analiza 2

acmeatr zimowy 2009-10

_2x

HormlątanH    m ammtrri m    •■««* Mailing

W rwrwłĄMoWi pmaą fannuUmmt wytaMZynyws&e tmmśmmm < daftnfaje . ęnwrmmnł Mury, m—dnlrt wyotęgtm nmtaśd, mamonie spona/kal i^MU

ZADANIA

11. Dany jest ciąg o wyrazach >, • •-■■■    Zbadać mtuomomicmaott u$o caąga

8 ♦ I

I ontz obliczyć jego granicę.

2. Sformułować twierdzenie Darboux i wykorzystać do uzasadnienia, ar ićwhw 3x^ + x ■ 1 ma dokładnie jedno rozwiązanie. Wyznaczyć przedział długości OjS, w którym znajduje się to rozwiązanie

13. Napisać równanie stycznej do wykresu funkcji f(x) = x oo*³(2x+ x), wpmtrir ó odciętej xq~x.

4. Wyznaczyć najmniejszą wartość iloczynu liczby rzeczywistej dodatniej i logarytmn naturalnego liczby dwa razy większej.

5. Obliczyć całkę: f dx. Zastosować całkowanie przez części.

5 X^J

6. Stosując odpowiednie podstawienie obliczyć całkę: f —-dx.

^J2+e*

Jolanta Sułkowska

■HM

mm

NmB

EGZAMIN Z ANALIZY MATEMATYCZNEJ I

Kiwlpiia —śaaii• waaw # nfe^aęlatw aa|

% MMH%feMMii (MMf MMkmal wykMjWwae wwwflmun I mśam. jftśjMM jfiiwH

wadi

rywali

Zadania

dokładnie jodan

2. Uzasadnić, te równanie 2coaa •«*

rozwiązanie. Sformułować nykorzyHHf liMnk faaśnawrtć graficzną interpretację równania.

o odciętej xq*1.

4.    Wyznaczyć dwie liczby dodatnie, których runajot równa 15, a iloczyn pierwszej i pierwiastka kwadratowego drugiej ma wartość największą. Jaka to wartość 7

5.    Obliczyć całkę: f (x+l)² e“* dx. Zastosować całkowamc pracz części.

6. Obliczyć całkę:

MmeaSeDuiwaka