Politechnika Śląska Gliwice

Wydział Automatyki, Elektroniki i Informatyki Rok akademicki 2007/2008

Kierunek: Automatyka i Robotyka sem. 3 semestr zimowy

Elektrotechnika i elektromechanika

Laboratorium

Ćw.4: Symulator silnika wykonawczego

prądu stałego.

Nazwisko i imię

Basiński Michał

Bryła Adam

Buczek Łukasz

Chrobok Mateusz

Gryzik Jakub

Halota Paweł

Machura Katarzyna

Miodoński Arkadiusz

Niewiński Adam

Terech Katarzyna

Urbanek Krzysztof

Wierzba Mariusz

Grupa 2 Sekcja 1

Data odbycia ćwiczenia:

20.12.2007r.

1. Wstęp

Do dyspozycji oddano nam Symulator SWPS (w formie programu komputerowego), oraz podłączony do niego SWPS. Sam silnik był potrzebny do wyznaczenia charakterystyki prędkości kątowej od impulsu. Dla reszty funkcji symulator korzystał z 2 modeli matematycznych: modelu SWPS oraz modelu PTPS.

Schemat ideowy stanowiska:

Symulator posiadał możliwość przeprowadzenia następujących pomiarów:

1. Dla SWPS

1. Wyznaczanie charakterystyki regulacyjnej dla sterowania Twornikowego i Biegunowego dla stanu ustalonego.

2. Wyznaczanie charakterystyki mechanicznej dla sterowania Twornikowego i Biegunowego dla stanu ustalonego.

3. Sterowanie Twornikowe i Biegunowe w stanie nieustalonym.

2. Dla PTPS

1. Charakterystyka stanu ustalonego.

2. Charakterystyka stanu nieustalonego.

Dzięki symulatorowi jesteśmy w stanie zbadać właściwości SWPS i PTPS, nie narażając

ich jednocześnie na uszkodzenie spowodowane np. przyłożeniem zbyt wysokiego napięcia. Pozwala nam on również na sprawdzenie dokładności modeli matematycznych. Wyniki otrzymane z pomocą symulatora możemy potem porównać (już poza programem) z wynikami otrzymanymi, przy testowaniu prawdziwych przetworników.

2. Cel ćwiczenia

Celem tego ćwiczenia laboratoryjnego było rozwiązanie zadanych przez prowadzącego zadań na podstawie wyników uzyskanych z symulatora silnika wykonawczego prądu stałego.

3. Wyniki pomiarów

Zadanie 1.

Rozruch		Hamowanie
Szerokość impulsu	ωr [s^-1]	Szerokość impulsu	ωr [s^-1]
48	0	100	2430
50	720	93	2370
53	810	89	2280
58	1050	81	1920
63	1230	69	1470
66	1380	62	1200
69	1470	59	1140
73	1650	53	810
78	1830	51	750
82	1980	45	540
87	2190	39	330
90	2310	37	240
93	2370	34	120
96	2400	33	90
100	2430	30	0

Zadanie 2.

U2 [V]	Prędkość kątowa ωr [s^-1]
		Me = 0 [N^.m]	Me = 2 [N^.m]	Me = 4 [N^.m]
0	0	-352	-704
5	10	-342	-694
10	20	-332	-684
15	30	-322	-674
20	40	-312	-664
25	50	-302	-654
30	60	-292	-644
35	70	-282	-634
40	80	-272	-624
45	90	-262	-614
50	100	-252	-604
55	110	-242	-594
60	120	-232	-584
65	130	-222	-574
70	140	-212	-564
75	150	-202	-554
80	160	-192	-544
85	170	-182	-534
90	180	-172	-524
95	190	-162	-514
99	198	-154	-506

Zadanie 3.

