1(1)

Egzamin poprawkowy z Analizy 1. (maj 2010)

imię i nazwisko___    grupa

1.    Sformułować twierdzenie Maclaurina. Wykazać, że dla każdego x > 0 prawdziwa jest nierówność

•n(l+*)>*-y

2.    Wykazać, że funkcje (x) = e , y₂ (x) = xe ¹ są liniowo niezależne. Napisać równanie różniczkowe liniowe jednorodne, dla którego te funkcje są fundamentalnym układem rozwiązań.

3.    Sformułować regułę de L’Hospitala. Obliczyć lim •    —

Vl + 5x - 1

i

4.    Wyznaczyć przedziały monotoniczności i ekstrema lokalne funkcji f(x)=x²e ^x

5.    Metodą całkowania przez części obliczyć całkę

J    r¹

6. Za pomocą podstawienia obliczyć: | ^C°^S X dx

J 2 - sin jc