Image86

170

170

(2nm kT)^l/2

Maxwella-Boltzmanna dla pędu w 1 stopniu swobody, gdzie 1/C Stąd w naszym przypadku

dri

n

f

2k kT

2 J-^x

e ^2kT dx,

tak że gęstość prawdopodobieństwa p(x) wynosi

p(x)

1 dri

fx²

2kT

n dx

2n kT

Zatem średnio najwięcej oscylatorów znajduje się w położeniu równowagi, przy czym liczba ich maleje szybko z kwadratem wychylenia.

6.11

1

a. Energia rotacji wynosi ^ Ico². Stąd rozkład Maxwella-Boltzmanna przyj uje postać

dri

I

2 -

Ico²

n I -—1 e ^2kT d(ndco_v dw

2n kT ^{1    x y}

lub przechodząc do współrzędnych sferycznych i wycałkowując po wszystkich możliwych kątach

dri'

4nn

I

2n kT

1 ₂ co e

Ico²

^2kT dco

£_r, otrzymujemy

b. Podstawiając związek ^ Ico²

Z#

dri' = 2nn ² (kT)

E² e

dE.

6.12. Funkcja rozkładu prędkości cząstek (funkcja rozkładu Maxwella)

p(v) = 4k

m

3

,2

2n kT

2

v e

21T

przyjmuje wartość zerową dla v = 0 oraz v = co i gdzieś między tymi wartościami osiąga wartość maksymalną. Prędkość najbardziej prawdopodobną , odpowiadającą położeniu maksimum tej funkcji, znajdujemy z warunku:

v

dp(v)

ozei

Znając funkcję rozkładu Maxwella prędkość cząstek gazu

y napisać wzór określający średnią

Całkując przez części lub korzystając ze wzoru podanego w rozwiązaniu zad.6.3

6.13. Przy rozwiązywaniu tych zadań zakładamy, że energia translacji wchodzi addytywnie w energię cząstki.

a. Rozważmy ruch translacyjny z jednym stopniem swobody, np. wzdłuż osi x. Mamy wówczas

E =

¹

2 ^{m V}*

+ E\

dx_u = dp_x dx_u.

oraz