ωr [s^-1]	Moment elektromagnetyczny Me [N^.m]
		U2 = 25 [V]	U2 = 50 [V]	U2 = 100 [V]
0	3	6	11
4	1	3	9
8	-2	1	7
12	-4	-1	5
16	-6	-3	2
20	-9	-6	0
24	-11	-8	-2
28	-13	-10	-5
32	-15	-13	-7
36	-18	-15	-9
40	-20	-17	-11
44	-22	-19	-14
48	-24	-22	-16
52	-27	-24	-18
56	-29	-26	-20
60	-31	-28	-23
64	-34	-31	-25
68	-36	-33	-27
72	-38	-35	-30
76	-40	-38	-32
80	-43	-40	-34
84	-45	-42	-36
88	-47	-44	-39
92	-49	-47	-41
96	-52	-49	-43
100	-54	-51	-45

Zadanie 4.

U1 [V]	Prędkość kątowa ωr [s^-1]
		Me = 0 [N^.m]	Me = 1 [N^.m]	Me = 2 [N^.m]	Me = 3 [N^.m]	Me = 4 [N^.m]
1	5000	-295000	-595000	-895000	-1195000
4	1250	-17500	-36250	-55000	-73750
7	714	-5408	-11531	-17653	-23776
10	500	-2500	-5500	-8500	-11500
13	385	-1391	-3166	-4941	-6716
16	312	-859	-2031	-3203	-4375
19	263	-568	-1399	-2230	-3061
22	227	-393	-1012	-1632	-2252
25	200	-280	-760	-1240	-1720
28	179	-204	-587	-969	-1352
31	161	-151	-463	-775	-1087
34	147	-112	-372	-631	-891
37	135	-84	-303	-522	-741
40	125	-62	-250	-438	-625
43	116	-46	-208	-370	-533
46	109	-33	-175	-317	-458
49	102	-23	-148	-273	-398

Zadanie 5.

ωr [s^-1]	Moment elektromagnetyczny Me [N^.m]
		U1 = 10 [V]	U1 = 25 [V]	U1 = 50 [V]	U1 = 100 [V]	U1 = 150 [V]
0	3	8	17	33	50
2	3	8	15	27	35
4	3	8	13	20	20
6	3	7	12	13	5
8	3	7	10	7	-10
10	3	6	8	0	-25
12	3	6	7	-7	-40
14	3	5	5	-13	-55
16	3	5	3	-20	-70
18	3	5	2	-27	-85
20	3	4	0	-33	-100

Zadanie 7.

t	ωr	U1	R1	L1	D	J	ωr o	i10
0	0	34	8	25	50	60	80	5
1	-7	34	8	25	50	60	80	5
2	-20	34	8	25	50	60	80	5
3	-32	34	8	25	50	60	80	5
4	-43	34	8	25	50	60	80	5
5	-51	34	8	25	50	60	80	5
6	-58	34	8	25	50	60	80	5
7	-62	34	8	25	50	60	80	5
8	-66	34	8	25	50	60	80	5
9	-69	34	8	25	50	60	80	5
10	-70	34	8	25	50	60	80	5
11	-72	34	8	25	50	60	80	5
12	-73	34	8	25	50	60	80	5
13	-73	34	8	25	50	60	80	5
14	-74	34	8	25	50	60	80	5
15	-74	34	8	25	50	60	80	5
16	-75	34	8	25	50	60	80	5
17	-75	34	8	25	50	60	80	5
18	-75	34	8	25	50	60	80	5
19	-75	34	8	25	50	60	80	5
20	-75	34	8	25	50	60	80	5
21	-75	34	8	25	50	60	80	5
22	-75	34	8	25	50	60	80	5
23	-75	34	8	25	50	60	80	5
24	-75	34	8	25	50	60	80	5
25	-75	34	8	25	50	60	80	5

Zadanie 8.

