1.Prawo Coulomba

Siła oddziaływania dwóch ładunków q₁ i q₂ jest wprostproporcjonalna do iloczynu ładunków i odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości między nimi.

gdzie stała
. Współczynnik ε₀ = 8.854·10^-12 C²/(Nm²) nosi nazwę przenikalności elektrycznej próżni. Postać wektorowa:

F-zależy też od własności środowiska, współczynnik K₁ zależy od jednostek i własności środowiska. K₁=K/

-bezwzględna przenikalność dielektryczna środowiska.

2.Natężenie pola elektrycznego, zasada superpozycji

Natężenie pola elektrycznego definiujemy jako siłę działającą na ładunek próbny q (umieszczony w danym punkcie przestrzeni) podzieloną przez ten ładunek.

Aby zmierzyć natężenie pola elektrycznego E w dowolnym punkcie P, należy w tym punkcie umieścić ładunek próbny i zmierzyć wypadkową siłę elektryczną F działającą na ten ładunek. Należy upewnić się czy obecność ładunku q nie zmienia położeń innych ładunków. Wtedy

Wektory w polu elektrycznym są skierowane wzdłuż promienia r. Jeżeli q >0 to wektor skierowany na zew; q<0 to do ładunku.

Ładunek próbny jest dodatni (umowa). Kierunek E jest taki sam jak F (na ładunek dodatni).

Zasada superpozycji :

siła wypadkowa

Natęzenie pola elektrycznego układu ładunków punktowych=sumie wektorowej natężeń pól wytwarzanych przez każdy z tych ładunków.

3. Pole dipola elektrycznego

Pole wytwarzane przez dwa ładunki tzw dipolem - układ dwóch ładunków elektrycznych, które są równe co do wartości, ale różnią się znakiem. Parametrem charakteryzującym dipol jest ramię dipola
skierowane wzdłuż dipola od -q do +q. Dipol posiada moment elektryczny - iloczyn ładunku +q i ramienia
.
Natężenie pola zgodne z zasadą superpozycji pól :
Jeżeli E₊ i E_- leżą na osi dipola to mają inne znaki

E pochodzący od dipola jest proporcjonalny do momentu elektrycznego p_e i odwrotnie proporcjonalnym do r³.

Natężenie w punkcie prostopadłym do osi dipola

4.Prawo Gaussa.

Niech zamknięta powierzchnia obejmuje dwa ładunki Q₁ i Q₂. Całkowita liczba linii sił przecinająca powierzchnię zamkniętą wokół ładunków Q₁ i Q₂ jest równa

gdzie E₁ jest wytwarzane przez Q₁, a E₂ przez Q₂. Powołując się na wcześniejszy wynik otrzymujemy

φ_całk = (Q₁/ε₀) + (Q₂/ε₀) = (Q₁ + Q₂)/ε₀

Całkowita liczba linii sił jest równa całkowitemu ładunkowi podzielonemu przez ε₀. Podobnie można pokazać dla dowolnej liczby n ładunków.

Otrzymujemy więc prawo Gaussa

Strumień pola wychodzący z naładowanego ciała jest równa wypadkowemu ładunkowi podzielonemu przez ε₀. Jeżeli Q jest ujemne strumień wpływa do ciała.

Linie mogą zaczynać się i kończyć tylko na ładunkach a wszędzie indziej są ciągłe.

Twierdzenie Gaussa . (wzory)

dla pola elektrycznego

dla pola magnetycznego- strumień mag przez dowolną powierzchnie zamkniętą jest =0

wynika to z faktu że w przyrodzie nie występuja ładunki magnetyczne jak w polu elektrostatycznym. Linie pola magnetycznego tworzą linie zamknięte czyli φ = 0

5/6 Potencjał i praca pola elektrostatycznego.

Potencjał elektryczny jest definiowany jako energia potencjalna na jednostkowy ładunek

Dla ładunku punktowego

Potencjał = praca potrzebna do przeniesienia jednostkowego ładunku z nieskończoności do r od ładunku punktowego Q.

Różnica potencjałów czyli napięcie U pomiędzy dwoma punktami = praca na przeniesienie ładunku jednostkowego między tymi punktami

7. Przewodniki w polu elektrycznym

Większość ciał stałych można podzielić na przewodniki i izolatory. W izolatorze nadmiarowy ładunek może być rozmieszczony w całej objętości natomiast w przewodnikach swobodne elektrony będą się zbierały na powierzchni dopóty, dopóki nie wytworzy się pole równoważące pole zewnętrzne.

