Wykonali: Łukasz Szpak Krzysztof Gąsiorek	Laboratorium fizyki	Data: 26.04.2002 r
Grupa: Piątek godz:17.05 Grupa II	Sprawozdanie ćw.43 Pomiar rezystancji	Ocena:

1.Cel ćwiczenia:

Wyznaczenie rezystancji oporników metodą techniczną i mostkową.

Metoda techniczna pomiaru rezystancji polega na pomiarze napięcia panującego na końcówkach opornika oraz natężenia prądu płynącego przez ten opornik. Pomiarów natężenia i napięcia dokonujemy amperomierzem i woltomierzem, a rezystancję obliczamy z prawa Ohma.

Metoda mostkowa pomiaru rezystancji polega na użyciu czteroramiennego mostka Wheaststone'a. Ramiona mostka tworzą rezystory R­₂ , R₃ ,R₄ i badany R_X. W przekątną mostka jest włączony galwanometr G. Pomiar polega na doprowadzeniu mostka do stanu równowagi poprzez zmianę rezystancji R₂. W mostku liniowym zastąpiono rezystory R₃ i R₄ opornikiem drutowym o stałym przekroju i ustalonej długości..

2.Pomiary:

2.1 Wstępne oszacowanie wielkości R_X omomierzem OM 3:

R₂₁ ≈ 100Ω

R₂₂ ≈ 700Ω

R₂₃ ≈ 30000Ω ≈ 30kΩ

R₂₄ ≈ 400Ω

R₂₅ ≈ 14000Ω ≈ 14kΩ

2.2 Pomiar rezystancji przy pomocy liniowego mostka Wheatstone'a:

- spis przyrządów:

• zasilacz stabilizowany ZT -980-3

• opornik dekadowy DR 6-16 kl=0,05

• opornik zabezpieczający R_X

• rezystor liniowy

• mikroamperomierz

• zestaw rezystorów LIF 04-2251

- schemat pomiarowy:

- tabela pomiarowa:

L.p.	l1	l2	RX	R2	RX obliczone
		[m]	[m]	[Ω]	[Ω]	[Ω]
1	0,05	0,05	R21	75,4	75,4
2	0,05	0,05	R22	502,5	502,5
3	0,05	0,05	R23	22,4 k	22,40 k
4	0,05	0,05	R24	379,0	379
5	0,05	0,05	R25	9960,0	9,96 k
1	0,04	0,06	R21	112,2	74,8
2	0,04	0,06	R22	748,8	499,2
3	0,04	0,06	R23	34,1 k	22,74 k
4	0,04	0,06	R24	564,3	376,2
5	0,04	0,06	R25	14,87 k	9,92 k
1	0,06	0,04	R21	50,8	76,2
2	0,06	0,04	R22	338,6	507,9
3	0,06	0,04	R23	15,15 k	22,73 k
4	0,06	0,04	R24	255,3	382,95
5	0,06	0,04	R25	67,24 k	10,09 k

Rezystancję R_X obliczam ze wzoru:

Przykładowe obliczenia:

Dla pomiaru R₂₁ stosunek l₁/l₂=0,06/0,04 :

Dla pomiaru R₂₃ stosunek l₁/l₂=0,05/0,05 :

2.3 Pomiary rezystancji przy pomocy fabrycznego mostka Wheatstone'a

- spis przyrządów:

• zasilacz stabilizowany ZT -980-3

• galwanometr optyczny

• fabryczny mostek Wheatstone'a

• zestaw rezystorów LIF 04-2251

Pomiar rezystancji przy pomocy fabrycznego mostka nie był zasadniczym celem ćwiczenia, więc wykonaliśmy tylko 2 pomiary rezystancji: R₂₁ i R₂₂ , przy stosunku rezystorów R₃/R₄=1:

R₂₁ --- R_X=75,8[Ω]

R₂₂ --- R_X=507,1[Ω]

2.4 Pomiary rezystancji metodą techniczną

- spis przyrządów:

• zasilacz stabilizowany ZT -980-3M

• miliamperomierz prądu stałego LM-3 kl=0,5

• woltomierz prądu stałego LM-3

• zestaw rezystorów LIF 04-2251

- schematy pomiarowe:

Układ do pomiaru małych oporów(układ poprawnie mierzonego napięcia):

