8 Teoria Portfela

Portfel inwestycyjny - ćwiczenia dr Adam 8arembruch

[8] TEORIA PORTFELA

8.1 Teoria portfela dwóch spółek

ZADANIE 1. Posługując się równaniem dla dwóch instrumentów, oblicz ryzyko oraz stopę zwrotu z portfela dla współczynnika korelacji równego-1; 0,5; 1.

Ryzyko (w %)	Oczekiwana stopa zwrotufw %)	Współczynniki korelacji
O li < b	E(rA) = 15	Pab —1, 0,5, 1
crB = 25	E(rs) = 30

Jeśli portfel składa się w 30% z instrumentu A, a w 70% z instrumentu B.

ZADANIE 2. Spółka Alfa i Beta odznaczają się następującymi kombinacjami ryzyka i zwrotu:

Ryzyko (w %)	Oczekiwana stopa zwrotu(w %)	Współczynniki korelacji
Q > II co	E(rA) = 12	Pab - 0,5
crB = 22	E(rB)= 18

Określ portfel składający się aktywów dla Alfa i Beta o minimalnym poziomie ryzyka.

ZADANIE 3. Spółki A i B mają następujące oczekiwane w kolejnym roku wartości ryzyka i stóp zwrotu:

Ryzyko (w %)	Oczekiwana stopa zwrotu (w %)	Współczynniki korelacji
25	E(rA) = 18	Pab —0,2
crB ^= 20	E(rfl) = 24

Ryzyko (odchylenie standardowe) dla portfela, w którym udział akcji spółki A wynosi 40%, a spółki B 60%, wynosi 14,0%. Określ taki współczynnik korelacji, aby obniżyć poziom ryzyka portfela o 30%. Jaka będzie przewidywana stopa zwrotu dla takiego portfela?

ZADANIE 4. Inwestor posiada 8000 zł i zdecydował się zakupić akcje 2 przedsiębiorstw A i B. Na podstawie notowań z ostatnich 3 lat obliczył, że oczekiwana miesięczna stopa zwrotu z akcji A wynosi 10 % zaś odchylenie standardowe 6 %. Natomiast oczekiwana miesięczna stopa zwrotu akcji B wynosi 8 % a    odchylenie

standardowe 4 %. Wyznaczyć udział oraz wartość akcji każdej ze spółek w portfelu tak, aby ryzyko inwestycji w ten portfel było jak najmniejsze. Współczynnik korelacji między stopami zwrotu tych akcji jest równy 0,2.

[ 8.2 Teoria portfela wielu spółek _

ZADANIE 5. Na podstawie poniższych informacji wyznacz za pomocą wzoru ryzyko portfela (o) składającego się ze spółek ABC.

Oczekiwane stopy zwrotu	Odchylenia standardowe	Udziały spółek w portfelu
A - 7%	3%	0,3
B - 9%	4%	0,3
C - 11%	5%	0,4

Korelacje:

•    A i B - (- 0,4)

■ ' A i C — 0,5

*    BiC-0,2

ZADANIE 6. Na podstawie poniższych informacji wyznacz za pomocą wzoru ryzyko portfela (a) składającego się ze spółek ABC.

Oczekiwane stopy zwrotu	Odchylenia standardowe	Udziały spółek w portfelu
A - 5%	2%	0,5
B -10%	4%	0,2
C - 15%	6%	0,3

Korelacje:

■    A i B — 0,5

■    AiC-0,2

■    BiC-0,2

Portfel Inwestycyjny - ćwiczenia

8.3 Współczynnik beta - dane historyczne

ZADANIE 7. Roczne stopy zwrotu z akcji spółki A i rynku podano w tabeli:

Lata	Stopa zwrotu spółki ri [%]	Rynkowe stopy zwrotu rM [%]
1990	2	2
1991	6	12
1992	16	22

a)    Oblicz współczynnik beta dla firmy A

b)    Jaki procent ryzyka całkowitego firmy A stanowi ryzyko systematyczne?

| 8.4 Współczynnik beta - dane bieżące

ZADANIE 8. W poniższej tabeli zawarty jest rozkład stopy zwrotu akcji oraz stopy zwrotu wskaźnika rynku:

Prawdopodobieństwo	Stopa zwrotu akcji ri [%]	Stopa zwrotu rynku rM [%]
0,4	35	25
0,3	25	10
0,3	15	10

a)    Na podstawie odpowiednich obliczeń wylicz współczynnik beta.

b)    Jaki procent ryzyka całkowitego firmy A stanowi ryzyko systematyczne?

8.5 Wskaźniki efektywności - Treynora, Jensena i Sharpe’a 8.5.1 Wskaźnik Sharpe’a

ZADANIE 9. W rozpatrywanym okresie przeciętna wartość stopy wolnej od ryzyka wynosi 4%., a przeciętna wartość portfela rynkowego wynosi 13%. W poniższej tabeli przedstawione są informacje o trzech portfelach, którymi zarządzano w tym okresie.

Portfel	Przeciętna stopa zwrotu [%]	Odchylenie standardowe stopy zwrotu [%]	Współczynnik beta
A	15	4	0,8
B	11	2	0,7
C	13	3	0,8

Oblicz wartość miernika Sharpe'a dla:

a)    portfela A

b)    portfela B

c)    portfela C

Ustal kolejność portfeli z punktu widzenia jakości zarządzania.

[ 8 5.2 Wskaźnik Treynora_

ZADANIE 10. Na podstawie danych z zadania 9 oblicz wartość miernika Treynora dla:

a)    portfela A

b)    portfela B

c)    portfela C

Ustal kolejność portfeli z punktu widzenia jakości zarządzania.

! 8.5.3 Wskaźnik Jensena

ZADANIE 11. Na podstawie danych z zadania 9 oblicz wartość miernika Jensena dla:

a)    portfela A

b)    portfela B

c)    portfela C

Ustal kolejność portfeli z punktu widzenia jakości zarządzania.

31