67

Funkcje wielu zmiennych w zagadnieniach ekonomicznych

Dana jest funkcja produkcji Cobba - Douglasa Q = 2()K^1,2:1 L^0,2', gdzie K - kapitał .w min. zł], L~ nakłady pracy [w tys. osób], Q - produkcja [w tys. szt.]. Na podstawie posiadanych informacji:

a)    podać i zinterpretować elastyczności tej funkcji względem poszczególnych czynników produkcji,

b)    określić czy' proces produkcyjny charakteryzują rosnące, malejące czy stałe efekty skali,

c)    obliczyć jak zmieni się produkcja, jeśli wartość majątku trwałego wzrośnie o 3%, natomiast zatrudnienie spadnie z 200 do 190 tys. osób,

d)    wskazać jak należy zmienić zatrudnienie wynoszące obecnie 400 tys. osób, aby przy 2% spadku majątku trwałego osiągnąć 4% wzrost produkcji,

e)    obliczyć jak należy zmienić zatrudnienie równe 200 tys. osób, aby przy 4% wzroście majątku trwałego osiągnąć 2% wzrost zespołowej wydajności pracy,

f)    przy założeniu, że funkcja kosztów całkowitych ma postać C[K,L) = 0,05K + L

wyznaczyć optymalne wartości czynników produkcji, aby osiągnąć produkcję Q = 200 tys, szt. przy minimalnym koszcie całkowitym.

/    o    -) \ 0.5

4. Dana jest funkcja produkcji Q = 210,3/D +0,1L- \    , gdzie K - kapitał w min. zł, L~

nakłady pracy w tys. osób, Q - produkcja w szt. Na podstawie posiadanych informacji:

a)    obliczyć i zinterpretować krańcową stopę substytucji dla K = 1 min zł oraz L — 4 tys. osób,

b)    obliczyć i zinterpretować elastyczność produkcji względem nakładów kapitału, gdy K= 1 min zł oraz 1-4 tys. osób.

Dana jest funkcja popytu na pewno dobro w zależności od jego ceny p [w zł] oraz dochodów ludności* i [w zł]

D(p,/) = -21 p +12/ +112,6 .

Wyznaczyć i zinterpretować elastyczności cząstkowe popytu względem ceny tego dobra oraz dochodów ludności, wiedząc że cena tego dobra wynosi 450 zł, zaś miesięczne

: o:    w;, r_: sza ’. 560 zł.

.! • ' I