15.01.2009

IEF-DI

Gr. L14

Sygnały i systemy

- sprawozdanie nr. 5

Temat: Badanie sygnałów okresowych i impulsowych w dziedzinie częstotliwości - szeregi i przekształcenie Fouriera

Wykonawcy: Dawid Warchoł, Marcin Menard

Ćwiczenie 1:

- Porównać różne postacie charakterystyk częstotliwościowych sygnału. Dlaczego nie została pokazana częstotliwościowa charakterystyka fazowa impulsu prostokątnego.

- Porównać szerokości widm impulsów prostokątnych dla różnych czasów ich trwania:

a) T=1 sec, A=5 volt

b) T=2 sec, A=5 volt

c) T=10 sec, A=5 volt

d) T=20 sec, A=5 volt

Wskazówka:

Przyjąć, że szerokość widma sygnału można ograniczyć do częstotliwości granicznych dla których amplituda sygnału zmniejsza się o 3 dB.

- Wyciągnąć wnioski na temat wymaganej szerokości pasma podczas transmisji cyfrowej z różną prędkością w b/s.

Uwaga!

Szybkość transmisji, inaczej przepustowość jest mierzona w bitach na sekundę i jest równa odwrotności czasu trwania jednego bitu (elementowej podstawy czasu).

a)

Transformata Fouriera prostokątnego impulsu napięciowego U()=P()

Charakterystyka amplitudowa prostokątnego impulsu napięciowego w skali liniowej (wersja 1)

Decybelowa charakterystyka amplitudowa prostokątnego impulsu napięciowego (wersja 2)

Decybelowa charakterystyka amplitudowa prostokątnego impulsu napięciowego (wersja 3)

b)

Transformata Fouriera prostokątnego impulsu napięciowego U()=P()

Charakterystyka amplitudowa prostokątnego impulsu napięciowego w skali liniowej (wersja 1)

Decybelowa charakterystyka amplitudowa prostokątnego impulsu napięciowego (wersja 2)

Decybelowa charakterystyka amplitudowa prostokątnego impulsu napięciowego (wersja 3)

d)

Transformata Fouriera prostokątnego impulsu napięciowego U()=P()

Charakterystyka amplitudowa prostokątnego impulsu napięciowego w skali liniowej (wersja 1)

Decybelowa charakterystyka amplitudowa prostokątnego impulsu napięciowego (wersja 2)

Decybelowa charakterystyka amplitudowa prostokątnego impulsu napięciowego (wersja 3)

d)

Transformata Fouriera prostokątnego impulsu napięciowego U()=P()

Charakterystyka amplitudowa prostokątnego impulsu napięciowego w skali liniowej (wersja 1)

Decybelowa charakterystyka amplitudowa prostokątnego impulsu napięciowego (wersja 2)

Decybelowa charakterystyka amplitudowa prostokątnego impulsu napięciowego (wersja 3)

Wnioski: Wraz ze wzrostem czasu zmienia się częstotliwość. Po wydłużeniu czasu amplituda wzmocnienia i wielkość widma wzrasta.

Ćwiczenie 2:

- Wyznaczyć transformatę Fouriera X(j) sygnału tłumionego wykładniczo oraz określić częstotliwość minimalną fd, maksymalną fg i pasmo sygnału (fg-fd) dla następujacych parametrów :

a) a=1

b) a=5

c) a=10

- Zaobserwować jak zmienia się kształt sygnału oraz jego charakterystyki częstotliwościowe wraz ze zmianą parametru a. Wnioski zapisać w sprawozdaniu.

a)

Część rzeczywista transformaty Fouriera

Część urojona transformaty Fouriera

Charakterystyka amplitudowa - liniowa

Charakterystyka fazowa

Charakterystyka amplitudowa - logarytmiczna oś pionowa

Charakterystyka amplitudowa - logarytmiczna oś pionowa i pozioma

b)

Część rzeczywista transformaty Fouriera

Część urojona transformaty Fouriera

Charakterystyka amplitudowa - liniowa

Charakterystyka fazowa

Charakterystyka amplitudowa - logarytmiczna oś pionowa

Charakterystyka amplitudowa - logarytmiczna oś pionowa i pozioma

c)

Część rzeczywista transformaty Fouriera

Część urojona transformaty Fouriera

Charakterystyka amplitudowa - liniowa

Charakterystyka fazowa

Charakterystyka amplitudowa - logarytmiczna oś pionowa

Charakterystyka amplitudowa - logarytmiczna oś pionowa i pozioma

Wnioski: Wraz ze wzrostem parametru a, rozszerza się kształt sygnału.

Ćwiczenie 3:

- Wyznaczyć transformatę Fouriera X() oraz ch-ki częstotliwościowe sygnału cosinusoidalnego tłumionego wykładniczo:

a) Re(X()), Im(X())

b) Charakterystykę amplitudową w skali liniowej i decybelowej

c) Charakterystkę fazową

- Określić częstotliwość minimalną fd, maksymalną fg i pasmo sygnału cosinusoidalnego tłumionego wykładniczo (fg-fd) dla następujacych parametrów:

a) a=2 w0=50 rad/s

b) a=1/2 w0=50 rad/s

c) a=1/2 w0=10 rad/s

- Jak zmienia się widmo sygnału (charakterystyki amplitudowe i fazowe) gdy rośnie pulsacja w0 ?

- Jak zmienia się widmo sygnału (charakterystyki amplitudowe i fazowe) gdy rośnie tłumienie (stała a) ?

- Wyznaczyć transformatę Fouriera sygnału cosinusoidalnego tłumionego wykładniczo jako splot transformaty sygnału cosinusoidalnego z transformatą sygnału eksponencjalnego.

a)

msgMapleEvalc

Charakterystyka amplitudowa

Transformata Fouriera iloczynu dwóch sygnałów

Charakterystyka amplitudowa - liniowa

Charakterystyka fazowa

Charakterystyka amplitudowa - logarytmiczna oś pionowa

Charakterystyka amplitudowa - logarytmiczna oś pionowa i pozioma

b)

msgMapleEvalc

Charakterystyka amplitudowa

Charakterystyka amplitudowa - liniowa

Charakterystyka fazowa

Charakterystyka amplitudowa - logarytmiczna oś pionowa

Charakterystyka amplitudowa - logarytmiczna oś pionowa i pozioma

Transformata Fouriera iloczynu dwóch sygnałów

c)

msgMapleEvalc

Charakterystyka amplitudowa

Charakterystyka amplitudowa - liniowa

Charakterystyka fazowa

Transformata Fouriera iloczynu dwóch sygnałów

Charakterystyka amplitudowa - logarytmiczna oś pionowa

Charakterystyka amplitudowa - logarytmiczna oś pionowa i pozioma

---