrycznego:

Na płaszczyźnie zespolonej kreślimy w skali dane napięci niesymetryczne V_a, V_b, V_c . Znajdujemy środek ciężkości O₁ trójkąta ABC utworzonego z połączenia ich wierzchołków. Odcinek OO₁≡V_ac wyznacza położenie i wartość składowej zerowej kolejności. Następnie na boku BC trójkąta ABC budujemy dwa trójkąty równoboczne BCM i BCN o boku BC. Łącząc wierzchołki M i N tych trójkątów z wierzchołkiem A otrzymamy składowe zgodnej i niezgodnej kolejności jako:

;

89. Moc w metodzie składowych symetrycznych

S=V_aJ_a*+ V_bJ_b*+ V_cJ_c*

Przy czym:

V_a=V_a0+V_a1+V_a2

V_b=V_a0+a² V_a1+aV_a2

V_c=V_a0+aV_a1+ a²V_a2

J_a=J_a0+J_a1+J_a2

J_b=J_a0+a² J_a1+aJ_a2

J_c=J_a0+aJ_a1+ a²J_a2

Po przekształceniach otrzymamy:

S=3(V_a0J*_a0+ V_a1J*_a1+ V_a2J*_a2)

97. Filtry składowej symetrycznej zerowej napięcia i prądu.

Jeden z wariantów filtru składowej zerowej napięcia. Woltomierz wskazuje napięcie proporcjonalne do potrójnej wartości składowej zerowej napięcia.

Jeden z wariantów filtru składowej zerowej prądu. Amperomierz wskazuje prąd proporcjonalny do potrójnej wartości składowej zerowej prądu.

98. Filtry składowej symetrycznej zgodnej lub niezgodnej kolejności napięcia.

a) Filtr składowej zgodnej b) Filtr składowej niezgodnej

kolejności napięcia: kolejności napięcia:

G=0.866B_C, B_L=0,5B_C

99. Filtry składowej symetrycznej zgodnej lub niezgodnej składowej prądu.

a) Filtr składowej zgodnej b) Filtr składowej niezgodnej

kolejności prądu kolejności prądu

X_L=0.866R, R₁=0,5R

100. Rozkład krzywych odkształconych na szeregi trygonometryczne Fouriera.

Funkcję okresową odkształconą spełniającą warunki Dirichleta można dokładnie przedstawić za pomocą szeregu trygonometrycznego Fouriera w następującej postaci:

- składowa stała szeregu (harmoniczna zerowa)

Sinusoida o pulsacji ω - sinusoida podstawowa(pierwsza harmoniczna)

Pozostałe sinusoidy o pulsacjach 2ω, 3ω, kω - (druga harmoniczna, trzecia harmoniczna ...)

Druga postać:

101. Szczególne przypadki krzywych odkształconych.

a) Krzywe symetryczne wzg. osi rzędnych (parzyste)

f(x)=f(-x) W rozkładzie na szereg Fouriera znikają harmoniczne sinusoidalne, tzn. a₀≠0,a_k=0,b_k≠0 dla k=1,2,3...

b) Krzywe symetryczne wzg. początku ukł. współrzędnych (niparzyste)

f(x)=-f(-x) W rozkładzie na szereg Fouriera występują tylko harmoniczne sinusoidalne, tzn. a₀=0,a_k≠0,b_k=0 dla k=1,2,3...

c) Krzywe symetryczne wzg. osi odciętych (antysymetryczne)

f(x)=-f(x+π) W rozkładzie na szereg Fouriera występują tylko nieparzyste harmoniczne sinusoidalne i cosinusoidalne, tzn. a₀=0, a_k≠0, b_k≠0 dla k=1,3,5...

