53635 SS854634

9

Przedstawione rozważania można uogólnić dla układów o n — stopniach swobody, dokonując stosownych działań macierzowych za pomocą dostępnych bibliotek profesjonalnego oprogramowania matematycznego.

4.3. Wnioski z rozważań teoretycznych

Z przedstawionej w poprzednim podrozdziale teoretycznej analizy wynika, że masy układu o wielu stopniach swobody można pobudzić do drgań z pojedynczą częstością naturalną tylko wówczas, gdy każdej masie nadamy takie wychylenia początkowe, że ich stosunki odpowiadają ilorazom odpowiadających im wartości składowych wektora modalnego dla danej częstości naturalnej.

Można łatwo stwierdzić, że w przypadku układu dwumasowego o masach m; = m₂ = m = 1, ze sprężynami o jednakowych sztywnościach ki = k₂ = k= 1, wartości własne są równe

3 —v/5

= 0,381966, co., = 0,618034,

a²o2 = ^41 = 2,618034; co_o2 =1,618034

Macierz modalna ma postać

m

0,618034 -1,618034 1 1

natomiast skalowana macierz modalna jest następująca

‘0,525730 -0,850665' 0,850650    0,525773

[4* -

W wyniku obliczeń otrzymuje się

0,999997	17,3-10^-6		‘l 0‘
j-2,78-10'^6	1,00002 ^7 J		0 1

(4.53)

0,381965	-2,78-10"^6		0,381965	0
-2,78-111	2,618034		0	2,618034

M5MS0=

Rozprzężone równania ruchu, we współrzędnych modalnych, mają zatem postać

1 0 0 1

0,381965    0

0    2,618034

fe}=4

Rozpatrzone będą teraz dwa różne przypadki wzbudzenia drgań analizowanego układu. Pierwszy z nich odpowiada następującym początkowym wartościom składowych wektora

ko)Hj >    |