Elektronika W Zad cz 2 7

W Cią/ynski - ELEKTRONIKA W ZADANIACH Część 4 Charakterystyki częstotliwościowe układów elektronicznych

Rys. 4.9.1 Filtr pasmowoprzepustowy RC

Zadanie 4.9

Przeanalizować    częstotliwościowe

własności transmitancji napięciowej dwustopniowego filtru RC z rysunku 4.9.1.

Rozwiązanie

Ad 1. Układ z rysunku 4.9.1 ma strukturę układu pasmowo przepustowego przedstawionego na rysunku 4.8.3, z tym, że zarówno pierwsze ogniwo RC o charakterze dolno przepustowym, jak drugie ogniwo o charakterze górno przepustowym tworzą elementy o takich samych wartościach. Częstotliwości charakterystyczne obydwu ogniw rozpatrywanych oddzielnie są zatem takie same i równe:

(4.9.1)

f = —=_i—=_i_-!£_! = 15 ₉ Hz

⁰ 2ti 2nRC 27t-10kQ-lpF 2n s

W takiej sytuacji na charakterystyce nie wystąpi odcinek płaski (o stałym wzmocnieniu), gdyż asymptoty dla niskich i wysokich częstotliwości zbliżają się do siebie i przecinają się w punkcie, dla którego (OoRC = 1 i k_u = 1.

Gdyby obydwa ogniwa były rozdzielone (np. za pomocą wtórnika napięcia) złożenie ich charakterystyk amplitudowych k, i ^ dałoby efekt pokazany linią przerywaną na rysunku 4.9.5. Charakterystyka wypadkowa osiągałaby wtedy dla coo maksimum równe - 6 dB (k_u = 14), gdyż każda z charakterystyk składowych wprowadzałaby tłumienie 3 dB.

W tematowym układzie nie można uważać obydwu ogniw RC .za. oddzielone od siebie, a zatem nie można mnożyć ich transmitancji rozpatrywanych oddzielnie. Transmitancję napięciową układu wyznaczymy metodą macierzy admitancyjnej, przyjmując węzeł © jako wejście, a węzeł ® jako wyjście układu. Przez Y oznaczono w macierzy admitancję Y = l/R.

	©		©
©	Y	-Y	0
©	-Y	Y + 2jmC	-jcoC
	0	-jruC	Y + jwC

Rys. 4.9.2 Macierz admitancyjna układu z rysunku 4.9.1

Do wyznaczenia wzmocnienia zgodnie ze wzorem Nr 2 z tabeli W3.7 musimy obliczyć dwa dopełnienia algebraiczne Au i A// macierzy admitancyjnej. Podwyznaczniki potrzebne do tego celu pokazano na dwu kolejnych rysunkach 4.9.3 i 4.9.4. Na ich podstawie otrzymujemy:

(4.9.2)

(4.9.3)

_gffnn-^A»-    (-i)^lł3(-y)(-jcoC)

A„ (—1)^,+I[(P + 2jcoC)²(Y + j(oC)-(—j(oC)²] Po uporządkowaniu otrzymujemy:

Y juC

Y²+3Y(ju>C) + Ua>Cy

powered by

Mi sio!

W Ciązyński - ELEKTRONIKA W ZADANIACH Część 4 Charakterystyki częstotliwościowe układów elektronicznych

©

©

©

Rys. 4.9.3 Podwyznacznik do obliczenia    Rys. 4.9.4 Podwyznacznik do obliczenia

dopełnienia algebraicznego    dopełnienia algebraicznego J„

0 ©

© ©

-Y	Y + 2jwC
0	-jeoC

2Y+ jcuC	-Y
-Y	2Y+ joiC

Rys. 4.9.S Charakterystyki częstotliwościowe filtru pasmowo przepustowego z rysunku 4.9.1

- 193-