Image86 (7)

170

170

(Ijzm k T)^1/2

Maxwella-Boltzmanna dla pędu w 1 stopniu swobody, gdzie 1/C Stąd w naszym przypadku

dri =

n

f

2 _

fx²

2kT

2n kT

dx,

tak że gęstość prawdopodobieństwa p(x) wynosi

p(x)

1 dri

f V -

fx^z 2kT

n dx

2n kT

Zatem średnio najwięcej oscylatorów znajduje się w położeniu równowagi, przy czym liczba ich maleje szybko z kwadratem wychylenia.

6.11

1

a. Energia rotacji wynosi ^ Ico². Stąd rozkład Maxwella-Boltzmanna przyj

Z#

uje postać

dri

I

2 _

leo¹

n I -r—r-=r ) e ^2kT d(i)^ dco_v dw 2n kT ^{1    x y}

lub przechodząc do współrzędnych sferycznych i wycałkowując po wszystkich możliwych kątach

dri'

Ann

1

2n kT

^ 2 co e

Ico²

^2kT dw

b. Podstawiając związek - Iw² = E_r, otrzymujemy

Z#

dn

n

-¹    _³ i -h

2nn ¹ (kT) ¹ E? e ** dE,

6.12. Funkcja rozkładu prędkości cząstek (funkqa rozkładu Maxwella)

p(v)

4n

m

3

,2

2n kT

2

v e

MO*

21T

przyjmuje wartość zerową dla v = 0 oraz v = co i gdzieś między tymi wartościami osiąga wartość maksymalną. Prędkość najbardziej prawdopodobną v_B, odpowiadającą położeniu maksimum tej funkcji, znajdujemy z warunku:

dp(v)

Znając funkcję rozkładu Maxwella ] prędkość cząstek gazu

ożemy napisać wzór określający średnią

Całkując przez części lub korzystając ze wzoru podanego w rozwiązaniu zad.6.3 mamy

6.13. Przy rozwiązywaniu tych zadań zakładamy, że energia translacji wchodzi addytywnie w energię cząstki.

a. Rozważmy ruch translacyjny z jednym stopniem swobody, np. wzdłuż osi x. Mamy wówczas

oraz

v