geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej

GIOMITMA NA PŁASS-GZYŹNII KASTEZJAŃSHEJ

1. Znajdź równanie prostej równoległej do prostej o równania 4x — 2y — lu — u i przechodzącej przez punkt A = (-2;—1) .

■^:2.; Wyznacz równanie prostej prostopadłe; eto prostej o równania 3x — yto = u i przechodzącej przez punkt A = (3;—1) .

3.    Znajdź równanie okręgu stycznego do osi OX, którego środkiem jest punkt A = (—2; 4).

4.    Wyznacz równanie okręgu o środku S = (2;3) i przechodzącego przez punktP = {—2;3) .

<?„ / .,,-5. Wyznacz równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty P = (—3;—2) i S = (1;4).

'^f. -/ 'Y

6. Dany są współrzędne wierzchołków trójkąta A = (2;4), B =(—2;—i), c=(ó;-2). Wyznacz równanie prostej zawierającej środkowąĄD trójlcąta ABC.

7.    Napisz równanie symetralnej odcinka o końcach A — (10;12) i B = (—2;—2).

8.    Sprawdź wzajemne położenie okręgu (x — 4)² + (y 4-2)' =9 i prostej o równaniu y = x — l.

9.    Środek odcinka AB ma współrzędne S={2;2). Znajdź współrzędne końca A, jeśli B=(6;8).

10.    Oblicz pole kwadratu ABCD jeśli wiesz, że wierzchołek A=(2;4) i środek symetrii kwadratu S=(0:1).

i i. Wykaż, że prosta y=-2x-ł jest styczna do okręgu (x - 3)“ + (y + 2Y = 5.

12. Ile punktów wspólnych ma okrąg o równaniu {z — l)~+y²=4 z prostą o równaniu x+y- 2=0.

13.    Punkty A=(3:5) i C={7:9) są przeciwległymi wierzchołkami kwadratu AbCD. Wyznacz równanie prostej BD.

14.    Wyznacz równanie prostej przechodzącej przez środek okręgu (x4-!)² +(y-6Y =4 i miejsce zerowe funkcji y=x-2.

<Q. Proste o równaniach jf? = -16x4-1 i y = k¹x — 3 są prostopadłe. Wyznacz liczbę k.

16.    Napisz równanie prostej równoległej do prostej o równaniu — 2x4- y — 5 = 0 i przechodzącej przez punkt K=( -3; 6).

17.    Wyznacz równanie okręgu ośrodku S=( 3:4) i przechodzącego przez początek układu współrzędnych.

18.    Punkty A={-3;-5), B=(4;-l) i C(-2;3) są wierzchołkami trójkąta równoramiennego. Oblicz długość ramienia tego trójkąta.

19.    Dane są koła Kj: (x4-l)² +(y—€)² < 4 i K₂i (x4-l)²-r(y-6)² <16. Oblicz pole figury F=K₂\ K_t.

20.    Wykaż, żs trójkąt o wierzchołkach A=(3;o), B=(ł;2) i C={6;7) jest prostokątny.

“2.