Elektronika W Zad cz 2 2

w Ciążyński - ELEKTRONIKA W ZADANIACH Część 4 Charakterystyki częstotliwościowe układów elektronicznych

Transmitancja operatorowa KJs) układu jest określona jako stosunek transformat

Laplace’a dla dowolnego przebiegu czasowego napięcia wejściowego j odpowiadającego mu napięcia wyjściowego, czyli:

u_WE(s) L{ u_we(t)}

Znając transmitancję operatorową KJs) układu możemy wyznaczyć jego odpowiedz na dowolny sygnał wejściowy. Dla znanej postaci czasowej sygnału wejściowego uwjt) odpowiadającąjej transformatę:

= £{«we(0}

(W4.2)

można:

•    wyznaczyć przy wykorzystaniu metod rachunku operatorowego, lub (częściej)

•    określić na podstawie podawanych w literaturze [7] tablic funkcji operatorowych.

Transformatę napięcia wyjściowego uwjs) obliczamy jako iloczyn transformaty napięcia wejściowego i transmitancji operatorowej:

it\^y(.s) ⁼ u_WE(s)‘ K_k^s)    (W4.3)

Poszukiwany przebieg czasowy uwjt) wyznaczamy (najczęściej określamy go na podstawie wspomnianych tablic) jako transformatę odwrotną odpowiadającą obliczonej na podstawie zależności (W4.3) transformacie u_m{s):

_Uwr(t) = L-'{u_m.(s)}    (W4.4)

Zespoloną funkcję przejścia (transmitancję) układu pozwalającą dla danej częstotliwości / sygnału obliczyć wzmocnienie k_u czyli stosunek amplitud napięcia wyjściowego i wejściowego, oraz ich wzajemne przesunięcie fazowe <p_u otrzymujemy podstawiając w operatorowej transmitancji w miejsce operatora s wartość jco: *.(M«*.    (i)],,*    (W4.5)

gdzie co - 2nf oznacza pulsację sygnału (częstotliwość kątową wyrażaną w radianach na sekundę).

Przy wyznaczaniu charakterystyk bardziej złożonych układów półprzewodnikowych ważna jest umiejętność dostrzeżenia i wyodrębnienia wchodzących w ich skład podstawowych ogniw filtrów dolno- i gómoprzepustowych, oraz znajomość funkcji przejścia takich elementarnych układów.

W4.2 Transmitancję układów dolnoprzepustowych

Filtr dolnoprzepustowy 1. rzędu

Transmitancja operatorowa filtru dolnoprzepustowego 1. rzędu ma postać:

*.(*) = *..— <^m6)

s+d)₀

gdzie: s - operator Laplace’a;

coo - pulsacja graniczna filtru, wyrażona w radianach/sekundę, odpowiadająca częstotliwości granicznej w [Hz] równej /„ = cl)₀/2tt ; k_uo - wzmocnienie filtru dla prądu stałego.

Transmitancja ma jeden „biegun” rzeczywisty (wartość s, dla której jej mianownik przyjmuje wartość zerową) dla si = -coo-

w Ciąiyński - ELEKTRONIKA W ZADANIACH Część 4: Charakterystyki częstotliwościowe układów elektronicznych

powered by

Mi siol

Od transmitancji operatorowej przechodzimy do zespolonej podstawiając s = jco, czyli _na podstawie równania (W4.6) otrzymujemy:

k    k    -jarug(~i

K (Jto) = fe,₀— °~ =-—^JłgT— = / *^q . -e    (W4.7)

*    ,/o)+a)₀ l + ;Q)/w₀ ^l + (o)/cn₀)²

Z ostatniej, wykładniczej postaci transmitancji zespolonej najwyraźniej widać sens przyjętych zgodnie z zależnością definicyjną (W4.5) oznaczeń, gdyż:

dla 0) = 0 (czyli dla/ = 0) mamy moduł transmitancji k_u oraz przesunięcie fazowe ę_u równe:    k_u = |AT„ (_/'co)| = k_u0;    oraz cp_u = - arc tg(0) = 0‘

_ dla oo = u>₀ (czyli dla / = cn₀/2rt) mamy moduł transmitancji k_u oraz przesunięcie

fazowe ip_u równe: k_u = (jco)| =

i+;

k„ o

V2

oraz <p_u = - arc tg (1) = -45‘

Tak więc k_uo to w tym przypadku wzmocnienie filtru dla niskich częstotliwości, a co₀ to pulsacja charakterystyczna, przy której wzmocnienie maleje o ok. 30%, czyli o 3 dB.

Filtr dolnoprzepustowy 2. rzędu.

Transmitancja operatorowa filtru dolnoprzepustowego 2. rzędu ma przy oznaczeniach jak powyżej postać:

C0„²

K_u (s) — k_uQ    ₂

s +saą+(o₀

gdzie dodatkowo przez a oznaczono bezwymiarowy dodatni współczynnik określający charakter filtru. Od tego współczynnika zależą wartości biegunów transmitancji filtru. 1 tak:

•    dla a = 2 transmitancja przyjmuje postać:

o-rrr²-—-=*-7^r    <^W4-⁹>

s +2sco₀+a)₀ (s + to₀)

a więc ma jeden podwójny biegun rzeczywisty równy

^si.2 = - cao:

•    dla a / 2 trójmian kwadratowy dla zmiennej s z mianownika transmitancji ma dwa różne miejsca zerowe si i S2⁴.

2 *>

K.U) = k_ul

r + j a co_n+(o„

1 ■    ot + Jn² —4

gdzie: s,₂=-(-^--) co_n

(W4.8)

a =2,5 l! “*> *1	Im s
Si ^1 -c&m,	Re
a= 2,0 *,» s,	Im s
	Re *
a = 0,707	Im 5
'd'"
i i /m'4''
-n\ : /	Re s

Kys. W4.1

(W4.10)

(W4.ll)

2 wyrażenia (W4.11) wynika, że:

dla « > 2 bieguny s/ i s₂ transmitancji mająujemne wartości rzeczywiste; dla a < 2 bieguny si i s₂ transmitancji mają wartości zespolone sprzężone:

. _ ,a ,^4-a^{2 s}" ——-—)co₀

(W4.12)

2 ' 2

~ dla a= 0 część rzeczywista biegunów si i S2 transmitancji osiąga wartość zerową, bieguny stają się biegunami urojonymi o wartościach s, ₂ =±jw₀.

-143-