całki 2

78

x + 7 = A(x + 2) + B(x — 3) x + 7 = (A + B)x + 2A - 3B

Porównujemy współczynniki stojące przy x po obu stronach równania, oraz wyrazy wolne i wyliczamy A i B.

1 = A + B } ^ A = 2 7 = 2A-3Bi B = -1

Obliczenie całki przebiega teraz następująco

cix = I

* ^J

x+7

(x—3) (x+2)

■ dx =

/(

— + —

X—3    x+2

)dx = /(_:

2

X-3

21njx — 3|

- ln|x + 2| + C = ln

I (x—3)² I x+2

+ c

Zadania.

6.1. Obliczyć całki nieoznaczone

a)	/ (óx^2 3 ^J-j + z;)'^ls		b) /(x^2 - x)(l -
c)			^d) ^(vi^ ^+ 3x)
e)	f j ~ cosx — 4sinxj dx		f f(3 irf)^dx
6.2.	Obliczyć całki nieoznaczone	przez podstawienie
a)	f ^2 dx	b)	f(x + 9)^5dx
c)	J -A=dx ^J V4-X	d)	f —i dx ^J 9+X^2
e)	fxe^x2+1dx	f)	/ sin3xdx
g)	fe~^4xdx	h)	f cos5xdx
i)	J----dx ^J cosx	i)	/ — dx ^J X
6.3.	Obliczyć całki nieoznaczone	przez części
a)	f(x - 1)e^xdx		b) J x^2lnxdx
c)	\ x6"^Xdx		d) / xe^2xdx
e)	/ xcos2xdx		f) /(I - x)sin3xdx