P3230263

rka komputerowa Poprawność i stabilność Aproł«ymacja funkcji Splajny

Twierdzenie 4.21

Niech będzie Xo<x^ < • • < x_n. Jeśli Xo ^xn, to

W .....<¹⁷>

Jeśli x₀ < x_n, to

f[X1. X₂. ■    - nx₀.xi,...,X_n_₁]

f[Xb,X₁,...,Xn] --_ X_n - X₀

Dowód (indukcyjny).

Łatwo sprawdzić, że dla n = 1 (17) i (18) wynikają ze wzoró^

f /(x₀) +    —^fS^(x-x₀)    (xo/x₁)    |

p(x) = J ^[ ' X!-xb    3    I

[ f(Xo) + ^(Xo)(X — Xo)    (Xo — X1).    fi

Dla n > 1 i x₀ < x„dowód jak w Tw. 4.4. Jeśli x₀ = x„ to wzór Taylora p(x) 1 ZLo zjf(^k"(Xo)(^x- ><o)^kdaje współ, przy x" zgodny z (17). □ |

©Zbigniew Bartoszewski (Politechnika Gdańska)

81

102