102. Metoda arytmetyczna wyznaczania współczynników szeregu Fouriera.

Stosowana jest wtedy, gdy krzywa jest w postaci wykresu. Polega ona na żmudnych obliczeniach i łączeniu pewnych wyrazów w grupy. Należą tu następujące metody: Lahra, Perry'ego, Runge'go, Martensa, Taylora

103. Wartości średnie i skuteczne prądów i napięć odkształconych.

Jeżeli funkcja

przedstawia prąd lub napięcie odkształcone, to:

a) Wartość średnia:

b) Wartość skuteczna:

104. Współczynniki charakteryzujące stopień odkształcenia krzywych odkształconych.

a) Współczynnik amplitudy lub szczytu:

b) Współczynnik kształtu:

c) Współczynnik zniekształcenia:

105. Moc przebiegów odkształconych.

Wartość średnia funkcji mocy:

Moc czynna:

Moc pozorna: S=UJ

Moc bierna:

S²=P²+Q²+D²

D - moc deformacji (odkształcenia)

W przypadku gdy obwód zawiera tylko rezystancje liniowe to D=0

106. Analiza obwodów elektrycznych przy wymuszeniach niesinusoidalnych.

Opiera się ona na zasadzie superpozycji. Zastosowanie tej zasady jest możliwe ze względu na to, że niesinusoidalne napięci w postaci szeregu Fouriera

u=U₀+u₁+u₂+u₃+...

można przedstawić jako szeregowe połączenie źródła o stałym napięciu U₀ oraz źródeł o napięciach sinusoidalnych o różnych częstotliwościach.

Chwilowa wartość prądu w obwodzie lub w dowolnej gałęzi obwodu równa się sumie chwilowych wartości prądów pochodzących od każdego źródła oddzielnie.

i=J₀+i₁+i₃+i₅+...

Przy obliczaniu składowych prądu należy uwzględnić, że reaktancje obwodu zależą od częstotliwości. Dlatego dla każdej składowej harmonicznej prądu należy obliczyć impedancję obwodu Z_k, oraz kat przesunięcia fazowego.

107. Wpływ indukcyjności i pojemności na odkształcenie prądu.

Rezystancja obwodu nie powoduje zniekształcenia prądu, czyli krzywa prądu jest podobna do krzywej napięcia zasilania.

Indukcyjność obwodu działa tłumiąco na wyższe harmoniczne prądu, a pobudzająco na wyższe harmoniczne napięcia, czyli krzywa prądu jest mniej odkształcona aniżeli krzywa napięcia zasilania. Tłumiący wpływ jest tym większy im więk. jest stosunek L/R oraz im większe jest k.

Pojemność obwodu działa pobudzająco na wyższe harmoniczne prądu, a tłumiąco na wyższe harmoniczne napięcia, czyli krzywa prądu jest bardziej odkształcona aniżeli krzywa napięcia zasilania. Pobudzjący wpływ jest tym większy im większy jest stosunek C/R oraz im większe jest k.

108. Wpływ prądu odkształconego na pomiar indukcyjności i pojemności.

Przy pomiarze indukcyjności i pojemności prądem odkształconym otrzymujemy zawsze wartości L i C większe niż przy pomiarze prądem sinusoidalnym.

109. Rezonans elektryczny w obwodach o przebiegach odkształconych.

Rezonans dla k-tej harmonicznej jest to taki stan obwodu, w którym prąd k-tej harmonicznej na wejściu obwodu jest w fazie z k-ta harmoniczną napięcia zasilania, przy czym prądy pozostałych harmonicznych nie są w fazie z wywołującymi je harmonicznymi napięcia.

- warunek rezonansu

- rząd k harmonicznej dla której wystąpi rezonans przy stałych parametrach L,C,ω

110. Filtry elektryczne.

a) Filtry do tłumienia wyższych harmonicznych prądu:

b) filtry do wymuszania wyższych harmonicznych prądu:

111. Charakterystyki widmowe funkcji okresowej.

Rozróżniamy dwa rodzaje charakterystyk widmowych:

a) Charakterystyka amplitudowo-częstotliwościowa, w której poszczególnym pulsacjom naniesionym na oś odciętych przyporządkowujemy wartości amplitud danej harmonicznej.

b) Charakterystyka fazowo-częstotliwościowa, w której poszczególnym pulsacjom naniesionym na oś odciętych przyporządkowujemy argument danej harmonicznej.

