img086

86

Definicja 7.5* Minorem kętowym macierzy

	*u	*12	— *ln
A -	*21	*22	••• *2n
	*nl	*n2	... s nn

nazywamy każdy z nestępujęcych wyznaczników

^D1 * *11

*12

*22

’ll

D - dat A

n

Minorem głównym macierzy A naaywamy dowolny minor zbudowany z kolumn i wierszy o tych samych indeksach, tzn. minor, którego elementy leżę symetrycznie względem głównej przekętnej macierzy A,

Oczywiście, każdy minor kętowy jest minorem głównym, ale nie na odwrót.

Podany teraz bez dowodu kilka twierdzeó, które w pewnych przypadkach pozwalaję stosunkowo prosto stwierdzić jakiego rodzaju jest dana forma kwadratowa.

Twierdzenie 7.1 (kryterium Sylvestera³ ). Forma kwadratowo (7.li) jest dodatnia (ujemna) wtedy i tylko wtedy, gdy D^> 0 ((-l)ⁱ0_i<0) dla i ■    Jeśli Z8Ś wszystkie minory kętowe macierzy A aj róż

ne od zera i ich znaki zmienlaję 9ię Inaczej niż w dwóch poprzednich przypadkach, to forma Q Jest nieokreślona.

W myśl kryterium $ylvestera forma kwadratowa Q Jest więc dodatnia wtedy i tylko wtedy, gdy wszystkie minory kętowe °i»D₂,...,O_n sę dodatnie. Na to zaś, aby forma Q była ujemna potrzeba i wystarcza, aby

°1^< °* °2^> °* °3 ^<0 ltd*

Przykłady

1. Niech

-6    3    2

3-6    1

2    1    -3 .

A m

Joseph Sylwester (3 IX 181^ - 15 III 1897) - »atoi~atyk angielski, który zajmował się algebrą, teorią liczb i toorią prawdopodobieństwa, mechaniką, fizyką matematyczną. Napisał okołc ISO prac poświeconych wspomnianym działom nauki. Rozwiną" toorię niozmiomd.ków algebraicznych i w 1878 roku wslcazał na jej związki z chemicznymi wzo-*'Łjsc e. ols turainymi«