ωr	U2	R2	φ1	c1	Robc	c2	I2	Rszcz
0	-38	24	4	3	34	10	2	32
7	3	24	4	3	34	10	2	32
14	7	24	4	3	34	10	2	32
21	9	24	4	3	34	10	2	32
28	10	24	4	3	34	10	2	32
35	11	24	4	3	34	10	2	32
0	-48	24	4	3	34	10	2	41
7	0	24	4	3	34	10	2	41
14	6	24	4	3	34	10	2	41
21	8	24	4	3	34	10	2	41
28	10	24	4	3	34	10	2	41
35	10	24	4	3	34	10	2	41
0	-59	24	4	3	34	10	2	50
7	-2	24	4	3	34	10	2	50
14	5	24	4	3	34	10	2	50
21	8	24	4	3	34	10	2	50
28	9	24	4	3	34	10	2	50
35	10	24	4	3	34	10	2	50
0	-117	24	4	3	34	10	2	100
7	-15	24	4	3	34	10	2	100
14	-2	24	4	3	34	10	2	100
21	3	24	4	3	34	10	2	100
28	5	24	4	3	34	10	2	100
35	7	24	4	3	34	10	2	100

Zadanie 9.

t	U2	U1	R1	Robc	L12	ωr	R2	L2
0	60	40	40	30	2	50	10	50
1	27	40	40	30	2	50	10	50
2	12	40	40	30	2	50	10	50
3	5	40	40	30	2	50	10	50
4	2	40	40	30	2	50	10	50
5	1	40	40	30	2	50	10	50
6	0	40	40	30	2	50	10	50
7	0	40	40	30	2	50	10	50
8	0	40	40	30	2	50	10	50
9	0	40	40	30	2	50	10	50
10	0	40	40	30	2	50	10	50
11	0	40	40	30	2	50	10	50
12	0	40	40	30	2	50	10	50
13	0	40	40	30	2	50	10	50
14	0	40	40	30	2	50	10	50
15	0	40	40	30	2	50	10	50
16	0	40	40	30	2	50	10	50
17	0	40	40	30	2	50	10	50
18	0	40	40	30	2	50	10	50
19	0	40	40	30	2	50	10	50

4. Obliczenia i wykresy

Zadanie 2.

Celem zadania było wyznaczenie zależności ω_r = f(U₂), przy sterowaniu twornikowym, dla trzech różnych wartości momentów elektromagnetycznych M_e.

Danymi w zadaniu były wartości:

R₁ = 400 [Ω], U₁ = 100 [V] = const, R₂ = 44 [Ω], U₂ = 100 [V] = var, L_m = 2 [H].

Zależność ω_r = f(U₂) jest opisana wzorem: ω_r = U₂^.R₁/(L_m^.U₁) - M_e^.R₂^.[R₁/(L_m^.U₁)]²

Na podstawie tych danych sporządzono wykres zależności ω_r = f(U₂):

Zadanie 3.

W tym zadaniu należało wyznaczyć zależność M_e = f(ω_r), przy sterowaniu twornikowym, dla trzech różnych wartości napięć twornika U₂ oraz wyliczyć współczynnik tłumienia wewnętrznego D.

Danymi w zadaniu były wielkości:

R₁ = 400 [Ω], U₁ = 100 [V] = const, R₂ = 44 [Ω], L_m = 20 [H].

Zależność M_e = f(ω_r) jest opisana wzorem: M_e = U₂^.L_m^.U₁/(R₁^.R₂) - ω_r^.R₂^.[L_m^.U₁/(R₁^.R₂)]²

Natomiast współczynnik tłumienia wewnętrznego D = M_ek/ω_ro = R₂^.[L_m^.U₁/(R₁^.R₂)]²

Na podstawie tych danych sporządzono wykres zależności M_e = f(ω_r):

Natomiast współczynnik tłumienia wewnętrznego ma wartość D = 0.56818.

Zadanie 4.

Zadanie polegało na wyznaczeniu zależności ω_r = f(U₁), przy sterowaniu biegunowym, dla pieciu różnych wartości momentów elektromagnetycznych M_e.