Układ do pomiaru dużych oporów(układ poprawnie mierzonego prądu):

- tabele pomiarowe

l.p.	V	mA	Układ poprawnie mierzonego napięcia								Układ poprawnie mierzonego prądu
						R21		R22		R24		R25		R25		R23		R22
						V	mA	V	mA	V	mA	V	mA	V	mA	V	mA	V	mA
	1	dz	dz	65	46	48	45	50	61	61	36	57	59	41	46	41	42
		Uz [V]	IZ [mA]	1,5	30	3	7,5	3	7,5	7,5	3	30	3	75	3	75	150
	2	dz	dz	42	58	40	43	31	50	35	21	66	68	45	51	44	45
		UZ [V]	IZ [mA]	3	30	7,5	15	7	15	7,5	3	30	3	75	3	75	150
	3	dz	dz	45	63	61	66	52	73			32	33	47	53	45	46
		UZ [V]	IZ [mA]	3	30	7,5	15	7,5	15			75	7,5	75	3	75	150

	Układ poprawnie mierzonego napięcia
		R21						R22					R24					R25
		UV		IA		RX		UV	IA		RX		UV		IA		RX	UV		IA		RX
l.p.	V		mA		Ω		V	mA		Ω		V		mA		Ω	V		mA		Ω
1	1,30		18,4		74,15		1,92	4,5		497,41		2		6,10		368,10	6,1		1,44		9733,52
2	1,68		23,2		74,2		4	8,6		495,66		2,88		10		300,69	3,5		0,84		9383,39
3	1,80		25,2		73,17		6,10	13,2		492,46		5,2		14,6		373,92
	Układ poprawnie mierzonego prądu
		R25					R23							R22
		UV	IA		RX		UV			IA		RX		UV		IA			RX
l.p.	V	mA		Ω		V			mA		Ω		V		mA			Ω
1	22,8	2,36		9653,35		41			1,84		22274,94		41		84			487,94
2	26,4	2,72		9698,21		45			2,04		22051,20		44		90			488,70
3	32	3,30		9693,90		47			2,12		22162,14		45		92			412,34

	Układ poprawnie mierzonego napięcia
		R21				R22			R24			R25
		RXu		RXn		RXu	RXn		RXu		RXn	RXu		RXn
L.p.	[Ω]		[Ω]		[Ω]	[Ω]		[Ω]		[Ω]	[Ω]		[Ω]
1	70,65		74,15		426,67	497,41		327,87		368,10	4236,11		9733,52
2	72,40		74,20		465,12	495,66		288,30		300,69	4166,67		9383,39
3	71,43		73,17		462,12	492,46		356,16		373,92
	Układ poprawnie mierzonego prądu
		R25			R23					R22
		RXu	RXa		RXu			RXa		RXu			RXa
L.p.	[Ω]	[Ω]		[Ω]			[Ω]		[Ω]			[Ω]
1	9661,02	9653,35		22282,61			22274,94		488,10			487,94
2	9705,89	9698,21		22058,80			22051,20		488,90			488,70
3	9696,97	9693,90		22169,80			22162,14		489,13			412,34

Gdzie
,
,

Przykładowe obliczenia:

Dla pomiaru 2, układ poprawnie mierzonego napięcia:

Rezystor R₂₁

Ponieważ R_V>>R_X , więc można zastosować przybliżenie we wzorze na rezystancję :

Rezystor R₂₂

Ponieważ R_V>>R_X , więc można zastosować przybliżenie we wzorze na rezystancję :

Rezystor R₂₄

Ponieważ R_V>>R_X , więc można zastosować przybliżenie we wzorze na rezystancję :

Rezystor R₂₅

Ponieważ R_V nie jest >>R_X ,więc nie można zastosować przybliżenia we wzorze na rezystancję, jednak obliczę ja z tego wzoru, aby pokazać jaka jest różnica między wynikami:

Dla pomiaru 2, układ poprawnie mierzonego prądu:

Rezystor R₂₅

Ponieważ R_X>>R_A , więc można zastosować przybliżenie we wzorze na rezystancję :

Rezystor R₂₃

Ponieważ R_X>>R_A , więc można zastosować przybliżenie we wzorze na rezystancję :

Rezystor R₂₂

Ponieważ R_X>>R_A , więc można zastosować przybliżenie we wzorze na rezystancję :