Rozpatrując dowolny w kształcie przewodnik i wybierając pow zamkniętą tuż poniżej powierzchni przewodnika można zastosować prawo Gaussa do tej powierzchni:

Wewnątrz przewodnika w dowolnym punkcie powierzchni S pole musi być równe zeru, bo inaczej elektrony poruszałyby się czyli

Zatem

0 = Q_wewn./ε₀

Stąd

Q_wewn. = 0

Tak więc ładunek wewnątrz dowolnej zamkniętej powierzchni (przewodnika) musi być równy zeru; cały ładunek gromadzi się na powierzchni.

• Pojemność

Kondensator - układ przewodników, który może gromadzić ładunek elektryczny.

Definicja pojemności

Potencjał na powierzchni przewodnika = const. zatem

Jednostka farad. 1F = 1C/1V.

Powszechnie stosuje się μF, nF, pF.

Dla kondensatora płaskiego na podstawie

Kondensator kulow na zewnątrz takiego kondensatora pole wytwarzane przez A i B wzajemnie się znoszą. Pole wytwarzane pomiedzy tymi okładzinami wytwarza kula zatem

Jeżeli r2 dąży do nieskończoności to okładkę wewnętrzna możemy rozpatrywać jako odosobniony przewodnik

Jeżeli r2>r1 to

jeżeli r2-r1=l l<<r1 r1=r2 to

połaczenie równoległe

A-równoległe - C=C1+C2+C3...

B-szeregowe - 1/C=1/c1+1/c2+...

9. Dielektryki

Dielektryki są to materiały nie przewodzące prądu elektrycznego.

Umieszczenie materiału nie przewodzącego (dielektryka) między okładkami kondensatora powoduje zwiększenie pojemności od wartości C do wartości C'.

gdzie κ jest względną przenikalnością elektryczną (stałą dielektryczną).

Elektryczne momenty dipolowe p dążą do ustawienia zgodnie z kierunkiem pola, a momenty indukowane są równoległe do pola. Materiał w polu E zostaje spolaryzowany .

W rezultacie dodatni ładunek gromadzi się na jednej, a ujemny na drugiej powierzchni dielektryka. Wewnątrz nie pojawia się żaden ładunek. Indukowany ładunek powierzchniowy q' pojawia się więc gdy dielektryk umieścimy w polu elektrycznym.

10. Energia pola elektrycznego

Początkowo nie naładowany kondensator ładuje się od 0 do napięcia U. Wtedy ładunek wzrasta od 0 do Q, gdzie Q = CU.

Praca zużyta na przeniesienie ładunku dq z okładki "-" na "+" wynosi

dW = Udq

Całkowita praca wynosi więc

Dla kondensatora płaskiego

Podstawiamy to do wzoru na energię i otrzymujemy

Podstawiając wyrażenie na C dostajemy

Sd - objętość kondensatora, więc gęstość energii w = W/Sd

Jeżeli w jakimś punkcie przestrzeni jest pole E to możemy uważać, że jest tam zmagazynowana energia w ilości
na jednostkę objętości.

11. Podstawy klasycznej teorii elektronowej przewodników

Prąd elektryczny

Natężenie prądu elektrycznego

Jednostka: 1 amper, 1A.

Gęstość prądu elektrycznego

W nieobecności zewnętrznego pola elektrycznego elektrony poruszają się chaotycznie we wszystkich kierunkach. W zewnętrznym polu E uzyskują wypadkową (stałą z założenia) prędkość unoszenia v_u.

Jeżeli n jest koncentracją elektronów to ilość ładunku Q jaka przepływa przez przewodnik o długości l w czasie t = l/v_u wynosi

Q = nSle

Tak więc natężenie prądu wynosi

a gęstość prądu

gdzie ρ jest gęstością ładunku.

12. Wyprowadzenie prawa Ohma

Bez pola elektrycznego prędkość ruchu chaotycznego u (nie powoduje przepływu prądu). Prędkość u jest związana ze średnią drogą swobodną λ i średnim czasem pomiędzy zderzeniami Δt zależnością: u = λ/Δt.

Jeżeli przyłożymy napięcie to na każdy elektron będzie działała siła F = eE i po czasie Δt każdy elektron osiągnie prędkość unoszenia v_u = Δu daną II zasadą Newtona

Stąd

Podstawiając Δt = λ/u otrzymujemy

Prędkość unoszenia ma ten sam kierunek (przeciwny do E) dla wszystkich elektronów. Przy każdym zderzeniu elektron traci prędkość unoszenia.

Średnia droga swobodna λ jest tak mała, że v_u jest zawsze mniejsza od u.

Obliczamy teraz natężenie prądu :

Dla elementu przewodnika o długości l obliczymy opór korzystając z faktu, że napięcie U = El.

