Strona0188

188

Warunki te można wyrazić następującymi równaniami:

2

(8.37)

2

gdzie: M - moment skręcający [N-m],

n - prędkość obrotowa [obr/min] lub [obr/s],

I - moment bezwładności masy [kg-nr], k - współczynnik sprężystości na skręcanie, ę - odchylenie [rad],

r - indeks oznaczający układ rzeczywisty, z - indeks oznaczający układ zastępczy.

Wykorzystując przedstawione wzory, możemy teraz zastąpić układ rzeczywisty (rys. 8.7a) współosiowym układem zastępczym, pokazanym na rys. 8.7b. Na szczególną uwagę zasługuje wpływ dużej prędkości obrotowej wirnika na wartość zastępczego momentu bezwładności. W układzie rzeczywistym wirnik ten ma moment bezwładności równy połowie momentu bezwładności wirnika I_u podczas gdy z obliczeń często wynika, że moment zastępczy wirnika /₃ jest czasem kilkadziesiąt razy większy od momentu wału. Taki przypadek zachodzi bardzo często, gdy silnik o dużej liczbie obrotów napędza jakąś maszynę za pośrednictwem przekładni zębatej. Często moment bezwładności wirnika o dużej liczbie obrotów jest w przybliżeniu równy momentowi bezwładności całego układu. Należy jeszcze zaznaczyć, że wpływ luzów międzyzębnych powoduje obniżenie częstości własnej układu.

Wyznaczmy teraz częstość drgań skrętnych przekładni zębatej pokazanej na rys. 8.7, jeżeli mamy dane: I\, I₂, /₃, U - momenty masowe bezwładności, k_u k₂ - współczynniki sprężystości odpowiednich wałów oraz przełożenie i = z₂/z₃, gdzie z₂, z₃ - liczba zębów. W obliczeniach pominiemy masę wałów. Oznaczymy <fh- <h ⁼ ^ & ^- kąty skręcenia odpowiednich kół. Energia kinetyczna i energia potencjalna rozpatrywanej przekładni wynoszą

(8.38)