68(1) 5

7. PLANIMETRIA

Zadania rozwiązane krok po kroku

ZADANIA ZAMKNIĘTE

Punkt P należy do odcinka AB i | ĄP\ =    | .-\/i|    2m - 1, | PB\ - m, iii e: R. Wtedy:

A. m = /S - I    B. m = JŚ    C. m - /Ś + I    D. m = 2/5

Rozwiązanie:

Wykonujemy rysunek pomocniczy.

Na podstawie rysunku zapisujemy odpowiednią równość i obliczamy m.

Odpowiedź: C.

V5

2 ni-1

2m - I = /5 + ni

2 ni — m = JŚ + 1

m = f5 + 1

Stosunek długości boków w trójkącie może być równy:

D. 5 : 6 : 7

A. I : 2 : 3    B. 7 : 2 : 3    C. 2 : U : 9

Rozwiązanie:

Sprawdzimy, w który-m wypadku spełniona jest nierówność trójkąta - suma długości dwóch boków trójkąta musi być zawsze większa od długości trzeciego boku.

nierówność trójkąta -» patrz rozdział 7.1.4, s. 284

Jeśli stosunek długości boków trójkąta jest równy a : b : c, to długości jego boków możemy zapt^ w postaci ax, bx, cx, gdzie .v jest pewną liczbą rzeczywistą dodatnią.

Jeśli stosunek długości boków trójkąta jest równy 1 : 2 : 3, to długości boków trójkąta są równe I^ gdzie m jest pewną liczbą dodatnią.

Im + 2ni = 3ni, więc nierówność trójkąta nic jest spełniona.

Jeśli stosunek długości boków trójkąta jest równy 7 : 2 : 3, to długości boków trójkąta są równe jj gdzie //jest pewną liczbą dodatnią.

2n + 3n < hu więc nierówność trójkąta nie jest spełniona.

Jeśli stosunek długości boków trójkąta jest równy 2 : 11 : 9, to długości boków trójkąta są równe 9p, gdzie //jest pewną liczbą dodatnią.

2p + 9p = 11p. więc nierówność trójkąta nie jest spełniona.

Jeśli stosunek długości boków trójkąta jest równy    5/// + 6m > hu

5:6:7, to długości boków trójkąta są równe Snu    5"i + 7m > 6///

6m. Im, gdzie m jest pewną liczbą dodatnią.    6ni + hn > Sm

Nierówność trójkąta jest spełniona.

Odpowiedź: D.

^ fiiest kalem środkowym ■ '-¹-

^jckąJó"

^ patrz rozdzia* 7.1— ■"• -^s-

,'JL

Obiiczamy miarę kąta /J.

kat a jest kątem wpisanym w okrąg, opartym na tym samym tuku. co kąt /J. więc jego miara jest dwa razy mniejsza od miary kąta 0.

Odpowiedź: B.

fi = 360* - 100* = 260* «= 1/3= 1-260*= 130*

ma miarę: D. 75*

^>,C r°^mbu i^est równe 24. 3. a jogo wysokość jest równa 6. Kąt ostry rombu B.45*    C 60’

metanie;

.5*SSfcp,!^Ck [^{ÓWne i,oc/}>’^nowi 24/5 = 6</

,    i wysokości.

•♦patrz

długość boku rombu. ^ _ 24/3 _Ą ...

m*,

^ -UfesS*?^rozwartcgo.

^St°^kątn>-fe? ko_rAM^{ICZyc m,ar}?

^m?f^zfunkcji

^{ł ob}«odj, figur

P*»al 7.2.1. s. 288