Z prawa Ohma

R jest proporcjonalny do długości przewodnika i odwrotnie proporcjonalny do przekroju. Zauważmy, że R pozostaje stały tak długo jak długo u jest stałe, a u zależy tylko od temperatury

Równanie

Stałą ρ nazywamy oporem właściwym.

13. Wyprowadzenie prawa Dżula Lenza

dla gęstości mocy cieplnej prądu :

W=U*I*t Ciepło Dzula Lenza w wyniku przepływu prądu przez przewodnik jest wprost proporcjonalne do U,I,t

14. Kontaktowa różnica potencjałów.

Elektrony swobodne posiadające dużą energie kinetyczną mogą wykonać na zew przewodnika i tym samym wykonują pracę. Elektrony które mają małą Ek nie mają szans wyrwania się z metalu na zew

Przy łączeniu dwóch przewodników wykonanych z różnych metali powstaje po między nimi kontaktowa różnica potencjałów, która zależy od ich składu chemicznego i temperatury. Róznica potencjałów na końcach układów skł się z szewregowo połączonych przewodników metalowych pozostających w jednorodnej temp nie zależy od skł chemicznego przewodników pośrednich w wtenczas , te = kontaktowej różnicy potencjałów powstających przy bezpośrednim połączeniu przewodników skrajnych

15. Przewodność elektryczna w cieczach i gazach.

Masa substancji wydzielonej na elektrodzie jest wprost proporcjonalna do ilości elektryczności jaka przepływa przez elektrodę M=k*q=k*i*t

Równoważniki elektromagnetyczne pierwiastków są wprost proporcjonalne do ich odpowiedników chemicznych : stała k -równoważnik chemiczny

stałą Faradaya

Dysocjacja elektrolityczna - rozpad cząsteczek obojętnych cieczy naładowane + i - jony. Jeżeli brak zozpadu to ciecz nie przewodzi prądu (kationy+; aniony -). Proces odwrotny do dysocjacji nazywamy rekombinacją jonów

Prąd elektryczny w gazach : Gazy skł się z obojętnych jonów i nie maja ładunków swobodnych. Gaz staje się przewodnikiem jeżeli część jego cząstek zostaje zjonizowan należy wykonac pracę oddziaływania miedzy cząsteczkami, któa nosi nazwę PRACA JONIZACJI- Charakteryzujemy ją za pomocą potencjału jonizacji - różnica potencjałów jaki powinien przebyć elektron w przemierzanym polu elektrycznym aby przyrost jego energii = się energii jonizacji.

Prąd elektryczny jest tworzony przez uporządkowany ruch jonów.

16. Współczesne aspekty na właściwości elek ciał stałych.

Model ruchu elektronów można opisać za pomocą dołu polenełu. Elektrony mogą przyjmować określone wartości energii dlatego nie opisać ich za pomocą mechaniki technicznej lecz za pomocą mechaniki kwantowej. Wyraża dwoiste cechy następujące: - korpusy kulowe (gaz doskonały); - falowe ( tylko fale). Energię elektronów i ich pęd w metalu nie mogą przyjmować dowolnych wartości. Zależność Pouliego : W pasie elektronowym nie może występować wiecej niż 2 elektrony, znajdujące się w jednakowych stanach. Stany tych 2 elektronów powinny być przeciwległe. Stany jednakowe e definiuje to statystyka Fermi - Divaca , jeżeli ich współrzędne są prostopadle położone oraz rzut wartości pędu znalazł się w granicach między x÷x+Δx; y÷y+Δy; z÷z+Δz; px÷px+Δpx; py÷py+Δpy; pz÷pz+Δpz; wartość Δ przedstawia zależność: ΔxΔyΔzΔpxΔpyΔpz=h³stała Planca. Wszystkie elektrony dążą do posiadania njanizszej energii, takie poziomy są najbardziej stabilne, najtrwalsze.

Pasma (rysunki )

17. Półprzewodniki ,

który poda pasmo zapełnione typu n dominuje przewodnictwo elektryczne, istnieje też domieszka, która powodują powstawanie zewnętrznego w paśmie wzbudzonego pojawienie się pustych poziomów umożliwia przepływ elektronów do poziomu domieszkowego dlatego w paśmie walencyjnym pojawienie się dziury dodatniej, na miejsce tych dziur mogą przenikać inne elektrony. Ogólną cecha półprzewodników jest to , że ze wzrostem temp wzrasta średnia Ek czyli przenoszenie ładunku do pasma przewodnictwa, opór półprzewodników maleje.

• Prawo Ampera

Pole magnetyczne prezentujemy graficznie rysując tzw. linie pola magnetycznego czyli linie wektora indukcji magnetycznej. Na rysunku pokazane są linie pola magnetycznego wokół prostoliniowego przewodnika z prądem. Wektor B jest styczny do tych linii pola w każdym punkcie.