3. Opracowanie wyników:

3.1 Opracowanie wyników dla metody mostkowej:

Niepewność pomiaru R_X oszacowaliśmy metodą różniczki logarytmicznej. Przyjęliśmy, że Δl₁=Δl₂=Δl. Niepewność Δl określiliśmy doświadczalnie. W tym celu, po doprowadzeniu mostka do stanu równowagi, określiliśmy maksymalne przesunięcie kontaktu K po rezystorze liniowym w obie strony od ustalonego położenia, przy którym wskazówka galwanometru nie wykazała jeszcze dostrzegalnego wychylenia. Połowę wartości tego przesunięcia przyjęliśmy jako Δl. Przesunięcie wyniosło 2mm, czyli Δl=1mm=0,001m.

,

Przykładowe obliczenia:

Dla R₂₁ ; l₁/l₂=1

, Δl₁=Δl₂=0,001[m] , R₂=75,4[Ω] , l₁=l₂=0,05[m]

ΔR_X= ±3,054 [Ω]

L.p.	l1	l2	RX	R2	RX obliczone	ΔR2	Δl	ΔRX
	[m]	[m]	[Ω]	[Ω]	[Ω]	[Ω]	[m]	[Ω]
1	0,05	0,05	R21	75,4	75,4	±0,04	0,001	±3,05
2	0,05	0,05	R22	502,5	502,5	±0,25	0,001	±20,35
3	0,05	0,05	R23	22,4 k	22,40 k	±11,20	0,001	±907,20
4	0,05	0,05	R24	379,0	379	±0,19	0,001	±15,35
5	0,05	0,05	R25	9960,0	9,96 k	±4,98	0,001	±403,38
1	0,04	0,06	R21	112,2	74,8	±0,06	0,001	±3,15
2	0,04	0,06	R22	748,8	499,2	±0,37	0,001	±21,05
3	0,04	0,06	R23	34,1 k	22,74 k	±17,05	0,001	±958,59
4	0,04	0,06	R24	564,3	376,2	±0,28	0,001	±15,86
5	0,04	0,06	R25	14,87 k	9,92 k	±7,44	0,001	±418,01
1	0,06	0,04	R21	50,8	76,2	±0,03	0,001	±3,21
2	0,06	0,04	R22	338,6	507,9	±0,17	0,001	±21,42
3	0,06	0,04	R23	15,15 k	22,73 k	±7,58	0,001	±958,24
4	0,06	0,04	R24	255,3	382,95	±0,13	0,001	±16,15
5	0,06	0,04	R25	67,24 k	10,09 k	±3,36	0,001	±425,29

3.2 Opracowanie wyników dla metody technicznej:

Niepewność pomiaru R_X oszacowaliśmy metodą różniczki logarytmicznej, uwzględniając zależność
. Przyjęliśmy, że niepewności wyznaczenia wielkości R_V i R_A są do pominięcia, więc ostatecznie:

Niepewności ΔU_V i ΔI_A obliczyłem na podstawie wzorów:

,

Przykładowe obliczenia:

Obliczenie niepewności R_X dla pomiaru 1 (układ poprawnie mierzonego prądu):

Rezystor R₂₅

,
,

,

Obliczenie niepewności R_X dla pomiaru 1 (układ poprawnie mierzonego napięcia):

Rezystor R₂₅

,
,

,

L.p.	R	UZ	IZ	ΔUV	ΔIA	UV	IA	RX	ΔRX
		[V]	[A]	[V]	[A]	[V]	[A]	[Ω]	[Ω]
1	R21	1,5	0,03	0,01	0,00015	1,3	0,0184	74,15	0,98
2			3	0,03	0,01	0,00015	1,68	0,0232	74,2	0,85
3			3	0,03	0,01	0,00015	1,8	0,0252	73,17	0,80
1		R22	3	0,0075	0,01	0,00004	1,92	0,0045	497,41	6,63
2			7,5	0,015	0,02	0,00008	4	0,0086	495,66	6,80
3			7,5	0,015	0,03	0,00008	6,1	0,0132	492,46	5,26
1		R24	3	0,0075	0,01	0,00004	2	0,0061	368,1	4,10
2			7	0,015	0,01	0,00008	2,88	0,01	300,69	3,76
3			7,5	0,015	0,03	0,00008	5,2	0,0146	373,92	3,79
1		R25	7,5	0,003	0,03	0,00002	6,1	0,00144	9733,52	150,06
2			7,5	0,003	0,02	0,00002	3,5	0,00084	9383,39	214,48

