P3160256

*>tyk* komputerowa

Poprawność i stabilność

Aproksymacja funkcji

PO(iOO6*OO0d

Optymalne węzły Interpolacji

Dowód.

Załóżmy, że |p(x)| < 2^1-n dla |x| < 1. Niech (wielomian standardowy) q(x) = 2'~ⁿT_n(x). Jeśli X/ = cos (iir/n), to

(-1 )'p(Xi)< jp(x,)| < = (-1 )^/qr(x_f),

czyli

(-1 )'[<?(*/) - p{*i)] >0 (o < / <

Stąd, różnica q- pzmienia znak nrazy w przedziale [-1,1], czyli ma tam n zer. Jest to jednak niemożliwe, gdyż stopień tego wielomianu jest mniejszy od n.

ni-1,1] - (n+1)! Il^⁽

n(^x*~^x')

/=o

Niech w Tw. będzie 4.2 [a,b] = [-1,1]. Wtedy z (5) otrzymamy S ll^ ~ Pllf-1,1) ^

M.1]

©Zbigniew Bartoszewski (Politechnika Gdańska)