Linie pola B wytwarzanego przez przewodnik są zamkniętymi współśrodkowymi okręgami w płaszczyźnie prostopadłej do przewodnika. To, że linie pola B są zamknięte stanowi fundamentalną różnicę między polem magnetycznym i elektrycznym, którego linie zaczynają się i kończą na ładunkach.

Zwrot wektora indukcji B wokół przewodnika wyznaczamy stosując następującą zasadę: Jeśli kciuk prawej ręki wskazuje kierunek prądu I, to zgięte palce wskazują kierunek B (linie pola B krążą wokół prądu).

Żeby obliczyć pole B potrzeba nam "magnetycznego" odpowiednika prawa Gaussa.

Związek między prądem i polem B jest wyrażony poprzez prawo Ampera.

Zamiast sumowania (całki) E po zamkniętej powierzchni, w prawie Ampera sumujemy (całkujemy) po zamkniętym konturze (całkę krzywoliniową). Taka całka dla pola E równała się wypadkowemu ładunkowi wewnątrz powierzchni, a w przypadku pola B jest równa całkowitemu prądowi otoczonemu przez kontur, co zapisujemy

gdzie μ₀ = 4π·10^-7 Tm/A, jest przenikalnością magnetyczną próżni. Tak jak w przypadku prawa Gaussa wynik był prawdziwy dla dowolnej powierzchni zamkniętej tak dla prawa Ampera wynik nie zależy od kształtu konturu zamknięteg

19. Prawo Biota-Savarta

Istnieje inne równanie, zwane prawem Biota-Savarta, które pozwala obliczyć B z rozkładu prądu. Oczywiście to prawo i prawo Ampera muszą być matematycznie równoważne. Prawo Ampera jest jednak "łatwe" w stosowaniu tylko gdy rozkłady prądów są na tyle symetryczne, że obliczenie odpowiedniej całki nie jest trudne. Gdy rozkład prądów jest skomplikowany (nie znamy jego symetrii) to dzielimy prądy na nieskończenie małe elementy (rysunek) i stosując prawo Biota-Savarta obliczamy pole od takich elementów, a następnie sumujemy je (całkujemy) żeby uzyskać wypadkowy wektor B.

Wartość liczbowa dB zgodnie z prawem Biota-Savarta wynosi

a zapisane w postaci wektorowej

20. Pole mag prostoliniowego przewodnika z prądem.

Natężenie pola magnetycznego przewodnika prostoliniowego nieskończenie długiego, umiesczonego w środowisku jednorodnym nieograniczonym określa wzór H=2I/4Πr Siła wywierana przez cały przewodnik na biegun o natężeniu b możemy zapisać wzór

21.Pola magnetyczne przewodnika, przewodnik kołowy

wartość indukcji w środku przewodnika pochodząca od odcinka dl

wartość indukcji magnetycznej w środku przewodnika

natężenie pola magnetycznego

p_m=IS moment magnetyczny IS=πR²

wzór w przypadku dipola elektrycznego
przy założeniu że R<<h

22. Prawo przepływu prądu

E dl cos(E,dl)=0 w polu elektrycznym potencjalny charakter pola elektrostatycznego

Pole magnetyczne nie jest polem potencjalnym, nazywamy je polem wirowym.

linie sił tworzą okręgi których powierzchnie są prostopadłe do przewodnika.a środki ich leżą na osi przewodnika

S okrężne z H wzdł€ż dowolnej linii siły to będzie S wzdłłż r czyli:

H=1/4π*2I/r

kierunek natężenia H pokrywa się ze styczną okręgu cos(H,dl)=0⁰=1 jeżeli

23. Płaski zamknięty obwód prądowy w polu mag.

24/25.Siła Lorenza i ruch naładowanych cząstek w polu mag.

Pole magnetyczne oddziaływuje nie tylko na przewodniki z prądem ale też na pojedyńcze ładunki w jednorodnym polu magnetycznym. Na wiązkę elektronową działa siła F, której kierunek i zwrot jest taki jak kierunek iloczynu wektorowego

Działą siłą dF=I[dl, B]=[Idl,B] Siła Lorenza, która działą na każdą cząstkę
kierunek i zwrot określa iloczyn skalarny q[V,B] Fl- skierowana prostopadle do prędkości ruchu ładunku ma charakter siły dośrodkowej nie wykonuje pracy ale jedynie zmienia kierunek, prędkośc ładunków w polu magnetycznym. Na ładunki może działać pole elektryczne i wypadkowa siła działająca na ładunek stanowi sumę siły pochodzącej od pola magnetycznego i siły od pola elktrycznego. F=qE+q[V,B]

---