108(2)

10. RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA

~ Obliczamy, na ile sposobów 3 6    18

Ela może założyć zielony kapelusz i zielona torebkę (reguła mnożenia).

Obliczamy, na ile łącznic    10 + 18 = 28

sposobów może się ubrać Ela (reguła dodawania).

Odpowiedź: B.

ZADANIA OTWARTE KRÓTKIEJ ODPOWIEDZI

W klasach trzecich pewnego technikum jest łącznie 100 uczniów. Na diagramie przedstawiono procentowy udział ocen z matematyki na koniec roku szkolnego. Oblicz średnią ocen uzyskaną przez uczniów klas trzecich tej szkoły na koniec roku szkolnego.

□ -J

Rozwiązanie:

Należy obliczyć średnią ważoną ocen, gdzie wagami są udziały procentowe poszczególnych ocen zappase w postaci ułamków.

Obliczmy wagi

dla poszczególnych ocen.

30% = -j§, - waga dla 3

10% ⁼ lo!) " ^{waga dla 5}

100% - (30% + 10%) =

= 100% - 40% = 60% = -j^ - waga dla 4

Uwzględniamy fakt, że liczba uczniów w szkole jest równa 100 i obliczamy średnią ocen.

30    10    60    .    90 + 50 + 240 _ , ₀

Toć ‘^{3 +} Toć ^{5 +} Toó ⁴ “    100

Odpowiedź: Średnia ocen z matematyki uzyskana na koniec roku szkolnego przez tej szkoły jest równa 3.8.

ucznia klasy trzeciej

W tabeli zapisano, ile rodzeństwa mają uczniowie klasy III B.

Liczba rodzeństwa    I    2    3

Liczba osób    6    8    4

Oblicz odchylenie standardowe dla tego zestawu danych. Wynik zaokrągłij do 0.01.

Rozwiązanie:

Obliczamy, ilu uczniów jest    6 + 8 + 4 + 2 = 20

w klasie.

^dan>J

opatrz

0*>*

ioaanio oiwaiie meiKiv| oupuwi

6 1+8 2 + 3 4 + 4 2 _ , . 20

_\ clenie standar-    /(2.1 - l)~ + (2,ł - 2)^J + (2.1 - 3)^:-M2.1 - 4)^:

0H<*'-^,!n^_tając zc wzoruj    " V_20_

^ _g , /1.21 +0,01 ♦ 0.81101 _2g 0,53

_jc4 średni iuytmctyczną jadanych.

clenie standardowe

^'wdział 103,s. 319 jedź^- Odchylenie standardowe podanego zestawu danych jest równe około 0,53.

•eehei®

_{h c}h|₀pców i cztery dziewczynki ustawiają się w dwóch rzędach. W pierwszym rzędzie mają stać J ^^nki. a w drugim chłopcy. Ile może być takich ustawień?

R, uwiązanie:

Obliczamy, na ile sposobów    4 • 3 • 2 • 1 = 24

mogą się ustawić dziewczynki (reguła mnożenia).

Obliczymy na ile sposobów    3-21=6

, nogą się ustawić chłopcy (reguła mnożenia).

Stosujemy regułę mnożenia,    24 6= 144

»k> obliczenia liczby wszystkich

ustawień.

Odpowiedź: Wszystkich ustawień jest 144.

u • . .

'darzenj^farn* ^{W S}P°®^ losowy trzy wierzchołki sześcianu AliCDEFGH. Oblicz prawdopodobieństwo ^la* ze łącząc te wierzchołki, otrzymamy trójkąt równoboczny.

*°**fcpanie:

będzie zdarzeniem: łącząc trzy wybrane wierzchołki sześcianu, otrzymamy trójkąt równoboczny.

Tr*y ^ ^ ^ j

k*»ędzi. Tak^i' ^Vc^^c’^anu Wznaczą trójkąt równoboczny, gdy żadne dwa z nich nic będą koń ^{lc 1 ni}°żłiwych do wybrania trójek wierzchołków jest 8 (tyle ile wierzchołków sze

r^Mzy wier/^h ^^{CSt wsz}>’^slkich zdarzeń elementarnych.

gOoiiu. w_v ^C, .k ^m°Żcmy wybrać spośród 8 wierzchołków sześcianu. Drugi spośród pozostałych ^,cb możliwości takiego wyboru jest więc 8 7. Jednak w liczbie tej każda możliwość dwukrotnie. Wobec tego wszystkich możliwości jest Podobnie, wybierając trzeci | ^mam>’ ~ 2~^ możliwości, ale tu znowu każda trójka wierzchołków liczona jest trzykrotnie.

_    _V

10. RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA

, , końcami tej samej wierzchołków sześcianu).