112. Wpływ trzeciej i piątej harmonicznej na przebieg krzywej odkształconej.

a) Trzecia harmoniczna:

- fazy I i III harmonicznej są zgodne - krzywa napięcia wypadkowego u jest spłaszczona

-fazy I i III harmonicznej są przeciwne - krzywa napięcia wypadkowego u jest wyostrzona

b) Piąta harmoniczna:

- fazy I i V harmonicznej są zgodne - krzywa napięcia wypadkowego u jest wyostrzona

-fazy I i V harmonicznej są przeciwne - krzywa napięcia wypadkowego u jest spłaszczona

113. Układ gwiazdowy symetryczny bez przewodu neutralnego.

Jeżeli napięcia fazowe generatora lub trafo. trójfazowego są odkształcone i zawierają harmoniczne wielokrotności trzech, wtedy ich skuteczne wartości wynoszą

Napięcia liniowe są równe różnicy odpowiednich napięć fazowych

Prądy liniowe nie zawierają harm. Będących wielokrotnością trzech

Uwzględniając wszystkie harmoniczne wywołujące napięcie, między punktami zerowymi generatora i odbiornika

114. Układ gwiazdowy symetryczny z przewodem neutralnym.

Napięcia liniowe nie zawierają harm. Rzędów podzielnych przez trzy. Prądy liniowe zawierają wszystkie harmoniczne.

Prąd w przewodzie neutralnym zawiera tylko harmoniczne rzędów podzielnych przez trzy, które mają w każdej chwili tę samą wartość i zwrot

Wszystkie pozostałe harm. tworzą układy zgodnej lub niezgodnej kolejności, więc w sumie dają zero.

115. Układ trójkątowy symetryczny.

Jeżeli napięcia źródłowe generatora lub trafo. trójfazowego są odkształcone i zawierają harmoniczne wielokrotności trzech, wtedy wypadkowe napięcie w obwodzie trójkąta wynosi

Pod wpływem tego napięcia na uzwojeniu generatora płynie twz. prąd wyrównawczy:

Wobec tego napięcia fazowe generatora równe napięciom liniowym nie zawierają harm. Będących wielokrotnością trzech:

Jeżeli przyłączymy odbiornik trójfazowy symetryczny, to prądy fazowe odbiornika możemy obliczyć znając napięcia fazowe generatora oraz impedancje faz odbiornika.

Prądy fazowe generatora zawierają wszystkie harmoniczne.

Prądy liniowe znajdujemy jako różnicę odpowiednich prądów fazowych.

A

B

C

U­_ab

U­_bc

U­_ca

J_a

J_b

J_c

I_a

I_b

I_c

Z_a

Z_b

Z_c

J_N

N

V_c

V_b

V_a

N

O

A

B

C

E_a

E_b

E_c

J_a

J_b

J_c

Z_a

Z_b

Z_c

Z_N

J_N

V_a

V_b

V_c

U_N

U_ab

U_bc

U_ca

U_ca

U_ab

U_bc

J_a

J_b

J_c

I_a

I_b

I_c

Z_a

Z_b

Z_c

Z_c

Z_b

Z_a

I_c

I_b

I_a

J_c

J_b

J_a

U_bc

U_ab

U_ca

U_ca

U_bc

U_ab

C'

V_c

V_b

V_a

B'

E_ab

Z_c

Z_b

Z_a

J_c

J_b

J_a

E_bc

E_ca

Z_C

C

B

A

A'

N

Z_A

Z_B

U_A

U_B

U_C

V

Z_c

Z_b

Z_a

I_c

I_b

I_a

J_c

J_b

J_a

U_bc

U_ab

U_ca

Z_A

Z_B

Z_C

U_A

U_B

U_C

E_ab

E_bc

E_ca

A

B

C

A

B

C

D

Tr1

Tr3

Tr2

V

m

n

A

A

B

C

m

n

V

n

V

B

A

C

m

C

B

A

C

B

A

A

n

m

C

B

A

A

U

U

Z₀

Z₀

C

C

L

L

i

i

L

L

C

C

Z₀

Z₀

i

i

U

U

G

B_L

G

B_L

B_C

B_C

R₁

R

X_L

X_L

R₁

R

---