Danymi w zadaniu były wartości:

R₁ = 100 [Ω], U₁ = 50 [V] = var, R₂ = 30 [Ω], U₂ = 50 [V] = const, L_m = 1 [H].

Zależność ω_r = f(U₁) jest opisana wzorem: ω_r = U₂^.R₁/(L_m^.U₁) - M_e^.R₂^.[R₁/(L_m^.U₁)]²

Na podstawie tych danych sporządzono wykres zależności ω_r = f(U₁) (w celu uzyskania przejrzystego wykresu, wartości U₁ dla różnych funkcji nie są takie same):

Zadanie 5.

Celem zadaniu było wyznaczenie zależności M_e = f(ω_r), przy sterowaniu biegunowym, dla pięciu różnych wartości napięć wzbudzenia U₁.

Danymi w zadaniu były wielkości:

R₁ = 100 [Ω], R₂ = 30 [Ω], U₂ = 100 [V] = const, L_m = 10 [H].

Zależność M_e = f(ω_r) jest opisana wzorem: M_e = U₂^.L_m^.U₁/(R₁^.R₂) - ω_r^.R₂^.[L_m^.U₁/(R₁^.R₂)]²

Na podstawie tych danych sporządzono wykres zależności M_e = f(ω_r):

Zadanie 6.

Naszym zadaniem było wyznaczenie elektromechanicznej stałej czasowej silnika przy sterowaniu twornikowym dla następujących danych:

U₁=100 [V] ; 100 [V] ; R₁=60 [Ω] ; R₂=40 [Ω] ; L=1 [H] ; M=2 [Nm] ; J=1 [Nmsek­­_­­­²]

Wyliczone ze wzoru: T_m= 14,5

Zadanie 7.

Celem zadania było takie dobranie parametrów dla prądnicy tachometrycznej, aby na wykresie funkcji ωr(t), można było zauważyć obie stałe czasowe. Związane z nimi styczne, oraz same wartości stałych wyznaczono graficznie.

Pierwsza stała czasowa ma w przybliżeniu wartość 2[s], natomiast druga około 5[s]. Na wykresie znajdują się oprócz funkcji ωr(t) także 2 styczne związane ze stałymi czasowymi.

Zadanie 8.

Celem zadania było zaobserwowanie wpływu rezystancji przejścia i oddziaływanie twornika na charakterystykę wyjściową prądnicy tachometrycznej.

Na podstawie danych uzyskanych podczas zajęć oraz następujących wzorów wyznaczono zależność napięcia wyjściowego od prędkości kątowej, uwzględniając różne wartości oporu rezystancji przejścia.

E_rot = C1 ^.ω_r ^.φ

Me = C2 ^.ω_r ^.φ

U_tw = E_rot /(1 + (R_szcz/R_obc))

I_tw = U_tw/R_szcz

U_wy = Erot - I_tw ^.R_obc

Wyniki przedstawiono na wykresie.

Zadanie 9.

Celem zadania było, dla zadanych parametrów wyznaczenie stałej czasowej. Dokonaliśmy tego metodą graficzną, prowadząc styczną do wykresy z jego początku.. Miejsce jej przecięcia przyjęliśmy za stałą czasową. Jej wartość to w przybliżeniu 1,82[s].

5. Wnioski

Na podstawie danych z zadania 1. łatwo można zauważyć, że silnik został wprawiony w ruch, gdy szerokość impulsu osiągnęła wartość 50 jednostek, natomiast przestał się obracać dla szerokości impulsu równej 30 jednostek. Można więc wnioskować, że wartość szerokości impulsu potrzebna do wprawienia silnika w ruch jest większa (o 20 jednostek) niż do podtrzymania ruchu.

