P3230262

Arytmetyka komputerowa    Poprawność I stabilność    Wielomiany    Aproksymacja funkcji    Spłajny

Dowód (indukcyjny).

Dla n = 0 wzór (16) jest spełniony. Dla n > 1 załóżmy, że wielomian

ćm ^ e ^*0, *1, • - ■, *;] n<*- ^x<)

y=o    /=o

spełnia warunki interpolacyjne w x₀,x₁,..., x_/ł_i. Jeśli wielomian p e n_n I dodatkowo spełnia taki warunek w x„, to z definicji ilorazu różnicowego I wynika, że różnica

n— 1

P(x) - /[x₀,x,,..., x„] n>- X,)

/=o

jest wielomianem klasy rin_i. Interpoluje on f w Xo, Xi,..., x„_i. Z jednoznaczności wielomianu interpolacyjnego wynika, że

n-1

p(x) - f[Xo, X,...., x„] n(x- X/) =

7=0

co daje wzór (16).

©Zbigniew Bartoszewski (Politechnika Gdańska)

METODY NUWtfWGZNE

80/102