img032

3.1.3 Średnia geometryczna i średnia harmoniczna

W podpunktach 2.3.1 oraz 2.3.3 omówiono przekształcenie logarytmiczne i przekształcenie odwrotnościowe. Z przekształceniami tymi związane są pojęcia średnich: geometrycznej i harmonicznej. Jeżeli bowiem przed dokonaniem analizy podda się dane przekształceniu logarytmicznemu:

y = log„ x    (3.5)

a następnie wyliczy się średnią arytmetyczną y danych przekształconych, to wartość ta po powrocie do pierwotnej skali danych (po antylogarytmowaniu)

x_g = (ć    (3.6)

da wielkość x_g będącą średnią geometryczną danych pierwotnych. Często przytaczany w literaturze wzór dla średniej geometrycznej

x_g =    • x₂    (3.7)

jest oczywiście szczególnym przypadkiem w omówionej wyżej procedurze, gdyż niezależnie od logarytmicznej „techniki" wyliczania średniej geometrycznej, jej wartość w ogólnym przypadku wyznaczana jest zgodnie z wzorem:

/-i

v /

(3.8)

gdzie symbol n użyto do oznaczenia iloczynu wielu argumentów analogicznie do powszechnie znanego symbolu I.

Podobnie jeżeli dokona się przekształcenia danych z próby przez odwrotność

y=l/x    (3.9)

i wyliczy się średnią arytmetyczną y danych przekształconych, to po przejściu do poprzedniej skali danych

(3.10)

x„=\/y

32