Otrzymana charakterystyka ω_r = f(SzerImp) ma charakter liniowy i jest funkcja rosnącą. Jedynie dla wartości szerokości impulsu powyżej 90 jednostek następuje zahamowanie liniowego trendu. Wynika stąd, że prędkość obrotowa wówczas słabo zależy od wartości szerokości impulsu. Czyli zwiększając tą wartość, prędkość obrotowa ulega nieznacznemu zwiększeniu.

Otrzymane charakterystyki ω_r = f(U₂) mają charakter liniowy i są funkcjami rosnącymi. Ponadto parametr M_e ma wpływ na te charakterystyki. Zwiększając jego wartość powodujemy obniżanie się wykresu. Jednak współczynnik kierunkowy prostej nie ulega zmianie (jest stały).

Można zauważyć, że charakterystyki M_e = f(ω_r) mają charakter liniowy i są to funkcje malejące. Ponadto zwiększanie parametru U₂ powoduje przesuwanie wykresu w górę. Odstępstwa od liniowego trendu na wykresie są spowodowane faktem, iż otrzymywane wyniki w symulatorze silnika wykonawczego prądu stałego, były zaokrąglane do liczb całkowitych. Wyliczony współczynnik tarcia wewnętrznego jest w rzeczywistości tgα, gdzie α jest to kąt nachylenia prostej. Jest on niezależny od zmiennego parametru U₂, dlatego otrzymane wykresy są do siebie równoległe.

W przypadku, gdy moment elektromagnetyczny zmniejszy się o połowę, napięcie twornika również musi zmniejszyć się o połowę, aby prędkość obrotowa zmniejszyła się o połowę (wynika to z faktu, że jeżeli lewa strona równania zmniejszy się o połowę, to prawa strona też musi, a ponieważ we wzorze po prawej stronie występują dwie zmienne wielkości ω_r i U₂ i jedna zmniejszyła się o połowę to druga też musi się zmniejszyć o połowę).

Uzyskane charakterystyki ω_r = f(U₁) mają charakter hiperboliczny. Analizując wykres oraz pomiary można dojść do kilku wniosków; charakterystyki te mają bowiem asymptoty: pionową U₁=0 oraz poziomą ω_r=0. Ponadto dla M_e=0 wykres zależności ω_r = f(U₁) maleje od +∝ do 0, natomiast dla M_e≥1 wartości rosną od -∝ do 0. Co więcej, im mniejsza jest wartość momentu elektromagnetycznego, tym mocniej nachylony jest wykres funkcji ω_r = f(U₁).

Wyznaczone charakterystyki M_e = f(ω_r) mają charakter liniowy i są to funkcje malejące. Jednak wraz ze wzrostem napięcia wzbudzenia (U₁) kąt nachylenia prostej (α), względem osi ω_r, ulega zwiększaniu. Dla małych wartości U₁ otrzymaliśmy funkcje stałą. Jest to spowodowane faktem, iż otrzymywane wyniki w symulatorze silnika wykonawczego prądu stałego, były zaokrąglane do liczb całkowitych, podczas gdy rzeczywiste wartości ulegały niewielkim zmianom.

Gdy opór przejścia jest duży, w tym przypadku ok. 100[Ω], zależność napięcia wyjściowego od prędkości kątowej jest zbliżona do tej dla biegu jałowego. W takim przypadku dla konkretnych wartości prędkości kątowej, napięcie wyjściowe przyjmuje maksymalne wartości. Wraz ze spadkiem oporu przejścia, kolejne wartości napięcia wyjściowego maleją.

Należy zwrócić uwagę na fakt, iż uzyskane wyniki są prawdziwe dla idealnego silnika wykonawczego prądu stałego. Charakterystyki rzeczywistych silników wykonawczych prądu stałego nie są ściśle liniowe (wynika to z istnienia oporów uzwojeń, występowania strumieni rozproszenia oraz z nieliniowości charakterystyki B = f(H) ). Tak więc uzyskane wyniki mogą być stosowane jako przybliżenia rzeczywistych charakterystyk silników wykonawczych prądu stałego.

11

---