Tabela dla układu poprawnego napięcia:

Tabela dla układu poprawnego prądu:

L.p.	R	UZ	IZ	ΔUV	ΔIA	UV	IA	RX	ΔRX
		[V]	[A]	[V]	[A]	[V]	[A]	[Ω]	[Ω]
1	R25	30	0,003	0,15	0,0000150	22,8	0,00236	9653,35	0,98
2			30	0,003	0,15	0,0000150	26,4	0,00272	9698,21	0,85
3			75	0,0075	0,38	0,0000375	32	0,0033	9693,90	0,80
1		R23	75	0,003	0,38	0,0000150	41	0,00184	22274,94	6,63
2			75	0,003	0,38	0,0000150	45	0,00204	22051,20	6,80
3			75	0,003	0,38	0,0000150	47	0,00212	22162,14	5,26
1		R22	75	0,15	0,38	0,0007500	41	0,084	487,94	4,10
2			75	0,15	0,38	0,0007500	44	0,09	488,70	3,76
3			75	0,15	0,38	0,0007500	45	0,092	412,34	3,79

4.Wnioski końcowe:

Jak już było wcześniej wspomniane układ poprawnego pomiaru napięcia ma zastosowanie do pomiaru małych rezystancji. Mogliśmy to sprawdzić także podczas przeprowadzania ćwiczenia, ponieważ wystarczy przeanalizować wyniki pomiarów dla rezystora R₂₅, gdzie niepewność pomiaru była zdecydowanie większa i odbiegała znacząco od innych wyników pomiarowych. Jak widać w tabeli pomiarowej układ poprawnie mierzonego napięcia najlepiej nadaje się do pomiaru niewielkich rezystancji, nie przekraczających 100Ω. Natomiast do pomiaru dużych rezystancji najlepiej nadaje się układ poprawnego pomiaru prądu. Większe niepewności pomiarowe, które powstały podczas pomiaru w układzie poprawnego prądu mogły także wynikać z błędnego odczytu wskazań z mierników, ponieważ wskazówka przyrządu powinna się znajdować przynajmniej w 2/3 podziałki, aby pomiar był obarczony jak najmniejszym błędem. Podczas pomiaru w układzie poprawnego napięcia pominęliśmy jeden pomiar, gdyż wskazówka przyrządu znajdowała się mniej więcej w 1/3 podziałki, więc pomiar byłby obarczony dużym błędem. W podsumowaniu podpunktu 2.4 została umieszczona tabela z przybliżonymi wzorami na rezystancję. Jak wynika z nich, można je śmiało stosować gdy spełnione są założenia podane w ppkt.2.4. Przybliżenie te można stosować, gdyż celem metody technicznej jest jak największa prostota pomiarów, a te przybliżenie znacząco je upraszcza, dzięki czemu możemy bardzo szybko obliczyć szukaną rezystancję, dysponując jedynie woltomierzem i amperomierzem.

Podczas pomiarów metodą mostkową zauważalne są bardzo duże błędy pomiarowe mierzonej rezystancji, co jest sprzeczne, gdyż to właśnie pomiar mostkiem powinien być jak najdokładniejszy. Po analizie błędów wynika, że na tak duży błąd ma znaczący wpływ niepewność Δl. Wynika z tego fakt, że to ten „element” pomiaru został przeprowadzony błędnie, ponieważ błąd dekady nie jest aż taki duży i nie powoduje tak znaczącego wzrostu niepewności pomiaru. Podczas pomiaru mostkiem fabrycznym zastosowaliśmy galwanometr optyczny, który jest bardzo czuły. Jednak w warunkach jakie panowały podczas wykonywania pomiarów jego duża czułość powodowała odwrotny skutek, tzn. większą niedokładność pomiarową, gdyż bardzo trudno było zrównoważyć go.

μA

Zasilacz

ZT-890-3

R_X

R₂

R_Z

l₂

l₁

V

mA

R_X

ZT-980-3

ZT-980-3

mA

V

R_X

---