39333 Obraz8 (64)

/iCHI.HW

Zestaw XVI

(Geometria na płaszczyźnie kai ttizjańskiej)

Zadanie 1. Do prostej o równaniu 2x — y — 7 = 0:

A.    równoległa jest prosta y = 2x + 4.

B.    prostopadła jest prosta x -f 2y + 3 = 0.

C.    należy punkt A = (3,3).

D.    równoległy jest wektor [—100, —200].

Zadanie 2. Punkty A = (u, 3) i B — (—2, b):

A.    należą do prostej y = —x -f 6 dla a = 3 i b = 8.

B.    nie należą do prostej y = 4x — 1 dla a = 1 i b — —9.

C.    są symetryczne względem punktu (0,0) dla a = 2 i b = —3.

D.    są odległe o 5 dla ośmiu różnych par (a, b), gdzie a, b e C.

Zadanie 3. Punkt M = (5,-1) jest:

A.    końcem odcinka MN o środku S = (4,3), gdy N = (3,7).

B.    środkiem odcinka AB, gdy A = (4,0) i B = (6, —2).

C.    punktem przecięcia się prostych y = — xA‘iix + 2y — 3 = 0.

D.    odległy od punktu P = (20, —19) o 25 jednostek.

Zadanie 4. Odcinek AB, gdzie A = (6,5) i B = (—2, —1):

A.    jest zawarty w prostej x — 3y — 1 = 0.

B.    ma długość równą 10.

C.    jest równoległy do prostej y = \x.

D.    ma symetralną o równaniu 4a; + 3y — 14 = 0.

Zadanie 5. Proste o równaniach y = —Sx — 9ia: — 3y + 6 = 0:

A. mają jeden punkt wspólny.    B. są równoległe.    C. są prostopadle

I). wyznaczają z osią Oy trójkąt o polu 10.

Zadanie 6. Obszar zaznaczony

A.

B.

f y <\x + 4 ( y > —x — 2 ( y>\x + 4 \ y — x — 2

na rysunku jest opisany przez układ nierówności

C.

x + y + 2 > 0 2 y > x -f 8 y > \x + 4 y < —x -f 2

f..lunie 7. Punkty A = (4,7) i B — (—6,5) są końcami średnicy okręgu. Waw

\ IminkI, S = (-1,6) jest środkiem tego okręgu.

|i piomień tego okręgu ma długość 5.

•    ( i | I )² + (y - 6)² = 25 jest równaniem tego okręgu.

11 Imion średnicy AB ma pole równe 267r.

i iduiiie 8. Prosta o równaniu y = x — 4:

A jrnl, styczna do okręgu (x — 6)² + (y + 4)² = 18.

M i- il Hieczną okręgu x² + y² — 4x — 2y — 4 = 0.

•    |rnl, rozłączna z okręgiem x² + y² = 25.

I * uwiera średnicę okręgu (x — 4)² + y² = 12.

/ udunie 9. Okrąg o równaniu x² + y² — 12# — lOy + 45 = 0:

A |ent styczny do osi Ox.

n przecina okrąg o równaniu (x — 2)² -f y² — 16.

< lr/,y w pierwszej ćwiartce układu współrzędnych.

M mu długość 327T.

udunie 10. Okrąg o równaniu x² + y² — ax — by = 0:

\ |ivit styczny do okręgu o równaniu (x - l)² + (y - 3)² = 16 dla a = 3 i b 0. h |.-st współśrodkowy z okręgiem o równaniu x² + y² + Ax + Sy + 16 = 0 dla a 2

I    h 4.

« przechodzi przez początek układu współrzędnych.

II    ma promień długości 5 dla a = 8 i b = 6.

/ "dnnio 11. Punkty A = (—1,3) i B = (6,2):

\ ii}, współliniowe z punktem C = (2|,2^).

li wraz z punktem (0,0) są wierzchołkami trójkąta prostokątnego.

I    ' wraz z punktem M = (0, —3) są wierzchołkami trójkąta o polu 41.

II    leżą po tej samej stronie prostej y = —gX + 2§.