IMG00142

11. Obliczanie płyt

11.1.    Cienkie płyty kołowosymetryczne

11.1.1.    Podstawy teoretyczne i wzory ogólne

Podane w tym rozdziale wzory dotyczą małych ugięć płyt cienkich, tj. takich przypadków, gdy grubość h płyty jest mała w porównaniu z wymiarami poprzecznymi [h < a/5, gdzie a jest promieniem zewnętrznym płyty okrągłej (lub szerokością płyty prostokątnej), ugięcie zaś maksymalne /płyty (strzałka ugięcia) jest nie większe niż połowa grubości płyty (f < h/2)]. Dla płyt kołowosymetrycznych (w których kształty, sposoby podparcia i obciążenia spełniają warunki symetrii osiowej) położenie dowolnego punktu A powierzchni środkowej płyty (tj. warstwy obojętnej przy zginaniu), znajdującego się w odległości r od osi płyty, określone jest współrzędną ugięcia w oraz kątem ugięcia (p (rys. 11. Ib).

Na ściankach elementarnego wycinka płyty odciętego dwoma przekrojami osiowymi odchylonymi od siebie o kąt d(p oraz dwoma przekrojami obwodowymi, poprowadzonymi na promieniu r oraz r + dr (rys. li la), działają pary sił o momencie M, oraz M_r, jak również siły poprzeczne T, jak to podano na rys. 11.lc, przy czym wszystkie te wielkości odniesione są do jednostki długości powierzchni środkowej płyty.

Oznacza to, że moment M₍, zginający w kierunku obwodowym, oraz moment M_r, zginający w kierunku promieniowym, w układzie SI mają wymiar mutonometr na metr (N-m/m).

Maksymalne naprężenia od zginania powstają w skrajnych włóknach płyty i dla tych właśnie największych wartości naprężeń przyjęto oznaczenia: <J_r - dla naprężeń w kierunku promieniowym (radialnym) i cr, - dla naprężeń obwodowych (tangencjalnych), jak to podano na rys. 11. Id.

Momenty gnące M_r oraz M, można wyrazić w funkcji kąta ugięcia (p, jaki tworzy styczna do południka powierzchni środkowej ugiętej płyty z płaszczyzną płyty nieobciążonej (rys. 11. Ib)

142