1tom143

6. ELEKTROTECHNIKA TEORETYCZNA 288

Przy symetrii układu moc pobierana przez trzy fazy

P = 3Pj = 3U_fI_pcos(p    (6.69)

lub po uwzględnieniu zależności (6.68)

P=_s/3U_pl_pcostp    (6.70)

Analogicznie moc bierna

Q = y/J U_pl_psin<p    (6.7i)

moc pozorna

S = _V^;T U_pI_p    (6.72)

Rys. 6.14. Układ trójfazowy gwiazda-trójkąt: a) odbiornik dołączony do sieci trójfazowej, trójprzewodowej; b) ten sam układ z dorysowanym schematem źródła

Na rysunku 6.14 przedstawiono układ trójfazowy symetryczny gwiazda-trójkąt. W układzie tym na zaciskach odbiornika występują napięcia międzyfazowe V__AB._ U_BC. U__CA, w fazach odbiornika płyną prądy fazowe I_AB, [_BC, i_CA, a w przewodach doprowadzających — prądy przewodowe I__A, i_B, I__c. Prądy fazowe oblicza się z zależności

Łca —

(6.73)

Na podstawie pierwszego prawa Kirchhoffa wyznacza się prądy przewodowe

Ła—Lab~Lca'< Łb — Lbc~LaB’ Lc ⁼ Lca~Lbc    (6-/4)

Na rysunku 6.15 przedstawiono wykres wektorowy prądów i napięć w przypadku indukcyjnego charakteru odbiornika.

ICA

Rys. 6.15. Wykres wektorowy prądów i napięć odbiornika trójfazowego symetrycznego, trójkątowego

stawionego na rys. 6.15 wynika, że:

Ze schematu przedstawionego na rys. 6.14 oraz z wykresu wektorowego przed

.— prądy fazowe co do modułu są sobie równe

ł.4B ~ fflC ⁼ ^ CA ⁼ If    (6-75)

—    prądy przewodowa co do modułu są sobie równe

1a = Ib = Ic = I,    (6-76)

—    moduły napięć międzyfazowych (równych fazowym) są sobie równe

u AB = U _K = U_CA = U_p=V,    (6.77)

—    suma wartości skutecznych zespolonych prądów fazowych jest równa zeru

Lab+Łbc+Łca = ⁰    (6-78)

—    suma wartości skutecznych zespolonych prądów przewodowych jest równa zeru

Ła + Łb + Lc = 0    (6.79)

Z rysunku 6.15 wynika, że moduł prądu przewodowego jest ^/3 tuzy większy od modułu prądu fazowego

l_p = Jil_f    (6.80)

Moc czynna pobierana przez jedną fazę odbiornika wynosi

P j = UjIfCoscp    (6.81)

Przy symetrii układu moc pobierana przez trzy fazy

P = 3Pj = 3U_fI_f cos©    (6.82)

lub po uwzględnieniu zależności (6.80), (6.77)

p = y/3 U_pI_pcosq>    (6.83)

Analogicznie moc bierna

Q = _V'T ty „sin ę.    (6.84)

moc pozorna

S = 73 U,I_P    (6.85)

Niezależnie zatem, czy odbiornik jest połączony w gwiazdę czy w trójkąt, moc czynną, bierną i pozorną obliczamy wg tych samych wzorów.

6.4.3. Obliczanie układów trójfazowych niesymetrycznych

Na rysunku 6.16 przedstawiono przykładowy układ trójfazowy gwiazda-gwiazda cztero-przewodowy, a na rys. 6.17 jego wykres wektorowy. Impedancja przewodu neutralnego wynosi Z _v. Przyjęto, że źródło jest symetryczne, więc

Ła = E_a;

. 2k

E_b -- E_Ae~^}T;

. 2e

E_c = T

Poradnik inżyniera elektryka tom 1