27

50

Pasy linii pozycyjnych, rozpatrywane jako funkcje rozkładu prawdopodobieństwa, przedstawiają się na płaszczyźnie jako obszary różnej gęstości prawdopodobieństwa. W przekroju pionowym w kierunku azymutu pas ałp przedstawia krzywą normalnego rozkładu błędów (Gaussa). Płaszczyzna przecięcia się dwóch pasów pozycyjnych powoduje wzniesienie się (uwypuklenie) powierzchni rozkładu w otoczeniu punktu przecięcia alp. Poziome przekroje tych powierzchni przyjmują kształt elipsy. Spośród tych elips wyróżnia się standardową elipsę błędów. Promień wyprowadzony ze środka elipsy wyraża kierunkowy błąd standardowy pozycji w rozpatrywanym kierunku. Taką elipsę nazywa się też średnią (niekiedy średnią kwadratową). Standardową elipsę błędów określają trzy wielkości: półosie a i b oraz kąt orientacji a jednej z półosi.

W praktyce wyniki pomiarów zawierają jednocześnie błędy przypadkowe (e) i systematyczne (o), szacowane wartościami standardowymi. Wówczas błędy standardowe dwóch linii pozycyjnych m, i m₂ wynoszą:

(3.1)

Jeżeli rozpatrywane są linie pozycyjne o równej dokładności oraz półoś wielka elipsy ma kierunek średniego azymutu, wówczas można obliczyć półosie elipsy:

m

(3.2)

przy czym wartość m określona jest ze wzoru (2.11).

Przy błędach standardowych określonych ze wzoru (3.1) może wystąpić przypadek błędów współzależnych. Współczynnik korelacji k uwarunkowany jest błędami sy stematycznymi i określany przy pomiarach o równej dokładności zależnością [5J:

k

a²

Dla błędów' niezależnych k = 0. Jeżeli błędy są ściśle wzajemnie zależne (wzajemnie proporcjonalne), to jest istnieje między nimi zależność liniowa, wówczas |k| - 1. Gdy natomiast błędy c_t *    *

* £3 ..wówczas współczynnik korelacji:

o²    a²

k =-= -nr==-—-----------F    (3.3)

Błędy standardowe linii pozycyjnych, gdy są jednakowe i opisane wartością m = >Je² +G², określają półosie elipsy błędu [7]:

m

a =

n aa

V 2 cos

2

(3 4)

b =

m

>/2 si

AA

sin

Po podstawieniu współczynnika korelacji:

a =

Vc²-t-2q^:

rz AA

V2 cos — 2

*

b =

e

AA

2

(3.5)