2 09 2010

Kolokwium nr 2 z matematyki Wydział WILiŚ, Budownictwo, sem. 2, r.ak. 2009/2010

Zad.l. | 6p - rozwiązanie piszemy na stronie 1 |

Znaleźć współrzędne punktu symetrycznego do punktu P(4,3, 10) względem x - 1    y-2 z-3

ptostej / :

Obliczyć ponadto odległość punktu P

2 A 5

od prostej l

Zad.2.    | 7p - rozwiązanie piszemy na stronie 2 |

Znaleźć całkę ogólną równania:    ^ ^

y" + y tg x =

1

U.

Zad.3.    | 5p - rozwiązanie piszemy na stronie 3 ]

I i < >7,w i ązać zagad n ienie Cauchy 'ego:

cosx    ^ ' '' i) )

xy'-y-xe\ x/(l) = — In 2

Zad.4.    | 7p - rozwiązanie piszemy na stronie 4 j

Wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji: f(x, y) = x^:i -l- 8y^:i - Gxy -f- 5 Zad..^r>. | 5p - rozwiązanie piszemy na stronic 5 |

Obliczyć pochodną funkcji uwikłanej y = y(x) danej równaniem:

3xsin y y cosx = 0,

a następnie napisać równanie stycznej do krzywej (opisanej powyższym rów nanicm) w punkcie Pq(0,0).