61789 Obraz6 (69)

Zestaw XV

(Geometria na płaszczyźnie kartezjurtHluej)

Zadanie 1. Do prostej o równaniu 2x + y — 5 — 0: A. równoległa jest prosta y = —2x + 7.

II. prostopadła jest prosta x + 2y = 0.

(!. należy punkt (3,-1),

I). prostopadły jest wektor [1,2].

Zmianie 2. Punkty A = (2,1) i B = (—3,4):

A. należą do prostej y = Sx — 5.

II. należą do prostej o współczynniku kierunkowym równym —0,6. (’. są symetryczne względem osi Oy.

I). wyznaczają prostą przecinającą oś Oy w punkcie (0; 2,2).

Zadanie 3. Punkt P= (4,-1):

A. jest środkiem odcinka o końcach M = (5, —4) i N = (3,2).

II. leży na prostej na prostej y = -x + 3.

2

< jest punktem przecięcia się prostych y = x — b‘\2x — y — 9 =

I). jest obrazem punktu P' — (—5,5) w jednokładności o środku S

1

i m Iw tli

2

Zadanie 4. Odcinek AB, gdzie A = (—5,3) i B = (—1,5): A. ma środek w punkcie P = (—6,8).

H. ma długość równą 2y5.

<!. jest zawarty w prostej o równaniu x — 2y + 11 = 0.

1

I). przecina prostą o równaniu y = -x + 11.

^Zadanie 5. Proste x y — 4 = 0iy — §x — 3:

A. przecinają się w pierwszej ćwiartce układu współrzędnych, li. są prostopadłe.

\/37 I 3/2 I 7 2

' wyznaczają z osią Oy trójkąt o polu 3.

1). wyznaczają z osią Ox trójkąt o obwodzie

<L Obszar zaznaczony na rysunku jest opisany przez układ nierówności: x I 2

J "

i 1 U

I " •• I u

+ 4 :r + 2 -x + 4 2y + 4 > 0

V    > 4

V    < ^— 2

y < 4    ■

^ _(|ł, 7. Do okręgu należą punkty: A = (0,1), B = (3,0) i C = (4,3).

, ,/'■ 4x — 4y + 3 = 0 jest równaniem tego okręgu.

_|l(j<>ii tego okręgu ma długość y/5.

¹ |₍, p ójkąta ABC jest równe 10.

¹ ! _lf, przecina osie układu w punktach o całkowitych współrzędnych.

4 **

Ą

(I

I*

₍    8. Prosta x — 2y 4-12 = 0:

,,,jt punktów wspólnych z okręgiem {x — 3)² + (y — l)² = 9. ' , _|(>la średnicę okręgu x² + y² + 4x — 10y + 13 — 0.

, ,,tyczna do okręgu (x + l)² + (y — 3)² = 5.

¹ .,-ina okrąg x² + y² = 45.

pl z

, ,,io 0. Okrąg o równaniu x² + y² — 4x + 8y + 11 = 0: ^f " , ^półśrodkowy z okręgiem (x + 2)² + (y — 4)² = 1. li    ,i styczny do okręgu (a; - 6)² + (y + l)² = 4.

, m . promień dwa razy dłuższy od promienia okręgu x² + y² — 2x + 8y — 8 = 0. •* pr ocina prostą y = —2x w punkcie, którego odległość od początku układu

' '>»» MU« y/l 1.

¹ uiin K). Dane są okrąg x² + y² + 2x — 8y + 8 = 0 i prosta l o równaniu

’ r 5. Wówczas:

• li k okręgu jest odległy od prostej l o więcej niż długość promienia.

''    ¹¹" Irk okręgu należy do prostej równoległej do prostej l i przechodzącej przez

M (0,1).

• 'llugońć odcinka stycznej do okręgu poprowadzonej z punktu (2,-9), im się 13.

*' piosta przechodząca przez punkt A = (4,2) i prostopadła do l jest styczna do 4

<>!>