CCF20090120086

Jego prędkość byłaby, oczywiście, równa zeru. Tak więc, 1 w tym wyrażeniu nie po^:wodu je dodania czegokolwiek do odpowiedzi. 4x³+cc²+3x dałoby tę samą prędkość. Jest to zupełnie zrozumiałe. 4x³+x²+3x jest zawsze o 1 mniejsze od 4x’³+x²+3a: + l. Pierwsze wyrażenie nie dogoni drugiego ani nie pozostanie za nim coraz bardziej'w tyle. A zatem odpowiadające im prędkości są takie same.)

Jeżeli Czytelnikowi powyższe rozumowanie sprawia jakieś trudności, to warto, by samodzielnie wydedukował prędkości odpowiadające wyrażeniom 5.r² i 2x, a następnie wyrażeniu '5x²~r2x. Można wyznaczyć prędkości odpowiadające wyrażeniom x²+x, x²—x_> x+l, x²+x+l itp. Należy sprawdzić swoje odpowiedzi sporządzając tabele dla tych wyrażeń.

OZNACZENIA PRĘDKOŚCI

Niewygodnie jest ustawicznie powtarzać zwrot „prędkość odpowiadająca wyrażeniu”. Dlatego używa się na jej oznaczenie pewnego symbolu. Jeżeli mamy dowolny wzór dający y, to odpowiednią prędkość oznacza się przez y . Możemy więc podaną poprzednio regułę sformułować w krótszej formie: „Jeżeli y — xⁿ, to y' =nxⁿ~^v\ równoznacznej zdaniu „Wzorowi xⁿ odpowiada prędkość nxⁿ~^v\ Podobnie jak przez y(x) oznacza się przebytą odległość odpowiadającą czasowi x, tak przez y\x) oznacza się prędkość odpowiadającą x. Tak więc y {2) oznacza prędkość po upływie 2 sekund.

Czasami wygodniej jest używać zamiast y innego symbolu. Tym innym symbolem jest

Są powody, dla których używa się tego symbolu. Litera d ma w nim specjalne znaczenie, tak jak A w rozdz. 8. Istotnie, właśnie odwołując się do symbolu A można zrozumieć, dlaczego w tym przypadku stosuje się d.

Co to jest właściwie prędkość? Jeżeli powiedziano nam, że pociąg przebył 300 km w ciągu 4 godzin, to wiemy, że jego prędkość wynosiła (średnio) 75 km na godzinę. Liczba 75 wynika z podzielenia 300 przez 4. Jeżeli wiemy, że o godzinie 7°° pociąg przejechał 150 km, a o godzinie 10⁰⁰ 2 7 0 km, to jak znajdujemy jego średnią prędkość między godziną 7⁰⁰ a 10⁰⁰? Obliczamy, że pomiędzy godziną 7⁰⁰ a 10⁰⁰ minęły 3 godziny. Obliczamy przebytą w tym czasie drogę: 270 — 150 = 120. Następnie dzieląc 120 przez 3 otrzymujemy odpowiedź: 40 km na godzinę.

Jeżeli czas '(w godzinach) oznaczymy przez x, a przebytą odległość (w km) przez y, to otrzymamy tabelę podobną do tych, jakie rozpatrywaliśmy w^r rozdz. 8.

			Tabela 12
Aa?		3
X	7		10
y	150		270
A y		120

Tak jak poprzednio, wartości x mamy w jednym wierszu, odpowiadające im wartości y pod nimi, a następnie wierlsz zawierający Ay, zmianę wielkości y. Nowy jest jedynie wiersz zatytułowany Ax, zawierający zmianę wielkości x. W rozdz. 8 zmiana wielkości x, pomiędzy dowolną liczbą a liczbą następną, była zawsze równa 1, tak że umieszczanie wiersza Ax byłoby tylko stratą czasu i komplikacją. Ale dla znalezienia prędkości Aa? jest to istotne. Prędkość 40 km na godzinę została znaleziona jako wynik dzielenia 120 przez 3, tj. jako wynik dzielenia Ay przez

Ax.

Reguła znajdowania średniej prędkości jest

175