Capture086

wyciśnięciu każdej kurty mc /wracamy jej. czyli próbę pobieramy K_{v /Af} kart. Dla tak pobranej próby obliczamy średnia X. Tera/ wyciągnięte _w!a, /wracamy, wszystkie osiem kari ponownie tasujemy, pobieramy iusi(,|, liczącą cztery karty i obliczamy następna średnia. Postępujemy w ten sp. długo, a/ pobierzemy 100 prób po cztery karty i obliczymy ich średnic

Tabela 9.1. Ro/khtd ck%petymcttttlfly i teoretyczny / próby Ordmeh ? prób c/icroclcmcnumiych pobranych : populacji oimioctcmcniowcj

K’    i. I

! ekspen mentalny j

R»/kład

teoretyczny

IX	.? 2	/ 3	P 4	/ 5	P 6
to	2.50	1	0.010	1	0.014
ii	2.75	2	0.020	i	0.014
12	3.00	Ó	0.000	2	0.029
13	3.25	5	0.050	3	0.043
14	3,50	7	0.070	5	0.071
15	3.75	7	0.070	5	0.071
16	4.00	8	0.080	7	0.100
17	4.25	II	0.110	7	0.100
18	4.50	13	0.130	8	0.114
19	4.75	10	0.100	7	0.100
20	5.00	10	0.100	7	0.100
:t	5.25	9	0,090	5	0.071
22	5.50	7	0.070	5	0.071
23	5.75	4	o.tuo	3	0.(M3
24	6.00	3	0.030	2	0.029
25	6.25	1	0.010	1	0.014
26	6.50	2	0.020	1	0.014
Rażeni		100	1.000		0.998

W tabeli 9.1 w kolumnie 3 przedstawiono ro/kład liczebności KM) takki-. nich z prób. Rozkład ten jest eksperymentalnym rozkładem średnich z prób \\, j /uje on eksperymentalnie, jak średnie z prób liczących po cztery element), p -. [ nych losowo bez /.wracania z populacji złożonej / ośmiu elementów, zmieni.; w różnych próbach Średnia eksperymentalnego rozkładu z próby X,. czyli mcc . ze 100 .średnich / prób czteroelementowych wynosi 4.56. Średnia w popuU której te próby zostały pobrane, jest średnia liczb całkowitych od I do 8u\ 4.50. Odchylenie standardowe 100 średnich wynosi 0,834.

Do badania zróżnicowania średnich z różnych prób można też podejść te> tycznie Liczba różnych prób czteroelementowych. pobieranych bez zwracana populacji złożonej / ośmiu elementów, jest liczba kombinacji 8 przedmiotom naraz, czyli C§ = 70. Te 70 prób można uznać za jednakowo prawdopodobne B. trudu mo/.na sporządzić listę 70 prób i obliczyć średnie. Próba o najmnie,-.. średniej będzie obejmowała elementy I. 2. 3. 4 i wówczas średnia X = 2.50 Pr-*, o największej średniej będzie obejmowała elementy 5. 6. 7. 8 i średnia V 6' Zatem X przyjmuje wartości od 2.50 do 6.50. W tabeli 9.1 w kolumnie 5 pokaz-rozkład liczebności 70 średnich / prób. Rozkład ten jest teoretycznym ro/kłaJt

(9.1)

rozkładu / próby średnich i prób czteroelementowych pobranych / puoulKu -łownej z ośmiu elementów wynosi 4JO. Średnia z popgUji. czyh rednu l,c/b całkowitych od I do 8. wynosi równic/ 4.50 Odchylenie standardowe icorctsc/-nego rozkładu z próby wyraża wzór:

gdzie: <t — odchylenie standardowe w populacji.

N_r — liczba elementów w populacji.

N — liczebność próby

W naszym przykładzie o jest odchyleniem standardowym liczb całkowitych od I do 8 i wynosi 2.29. Liczebności populacji i próby wynoszą odpowiednio 8 i 4 Stąd

Jeżeli więc znamy odchylenie standardowe o w populacji, możemy bez trudu otrzymać na podstawie powyższego w/oru odchylenie standardowe teoretycznego rozkładu z próby i posłużyć się nim jako miarą zróżnicowania średnich z rożnych prób.

Znajomość odchylenia standardowego teoretycznego rozkładu z próby ma ograniczoną użyteczność, jeżeli nie dysponujemy dodatkowo informacją o kształcie rozkładu. W niektórych przypadkach rozkłady z próby mają postać rozkładu normalnego lub w przybliżeniu normalnego. Postać teoretycznego rozkładu z próby przedstawionego w tabeli 9.1 odbiega znacznie od rozkładu normalnego. Gdyby jednak liczebność zarówno próby, jak i populacji wzrosła, postać rozkładu zbliżyłaby się bardziej do rozkładu normalnego. W przypadku .V = 30 11\ = 100 rozkład ten byłby juz dobrym przybliżeniem rozkładu normalnego. Jeżeli ro/kład z próby jest w przybliżeniu rożkładem normalnym, to mając jego odchylenie standardowe.

171